1. Разговорное, мерильщик.
1. Мерильщицы ( техника ). Женск. к мерильщик.
... Следующая теорема Лузина устанавливает связь между свойствами измеримости и непрерывности . функций Рассмотрим измеримое пространство (R, S, m) меры Лебега на прямой . R Определение Говорят , что функция f: Е ® R обладает С-свойством на. множестве ... ... на прямой . R Определение Говорят , что функция f: Е ® R обладает С-свойством на. множестве Е Ì R, если для любого e > 0 найдется .такое измеримое множество ÎS с мерой m(Ae ) < e, что. на его дополнении Е \ функция f непрерывна Теорема 10 (Лузина ). Предположим ... (Функциональный анализ)
... промежутки на прямой (отрезки , интервалы и. полуинтервалы ) являются борелевскими множествами Теорема Функция f: Е® R измерима тогда и только тогда ., когда прообраз любого борелевского множества является измеримым , т е имеет место ... ... очевидна , так как все интервалы (¥; c) являются борелевскими . множествами Докажем необходимость Предположим , что функция f измерима , и обозначим через X систему . множеств А Ì R, у которых прообраз f- 1 (А).измерим Так как S является и f 1 (A\B) = f 1 ... (Функциональный анализ)
... равенство :. m*(А) = m*(АÇВ) + m*(АÇВС) = m*(В) + m*(С.) Последнее равенство вытекает из простых множественных равенств : АÇВ = В, АÇВС. = С Теорема Система S всех m* измеримых множеств в X - Доказательство Пусть А = , где Î S Нам необходимо показать , что , т е выполняется равенство m*Е = m*(ЕÇА) + m*(ЕÇАС) для любого . Е Ì Х Построим ... ... теперь счетной полуаддивностью внешней меры :. ³ = m*(ЕÇА). Тогда m*(Е) ³ m*(ЕÇА) + m*(), что с. учетом замечания , сделанного после определения измеримого множества , доказывает измеримость А Теорема Функция m - мера на S Доказательство Пусть А, ÎS и А =. В силу доказанной ... (Функциональный анализ)
... h - некоторая простая функция , принимающая значения , , … , yn ., yi ¹ yj при i j, и пусть E - некоторое .измеримое подмножество X Лемма 3 Интеграл от простой неотрицательной измеримой функции h(x) вычисляется по. формуле ... ... . ) Лемма 3 позволяет на самом деле подойти к определению интеграла . Лебега от неотрицательных измеримых функций еще с одной стороны Теорема Интеграл Лебега от неотрицательной измеримой функции ... (Функциональный анализ)
... ряд свойств интеграла от ограниченной . измеримой функции Теорема 3 (о среднем ). Если измеримая функция f(x) на измеримом множестве Е удовлетворяет . неравенствам a £ f(x) £ b, то a×m (E) £ £ b×.m (E) Доказательство Если мы положим A = a, B = b в определении ... ... , что ® 0 Но это и означает , что = Из этой теоремы вытекает ряд следствий Следствие Если измеримые ограниченные функции f(x) и g(x.), заданные на множестве Е, эквивалентны между собой , то =. Действительно , если H = Е(f ¹ g), G = E(f. = g), то m(H) = 0 и = =. На множестве же ... (Функциональный анализ)
... Случайные элементы иихраспределения Случайный процесс каксемейство случайных элементов икакодно измеримое .отображение Случайный процесс (вероятностный процесс , случайная функция , стохастический процесс ) втеории ... ... некоторым параметром , чаще всего играющим .роль времени иликоординаты Определение Пусть - измеримое пространство , множество значений параметра .Функция параметра , значениями которой являются случайные ... (вероятностные процессы)
Комментарии