ГОМЕОМОРФИЗМ
( греческое , от homoios - похожий, и morphe - образ, вид). Свойство тела являться в сходственных формах.
... является компактным Непрерывное отображение , которое обладает обратным и также непрерывным отображением , называется . гомеоморфизмом Гомеоморфизм порождает на классе топологических пространств отношение эквивалентности ; пространства , гомеоморфные . друг ... ... , обладают одними и теми же топологическими свойствами , а.сами свойства , которые сохраняются при гомеоморфизмах , называются топологическими инвариантами Обсудим теперь определение непрерывного отображения топологических пространств ... (Функциональный анализ)
... последовательность ξ = (xn : n ∈ N) сходится к, нопоследовательность f(ξ) =.f(xn ) : n ∈ N не сходится кf(x , поскольку f(ξ) ∩.Oεf(x = ∅ Получили противоречие § Гомеоморфизм Определение Пусть f : X → Y - взаимно однозначное отображение пространства Xнапространство Y.Пусть , крометого, непрерывны отображение ... ... Xнапространство Y.Пусть , крометого, непрерывны отображение fиобратное кнему .отображение f − 1 Тогда fназывается гомеоморфизмом , апространства XиY - гомеоморфными .Обозначение X ≈ Y.Отношение X ≈ Y - отношение эквивалентности натопологических пространствах Примеры Все ... (Общая топология)
... \ ij (X) = {yj }, j = 1 , 2 , - компактификации X.Положим f : → , f|(X) = ◦ i − 1 1 , f(y = yОтображение f - биекция , крометого, f|.(X) : (X) → (X) - гомеоморфизм Остается проверить непрерывность fЕслиOоткрыто в, тоили6 ∈ O., или ∈ OВпервом случаеOоткрыто в(X).Значит f − 1 (O) открыто ... ... ( \ O) - компактное подмножество (X) (азначит иY , которое замкнуто .вYТемсамым , f − 1 (O) открыто виfнепрерывно Значит f - гомеоморфизм такой , чтоf ◦ = i.Доказательство первого утверждения Необходимость ЕслиXне компактно , тоопределим топологию намножестве ... (Общая топология)
... Вложите TkвRk+ 1 Всякая линепрерывная биекция прямой встандартной топологии (прямой Зоргенфрея .) являетсягомеоморфизмом Опишите все гомеоморфизмы прямой встандартной топологии Всякая либиекция прямой втопологии ... ... применить Следствие Канторово множество Cкомпактно покритерию компактности вRnинепрерывная биекция компакта - гомеоморфизм (обэтомречь будем позже ).Значит g - гомеоморфизм Задание N4 Проверьте , чтоследующие условия ... (Общая топология)
... строго , два узла называются изотопными , если один из них можно перевести в другой гладким . гомеоморфизмом объемлющего пространства или 53 на себя , гомотопным тождественному отображению в классе гладких гомеоморфизмов ... ... , называется компонентой зацепления Естественным образом определяется изотопия зацеплений (с помощью гладкого гомеоморфизма объемлющего пространства ), плоские диаграммы зацеплений и инварианты зацеплений При этом для задания ориентированного ... (Теории узлов, зацеплений, кос и их инвариантов)
... непустым . Карта перехода карта определяется Обратите внимание , что поскольку и оба являются гомеоморфизмами , отображение перехода . также является гомеоморфизмом Больше структуры Часто на многообразии требуется больше ... ... . k непрерывных производных , и в этом случае атлас называется В общем случае, если каждая функция перехода принадлежит псевдогруппе гомеоморфизмов . евклидова пространства , то атлас называется атлас Если карты переходов между картами атласа ... (Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии.Дифференциальная геометрия и топология)
Комментарии