Анализ направленных ответвителей с помощью метода симметрии

Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про анализ направленных ответвителей с помощью метода симметрии, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое анализ направленных ответвителей с помощью метода симметрии , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Устройства СВЧ и антенны.

Направленные ответвители образуют обширный класс укрупненных базовых элементов, используемых как при построении разветвленных трактов СВЧ, так и в различных измерительных устройствах. Напомним, что направленным ответвителем называют реактивный восьмиполюсник, имеющий две пары идеально согласованных и взаимно развязанных входов. Большинство направленных ответвителей имеет плоскость симметрии и поэтому подбор номиналов входящих в них элементов и анализ получающихся матриц рассеяния может производиться методом симметричного и антисимметричного возбуждения

Введем нумерацию входов восьмиполюсника, показанную на рис. 3.7,а. В соответствии с формулами (2.74) и (2.75) матрица рассеяния восьмиполюсника при наличии плоскости симметрии  должна иметь структуру:

 ;  ; 

причем матрицы рассеяния второго порядка

 ; 

относятся к парциальным четырехполюсникам симметричного и антисимметричного возбуждения, показанным на рис. 3.7,6 и рис. 3.7, в. Эти четырехполюсники представляют собой верхние половины восьмиполюсника, отсекаемые плоскостью симметрии с граничным условием Ht=0 (симметричное возбуждение, индекс «+») или с граничным условием  (антисимметричное возбуждение, индекс «—»). Независимые между собой элементы матрицы рассеяния восьмиполюсника на рис. 3.7, а следующим образом выражаются через коэффициенты отражения  и коэффициенты передачи  парциальных четырехполюсников:

 ;  ;

 ;  ;(3.31)

 ; 

причем следствием реактивности парциальных четырехполюсников являются равенства  и  . Реактивный восьмиполюсник на рис. 3.7,а превратится в идеальный направленный ответвитель, если будет обеспечено согласование входов  и одновременно достигнута развязка каких-либо двух пар входов. В зависимости от того, между какими входами достигается развязка, различаютследующие типынаправленности: 1) типа 1 при развязке пар входов 1—3 и 2— 4;2) типа II при развязке пар входов 1—4 и 2—3;3) типа III при развязке пар входов 1— 2 и 3— 4.

Рассмотрим последовательно каждый из типов направленности.

Направленность типа 1. Совместное выполнение условий согласования входов ответвителя  и раз вязки  согласно формулам (3.31)эквивалентно равенствам

 ;  (3.32)

т. е. для достижения направленности типа 1 оба парциальных четырехполюсника симметричного и антисимметричного возбуждения должны быть идеально согласованными и отличаться лишь фазами коэффициентов передачи  и  . Разность фаз этих коэффициентов передачи  называют дифференциальным фазовым сдвигом для волн, проходящих через согласованные парциальные четырехполюсники симметричного и антисимметричного возбуждения. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Идеальная матрица рассеяния направленного ответвителя типа 1 при выполнении условий (3.32) имеет структуру:

 ;  ;  (3.33)

Направленные ответвители типа 1 относятся к сонаправленным ответвителям, так как волна во вторичной линии передачи 3—4 движется в ту же сторону, что и возбуждающая ее волна в первичной линии 1—2. Кроме того, направленные ответвители типа 1 являются квадратурными, т. е. фазовый сдвиг между элементами и  в матрице рассеяния равен  . В направленном ответвителе типа 1, как правило, имеется вторая плоскость симметрии (по крайней мере электрической), проходящая между парами входов 1—3 и 2—4. Условия (3.32), определяющие направленность типа 1, могут быть переписаны в терминах классических матриц передачи  для парциальных четырехполюсников. C помощью формул перехода между матрицами А и S из табл. 3.1 получаем уравнения  , из которых с учетом вещественности элементов  и  и мнимости элементов  и  в реактивном четырехполюснике следует:

 направленность типа 1.(3.34)

Дифференциальный фазовый сдвиг легко определяется из соотношения  ,приводящего к формуле

 .

