ДЕГАЖЕ
особого рода движение, взмах рапирой при фехтовании.
... ЕслиXлинейно связно , тоp - биекция (c) еслиϕпетля вB, тотогда [ϕ] ∈ H.втомитолько томслучае, еслиϕподнимается допетли вXПусть p : X → Bиp : → - накрытия Докажите , чтоp × p : X × → B × накрытие 90 Длянакрытия p × id : (R × R⊕) → S1 × R⊕ (плоскости свыколотой точкой ) найдите путь ... ... тора найдите путь , являющийся поднятием пути :.ϕ(t) = (cos (),sin ()) × (cos (),sin (.)) Докажите , чтогомотопное нулю отображение f : S1 → S1 имеетнеподвижную точку (f(x) = x) иточку , отображующуся вантиподальную ... (Общая топология)
... пространством Пусть и - замкнутая иоткрытая компоненты линейной связности .компакта XизПримера Лекции Докажите , чтоеслипринепрерывном отображении f. : X → Xсуществует точка x ∈ , длякоторой f(x) ∈ , то.иf(X) ⊂ X.79 Будут лигомотопны любые два ... ... Докажите , чтоподпространства Q ⊂ R (соответственно P ⊂ R) рациональных (соответственно .иррациональных ) чисел числовой прямой Rнульмерны Докажите , чтопрямая Зоргенфрея нульмерна Докажите , чтотихоновское произведение нульмерных (соответственно вполне несвязных ... (Общая топология)
... Rn, n ∈ N, односвязно Открытый изамкнутый шары Dn , Bn , n ∈ N, односвязны Сфера S2 односвязна (докажите , чтолюбая петля вSnгомотопна петле , не заполняющей сферу целиком ) § Индуцированный гомоморфизм ... ... изЛеммы Лекции Проверим , чтоh∗ - гомоморфизм h∗([ϕ] · [ψ]) = h∗([ϕψ]) = [h ◦ (ϕψ)] = [(h ◦ ϕ)(h. ◦ ψ)] = [h ◦ ϕ] · [h ◦ ψ] = h∗([ϕ]) · h∗([ψ]).Пусть h : (X, x → (Y, yиg : (Y, y. → (Z, z - непрерывные отображения Тогда (g ◦ h)∗([ϕ]) = [(g ◦ h) ◦ ϕ] = [g ◦ (h ◦ ϕ)] = g.∗([h ◦ ϕ]) = g∗(h∗([ϕ])) = (g∗ ◦ h∗)([ϕ]).Задание N15 Докажите , чтоугомотопически эквивалентных пространств совпадает число компонент (линейной ) связности Найдите счетное ... (Общая топология)
... (A × B) = BdA × BdB ;. (d) Bd (A × B) = (BdA × B) ∪ (A × BdB );. (e) Bd (A × B) = (ClA × BdB ) ∪ (BdA × ClB ).Докажите , еслипроизведение fотображений fα : Xα → Yα, α ∈ A., непрерывно , тоикаждое отображение fα, α ∈ A, непрерывно Докажите , еслидиагональное произведение fотображений ... ... X = {f ∈ RN : множество {n ∈ N : f(n) 6 = } конечно }.Найдите замыкание XвRNПусть (X, ρ) - метрическое пространство , Tρ - метрическая топология наX.Докажите , чтометрика ρнепрерывна наквадрате пространства (X, Tρ).Докажите , чтоеслиметрика ρ (какотображение ) непрерывна наквадрате .пространства ... (Общая топология)
... и, следовательно , впокрытие uНачнем стого, чтосогласно семейство vсостоит изоткрытых .множеств ивписано впокрытие uДокажем , чтоv - открытое покрытие XВозьмем произвольную точку x ∈ XСуществует наименьшее такое j, чтоx ∈ Uj .Тогда ... ... ) пространства , квадрат которого .не паракомпактен (не финально компактен ).Задание N8 Докажите , чтодве метрики наодном итомже множестве .топологически эквивалентны тогда итолько тогда ... (Общая топология)
... ∩ = ∅ ипоэтому .Qx ∩ = ∅, поскольку ⊂ U ∩ = WПолученное противоречие доказывает связность Qx Задание N13 Докажите , чтоеслиf ∈ C(X × Y, Z), тоF. : X → C(Y, Z) (см пункт Лекции непрерывно , гдемножество отображений C(Y, Z) стопологией поточечной .сходимости Привести ... ... f ∈ C(X ×Y, Z), определяемое непрерывным .отображением F : X → C(Y, Z), гдемножество отображений C(Y, Z) с.топологией поточечной сходимости , не являетсянепрерывным Докажите , чтоеслиотображение F : X → C(Y, Z), где.множество отображений C(Y, Z) стопологией равномерной сходимости , непрерывно , тоотображение f ∈ C(X × Y., Z) (см пункт ... (Общая топология)
Комментарии