Лекция 10 мин.
Привет, Вы узнаете о том , что такое магнитостатика, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое магнитостатика, поле постоянного тока, поле постоянного магнита , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория электромагнитного поля.
Магнитоста́тика — раздел классической электродинамики, в котором изучаются свойства стационарного магнитного поля (поля постоянных электрических токов или постоянных магнитов) , рассматриваются способы расчета магнитного поля постоянных токов и анализируется взаимодействие токов посредством создаваемых ими полей.
Реальные электромагнитные поля всегда в какой-то мере изменяются со временем. Для их описания существуют уравнения Максвелла. Под приближением магнитостатики (случаем магнитостатики) на практике понимают достаточно медленное изменение полей, чтобы можно было считать их постоянными с приемлемой точностью и оперировать более простыми уравнениями.
магнитостатика вместе с электростатикой представляют собой подобласти электродинамики; их подходы можно использовать совместно и независимо, поскольку расчет электрического и магнитного полей в этом случае не имеет взаимозависимостей.
В рамках магнитостатики изучается как ситуация вакуума, так и ситуация магнитной среды — магнетика. При этом любая среда рассматривается макроскопически, то есть поля на атомных масштабах усредняются, молекулярные токи и магнитные моменты рассматриваются только в их совокупности.
Уравнения Максвелла
и материальное уравнение
(1)
описывают закономерности магнитостатики. Поле постоянных магнитов является частным случаем магнитостатики, который имеет место при j = 0.
Уравнение IV утверждает, что вектор В соленоидален и поскольку
, то можно положить
. (2)
Считая 
и подставляя это выражение для В с учетом ( I ) в уравнение I I , получаем
. (3)
Воспользуемся тождеством
и полагая
(4)
найдем вектор А; апостериори убедимся, что это условие выполняется.
В результате (3) представится тремя скалярными уравнениями
Пуассона или одним векторным уравнением Пуассона
или одним векторным уравнением Пуассона
Аналогично решению
уравнения Пуассона для электрического потенциала
мы можем написать
и соответственно
Покажем, что условие (4) действительно выполняется. В самом деле, так как в дифференциальной операции divA дифференцирование
.производится по координатам точки наблюдения, т. е. по координатам х, у, z, входящим только в выражении
то
Здесь замкнутая поверхность 5 должна быть взята столь больших размеров, чтобы ею были охвачены все токи, не пересекая их.
Поэтому поверхностный интеграл равен нулю и, действительно,
div А = 0 . '
Так как 
то токи в магнитостатике всегда замкнуты и поэтому на практике в большинстве случаев имеют дело с линейными замкнутыми токами.
Для этих случаев найдем векторный потенциал (рис. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . 1).
рис. 1
Имеем
и, следовательно,
(5)
Магнитное поле равно
Это хорошо известный з акон Био- Савара .
Вычислим поле кругового витка тока. Пусть плоскость витка лежит в координатной плоскости ху и точку наблюдения будем считать лежащей в плоскости xz (рис. 2).
Рис. 2
Как видно из формулы (5), вектор А не имеет составляющей по оси oz.
Рассмотрим выражение для векторного потенциала, создаваемого каким-либо из 4 элементов тока длины dl (рис. 2):
Как видно из (рис. 2)
Будем вычислять вектор А на больших расстояниях по сравнению с радиусом а кругового витка тока, тогда, как видно из рис. 2,
п мы получаем
Отсюда
(6)
(S — площадь витка), причем
где 
— единичный вектор координатной линии гр сферической системы координат г, Ф, ф, (рис. 2 ) .
Имея в виду, что B = rot А в тон же системе координат, будем иметь
откуда, обозначая IS = m, получаем
(7)
Сопоставляя эту формулу с выражением для напряженности поля электрического диполя
видим, что круговой виток с током эквивалентен диполю - магнитному диполю с моментом
(8)
где п — нормаль к плоскости витка.
Рассмотрим очень длинный соленоид, по .виткам которого протекает ток / и соответственно на единицу длины ток I1 = NI, где N — число витков на единицу длины.
Поскольку вне соленоида ноле Н = 0 согласно I I уравнению Максвелла в интегральной форме, где интеграл 
берется по контуру, указанному на рис. 3,
для поля внутри соленоида получим (рис. 3,а)
(9)
Рис. 3
Ампер впервые обнаружил, что если внутрь соленоида поместить железный сердечник, то вектор магнитной индукции В изменяется — он увеличивается.
Ампер предположил, что это увеличение происходит в результате того, что на поверхности сердечника появляется добавочный ток — поверхностный ток намагничения 
, создаваемый молекулярными круговыми токами (рис. 3,6).
Каждая молекула представляет собой круговой ток с днпольным моментом 
( р и с . 3,е) и согласно формуле (8) можем для суммарного момента молекул, находящихся в объеме единицы длины сердечника,
написать
где S — площадь сердечника 
— поверхностный ток намагничения на единицу длины сердечника.
В последней формуле учтено, что при суммировании круговых молекулярных токов остается только переферийный, поверхностный ток.
Можно внести в рассмотрение вектор магнитного момента единицы объема сердечника, по величине равный
(10)
Сопоставляя формулы (10) и (9), заключаем, что 
связан с M аналогично тому, как ток / связан с И, т. е. аналогично соотношению
можем написать
Отсюда делаем вывод о том, что существует не только поверхностный ток намагничения, но и объемный ток намагничения, плотность 
которого определяется в соответствии с последним интегральным соотношением формулой Стокса
То есть
Таким образом, согласно второму уравнению Максвелла внутри вещества имеет место равенство
откуда
и есть напряженность магнитного поля в веществе.
Из этого соотношения получаем
В большинстве веществ вектор M прямо пропорционален вектору Н, т. е.
где 
— магнитная восприимчивость. Так что
и относительная магнитная проницаемость равна
При 
вещество—парамагнетик,
при 
вещество —диамагнетик,
причем в обоих случаях 
-
При 
вещество— ферромагнетик.
Итак, внутри вещества постоянного магнита согласно четвертому уравнению'Максвелла
можем написать
Величину —div M формально можем трактовать как объемную плотность «магнитных зарядов»
В этом- случае уравнения Максвелла принимают вид уравнений
которые формально аналогичны уравнениям Максвелла для электростатики:'
Следовательно, в магнитостатике постоянных магнитов можем, как и в электростатике, ввести понятия магнитного потенциала 
по формуле
который удовлетворяет уравнению Пуассона •
решением которого является выражение
В частности, поле магнитного диполя на больших расстояниях можно рассматривать как поле двух «магнитных зарядов» и соответственно потенциал его будет равен
где m — момент диполя.
В качестве примера применения полученных в п. 4 формул рассмотрим ферромагнитный шар в однородном магнитном поле Н0 (рис. 4). Здесь граничные условия на поверхности шара для потенциала аналогичны граничным условиям в случае диэлектрического шара, т. е.
Рис. 4
Поэтому здесь можно воспользоваться готовым решением для диэлектрического шара (формулы (8) и (9) лекции 9), но с учетом отличия выражений для потенциалов электрического и магнитного
диполя
В результате получаем для поля внутри шара
и для магнитного момента воображаемого диполя
При 
Аналогично фактору диполяризацип здесь вводят в рассмотрение размагничивающий фактор, который определяется формулой
В рассматриваемом случае ферромагнитного шара, учитывая, что
как и в случае диэлектрического шара.
Исследование, описанное в статье про магнитостатика, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое магнитостатика, поле постоянного тока, поле постоянного магнита и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория электромагнитного поля
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про магнитостатика
Комментарии