Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

4.2 Гармонический анализ и синтез сигналов

Лекция



Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про гармонический анализ, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое гармонический анализ, синтез сигналов , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Устройства приема и обработки радиосигналов, Передача, прием и обработка сигналов.

Универсальность гармонического колебания заключается также в том, что любой периодический сигнал может быть составлен (в этом случае говорят: синтезирован) только из гармонических колебаний с определенными амплитудами, частотами и начальными фазами. Раздел теории сигналов, который занимается разложением сигналов на гармонические составляющие, называется гармоническим анализом сигналов или Фурье-анализом. Основные положения этой теории заключаются в следующем.

Любой периодический сигнал с периодом Т может быть представлен суммированием определенного набора гармонических колебаний с круговыми частотами, равными ωn=nω1= =2πn/T, где n - номер гармоники (натуральное число). При этом гармонику с номером n = 1 называют основной гармоникой, а гармоники с номерами n > 1 - высшими гармониками. В общем случае количество таких гармоник может быть бесконечным. Сигнал, представленный суммой гармоник, может быть записан в виде:

4.2 Гармонический анализ и синтез сигналов   (4.6)

Коэффициенты an и bn выражения (4.6) определяются интегрированием сигнала на интервале времени, равном периоду, по правилам

4.2 Гармонический анализ и синтез сигналов   (4.7)

4.2 Гармонический анализ и синтез сигналов   (4.8)

4.2 Гармонический анализ и синтез сигналов   (4.9)

Представление периодического сигнала в виде набора гармонических составляющих называется спектром. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Такое разложение периодического сигнала также называют рядом Фурье. Выражение (4.6) может быть представлено в другой форме:

4.2 Гармонический анализ и синтез сигналов   (4.10)

где амплитуда An< и фаза φn n-й гармоники определяются по правилу

4.2 Гармонический анализ и синтез сигналов   (4.11)

4.2 Гармонический анализ и синтез сигналов   (4.12)

Графическое представление спектра сигналов выполняют в виде набора вертикальных отрезков, начинающихся на оси абсцисс (на оси частот). При этом положение отрезка на оси абсцисс (от начала координат) отражает частоту соответствующей гармоники, а длина отрезка соответствует амплитуде этой гармоники.

Операция формирования сложного сигнала из набора гармоник называется синтезом сигнала. На практике для синтеза сигналов обычно используют не бесконечный ряд, а ограниченный набор гармоник (его называют усеченным рядом Фурье). Понятно, что если сигнал будет представлен неполным набором гармоник, его форма будет искажена. Одной из задач синтеза сигналов является формирование сигналов с допустимыми искажениями из ограниченного набора гармоник.

В качестве примера рассмотрим формирование сигнала, близкого к прямоугольному, из усеченного ряда Фурье. На рисунке 4.6 представлены сигналы, полученные суммированием первых гармоник, выбранных из полного ряда Фурье. На рисунке 4.6,а пунктиром изображен меандр (симметричный прямоугольный сигнал) m(t), сплошной линией - уровень первой гармоники a1(t), содержащейся в этом сигнале. На рисунке 4.6,б изображен спектр первой гармоники s1(f). Спектр гармонического (синусоидального) колебания содержит только одну составляющую на частоте f = f1 = 1/Т, где Т - период колебаний. Периоды исходного прямоугольного сигнала и его первой гармоники совпадают.

 

4.2 Гармонический анализ и синтез сигналов
Рис. 4.6 Формирование прямоугольного сигнала из суммы первых гармоник: а), в), д) - временное представление первых гармоник меандра и их суммы; б), г), е) - спектральное представление соответствующих наборов гармоник

На рисунке 4.6,в пунктиром изображены первая и третья гармоники, содержащиеся в меандре, а сплошной линией - их сумма. Заметим, что у симметричных сигналов (в том числе и у меандра) все гармоники с четными номерами отсутствуют (точнее, их значения равны нулю). Спектры первых трех гармоник приведены на рисунке 4.6,г (уровень второй гармоники равен нулю). На рисунке 4.6,д приведены первые четыре ненулевые гармоники (то есть гармоники с номерами 1, 3, 5 и 7) и их сумма. На рисунке 4.6,е показаны их спектры.

На рисунке видно, что с увеличением количества гармоник форма синтезированного сигнала все более приближается к прямоугольной, а различие между прямоугольной волной и сигналом, образованным суммой гармонических составляющих, становится все меньше.

В заключение следует добавить, что в ряд Фурье можно разлагать только периодические сигналы, для анализа же непериодических сигналов используется аппарат интегралов Фурье.

Статью про гармонический анализ я написал специально для тебя. Если ты хотел бы внести свой вклад в развитие теории и практики, ты можешь написать коммент или статью отправив на мою почту в разделе контакты. Этим ты поможешь другим читателям, ведь ты хочешь это сделать? Надеюсь, что теперь ты понял что такое гармонический анализ, синтез сигналов и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Устройства приема и обработки радиосигналов, Передача, прием и обработка сигналов

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про гармонический анализ
создано: 2014-09-07
обновлено: 2021-01-10
132739



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Устройства приема и обработки радиосигналов, Передача, прием и обработка сигналов

Термины: Устройства приема и обработки радиосигналов, Передача, прием и обработка сигналов