Выражения для ненулевых элементов идеальной матрицы рассеяния направленного ответвителя типа 1 с учетом условий (3.34) принимают вид

 (3.35)

где верхний знак относится к элементу  , а нижний—к элементу  .

2. Направленность типа II. Совместное выполнение условий развязки  и согласования входов  в соответствии с формулами (3.31) возможно только при выполнении равенств  и  . С учетом канонической матрицы рассеяния недиссипативного четырехполюсника (2.54) это приводит к выражениям

 ;  ;  ,(3.36)

где  ,  ,  — независимые вещественные параметры, определяющие матрицу рассеяния реактивного четырехполюсника.

Идеальная матрица рассеяния направленного ответвителя типа II при выполнении условий (3.36) приобретает вид:

 ;  ;  ;(3.37)

Направленные ответвители типа II относятся к противонаправленным ответвителям, так как волна во вторичной линии передачи 3—4 движется в противоположную сторону по отношению к возбуждающей ее волне в первичной линии передачи 1—2. Если направленный ответвитель типа II имеет вторую плоскость симметрии, проходящую между парами входов 1—3 и 2—4, то  , что означает  и  . Следовательно, при наличии двух плоскостей симметрии направленный ответвитель типа II оказывается квадратурным. Если же второй плоскости симметрии нет, но подбором параметров парциальных четырехполюсников обеспечено равенство  , то направленный ответвитель типа II получается синфазно-противофазньм, т. е.  .

Условия  ,  определяющие направленность типа II, в терминах классических матриц передачи парциальных четырехполюсников выглядят следующим образом:

 ;

Отсюда с учетом вещественности элементов  и  и мнимости элементов  и  в реактивных четырехполюсниках следуют условия:

 направленность типа II,(3.38)

с учетом которых получаем выражения для расчета элементов идеальной матрицы рассеяния (3.37):

 ;  (3.39) 

3. Направленность типа III. Совместное выполнение условий развязки  и согласования входов  в соответствии с формулами (3.31) возможно только при выполнении равенств

 ;  (т.е.  ). 

С учетом канонической матрицы рассеяния реактивного четырехполюсника эти условия принимают вид:

 ;  ;  (3.40)

Идеальная матрица рассеяния направленного ответвителя типа III при выполнении условий (3.40) имеет структуру:

Условия  и  , определяющие направленность типа III, в терминах классических матриц передачи парциальных четырехполюсников дают уравнения

 ,

из которых в силу вещественности элементов  и  и мнимости элементов  и  в реактивном четырехполюснике следуют условия:

 направленность типа III,(3.42)

и с учетом этих условий получаем следующие выражения для элементов идеальной матрицы рассеяния (3.41):

 ;  .(3.43)

К направленным ответвителям типа III могут быть отнесены направленные ответвители типа 1, если они имеют вторую плоскость

геометрической симметрии  (рис. 3.8, а). Действительно, поворот направленного ответвителя типа 1 в плоскости рисунка на 90° по часовой стрелке и перенумерация входов  ,  ,  и  приводят к ответвителю с матрицей рассеяния вида (3.41), т. е. к направленному ответвителю типа III, имеющему плоскость симметрии  . Поэтому в направленных ответвителях с двумя плоскостями геометрической симметрии настройка парциальных четырехполюсников симметричного и антисимметричного возбуждения по условиям (3.34) и (3.42) в ряде случаев может оказаться эквивалентной и привести к одинаковым схемам ответвителей (с точностью до перенумерации входов).

Пользуясь сформулированными условиями согласования и развязки входов направленных ответвителей в терминах параметров парциальных четырехполюсников, можно не только легко уяснить принцип действия того или иного ответвителя (разумеется, имеющего плоскость симметрии), но а получить соотношения, необходимые для его проектирования.

Статью про анализ направленных ответвителей с помощью метода симметрии я написал специально для тебя. Если ты хотел бы внести свой вклад в развитие теории и практики, ты можешь написать коммент или статью отправив на мою почту в разделе контакты. Этим ты поможешь другим читателям, ведь ты хочешь это сделать? Надеюсь, что теперь ты понял что такое анализ направленных ответвителей с помощью метода симметрии и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Устройства СВЧ и антенны