1.7. Криволинейное движение. Тангенциальное и нормальное ускорения

Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про криволинейное движение тангенциальное, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое криволинейное движение тангенциальное, нормальное ускорения , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Физические основы механики.

Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс, гиперболу, параболу). Примером криволинейного движения является движение планет, конца стрелки часов по циферблату и т.д. В общем случае скорость при криволинейном движении изменяется по величине и по направлению.

Криволинейное движение материальной точки считается равномерным движением, если модуль скорости постоянен (например, равномерное движение по окружности), и равноускоренным, если модуль и направление скорости изменяется (например, движение тела, брошенного под углом к горизонту).

Рис. 1.19. Траектория и вектор перемещения при криволинейном движении.

При движении по криволинейной траектории вектор перемещения направлен по хорде (рис. 1.19), а l – длина траектории. Мгновенная скорость движения тела (то есть скорость тела в данной точке траектории) направлена по касательной в той точке траектории, где в данный момент находится движущееся тело (рис. 1.20).

Рис. 1.20. Мгновенная скорость при криволинейном движении.

Криволинейное движение – это всегда ускоренное движение. То естьускорение при криволинейном движении присутствует всегда, даже если модуль скорости не изменяется, а изменяется только направление скорости. Изменение величины скорости за единицу времени – это тангенциальное ускорение:

или

Где v_τ, v₀ – величины скоростей в момент времени t₀ + Δt и t₀соответственно.

Тангенциальное ускорение в данной точке траектории по направлению совпадает с направлением скорости движения тела или противоположно ему.

Нормальное ускорение - это изменение скорости по направлению за единицу времени:

Нормальное ускорение направлено по радиусу кривизны траектории (к оси вращения). Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Нормальное ускорение перпендикулярно направлению скорости.

Центростремительное ускорение – это нормальное ускорение при равномерном движении по окружности.

Полное ускорение при равнопеременном криволинейном движении тела равно:

Движение тела по криволинейной траектории можно приближенно представить как движение по дугам некоторых окружностей (рис. 1.21).

Рис. 1.21. Движение тела при криволинейном движении.

При прямолинейном движении векторы скорости и ускорения совпадают с направлением траектории. Рассмотрим движение материальной точки по криволинейной плоской траектории. Вектор скорости в любой точке траектории направлен по касательной к ней. Допустим, что в т.М траектории скорость была , а в т.М₁стала . При этом считаем, что промежуток времени при переходе точки на пути  из М в М₁ настолько мал, что изменением ускорения по величине и направлению можно пренебречь. Для того, чтобы найти вектор изменения скорости , необходимо определить векторную разность:

Для этого перенесем  параллельно самому себе, совмещая его начало с точкой М. Разность двух векторов равна вектору, соединяющему их концы  равна стороне АС МАС, построенного на векторах скоростей, как на сторонах. Разложим вектор  на две составляющих АВ и АД, и обе соответственно через  и . Таким образом вектор изменения скорости  равен векторной сумме двух векторов:

По определению:

(1.15)

Тангенциальное ускорение  характеризует быстроту изменения скорости движения по численному значению и направлена по касательной к траектории.

Следовательно

(1.16)

Нормальное ускорение  характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Вычислим вектор:

Для этого проведем перпендикуляр через точки М и М1 к касательным к траектории (рис. 1.4) Точку пересечения обозначим через О. При достаточно малом  участок криволинейной траектории можно считать частью окружности радиуса R. Треугольники МОМ1 и МВС подобны, потому, что являются равнобедренными треугольниками с одинаковыми углами при вершинах. Поэтому:

или

Но , тогда:

Переходя к пределу при  и учитывая, что при этом , находим:

 ,

(1.17)

Так как при  угол , направление этого ускорения совпадает с направлением нормали к скорости , т.е. вектор ускорения  перпендикулярен . Поэтому это ускорение часто называют центростремительным.

Полное ускорение определяется векторной суммой тангенциального нормального ускорений (1.15). Так как векторы этих ускорений взаимноперпендикулярны, то модуль полного ускорения равен:

(1.18)

Направление полного ускорения определяется углом между векторам  и :

Статью про криволинейное движение тангенциальное я написал специально для тебя. Если ты хотел бы внести свой вклад в развитие теории и практики, ты можешь написать коммент или статью отправив на мою почту в разделе контакты. Этим ты поможешь другим читателям, ведь ты хочешь это сделать? Надеюсь, что теперь ты понял что такое криволинейное движение тангенциальное, нормальное ускорения и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Физические основы механики