Для декомпозиции большинства четырехполюсников СВЧ каскадной структуры достаточно всего шесть базовых элементов, которые будем также называть элементарными четырехполюсниками. Схемы замещения этих элементарных четырехполюсников, а также соответствующие им классические и волновые матрицы передачи сведены в табл. 3.2. Переход к другим матрицам параметров может быть легко выполнен по формулам перехода табл. 3.1. Отметим, что любой элементарный четырехполюсник в табл. 3.2 характеризуется лишь одним параметром (комплексным или вещественным).
Поясним, каким образом могут быть составлены классические матрицы передачи каждого элементарного четырехполюсника. Первый четырехполюсник в табл. 3.2 представляет собой отрезок регулярной линии передачи без потерь с фиксированной электрической длиной. В соответствии с (3.2) элемент классической матрицы передачиэтого четырехполюсника описывает распределение напряжения в регулярной линии передачи, разомкнутой на конце, и следовательно, равен . Аналогично элемент в матрице А описывает распределение тока в короткозамкнутой регулярной линии передачи и равен . Элементы и в матрице А отрезка линии передачи имеют вид:
;
где через обозначены входное сопротивление и входная проводимость линии передачи при коротком замыкании и холостом ходе на выходе.
Аналогичным образом устанавливаются величины элементов классической матрицы передачи для второго четырехполюсника в табл. 3.2, представляющего собой отрезок регулярной линии передачи с потерями.
Третий четырехполюсник в табл. 3.2 представляет собой стык двух линий передачи, отличающихся величинами волновых сопротивлений и . В плоскости стыка выполняется равенство полных ненормированных напряжений и токов, т. е. и . Знак минус учитывает, что токи на каждом входе втекают внутрь четырехполюсника.
Таблица 3.2. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Схемы элементарных четырехполюсников
Переходя с помощью соотношения (1.18) в этих равенствах к нормированным напряжениям и токам, а также добавляя для полноты нулевые слагаемые, получаем систему уравнений:
из которой можно определить все элементы классической матрицы передачи стыка. Заметим, что стык характеризуется фактически одним вещественным параметром , называемым скачком волнового сопротивления.
Четвертый четырехполюсник в табл. 3.2 представляет собой сосредоточенное сопротивление z, включенное последовательно в разрыв между двумя одинаковыми линиями передачи. В соответствии с законом Ома нормированное напряжение на первом входе такого четырехполюсника равно и, кроме того, имеет место равенство . Из этих двух условий и следуют значения элементов матрицы передачи А в четвертой строке табл. 3.2.
Для пятого четырехполюсника в табл. 3.2, представляющего собой сосредоточенную проводимость , шунтирующую регулярную линию передачи, имеют место равенства
Из этих равенств и следуют значения элементов классической матрицы передачи в пятой строке табл. 3.2.
Шестой элементарный четырехполюсник в табл. 3.2 представляет собой невзаимный фазосдвигатель.
Подчеркнем, что все элементарные четырехполюсники в табл. 3.2, кроме первых двух, имеют нулевую электрическую длину и, следовательно, являются предельно упрощенными математическими моделями соответствующих реальных элементов. Неизбежное запаздывание при распространении электромагнитной волны в реальных элементах тракта, к которым применяются схемы замещения 4—6 в табл. 3.2, легко может быть учтено каскадным присоединением отрезков линий передачи на входе и выходе каждого элемента.
Пример. В качестве простейшего примера декомпозиции сложного устройства на ряд каскадно включенных элементарных четырехполюсников рассмотрим линию передачи, в которой дважды осуществлено скачкообразное изменение волнового сопротивления, причем расстояние между стыками равно l (рис. 3.3). Выбирая положение плоскостей отсчета в местах изменения волнового сопротивления подводящих линий передачи с волновыми сопротивлениями и , получаем четырехполюсник .каскадной структуры со следующей классической матрицей передачи:
(3.19)
При формула (3.13) принимает вид
(3.20)
где представляет собой нормированное волновое сопротивление среднего отрезка линии передачи, включенного в тракт с единичным нормированным волновым сопротивлением. Если в реальных устройствах СВЧ используются каскадно включенные отрезки с различающимися волновыми сопротив-
Рис. 3.3. Трансформирующий отрезок линии
передачи в тракте СВЧ
лениями, то каждый отрезок с классической матрицей передачиможет рассматриватьсякак укрупненный базовый элемент, характеризуемый двумя параметрами — волновым сопротивлением и длиной.
Проанализируем поведение входного коэффициента отражения для четырехполюсника, показанного на рис. 3.3. Используя формулу перехода от матрицы передачи а виде (3.19) к матрице рассеяния, получаем:
(3.21)
Легко проверить, что коэффициент отражения может обращаться в нуль в следующих случаях:
1) при любых , если , что соответствует регулярной линии передачи;
2) при любых , если и , что соответствует полуволновому трансформатору; причем полуволновый трансформатор является симметричным четырехполюсником ();
3) при , если что соответствует четвертьволновому трансформатору; причем четвертьволновый трансформатор является антиметричным четырехполюсником ().
Разлагая тригонометрические функции в ряды Тейлора по относительной частотной расстройке в окрестностях точек и , можно получить простые приближенные формулы для оценки рассогласования на входах трансформаторов в полосе частот.
Комментарии
Оставить комментарий
Устройства СВЧ и антенны
Термины: Устройства СВЧ и антенны