Лекция
Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про момент инерции твердого тела, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое момент инерции твердого тела , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Физические основы механики.
Чтобы найти момент инерции тела, надо просуммировать момент инерции всех материальных точек, составляющих данное тело
 |
(5.4) |
В общем случае, если тело сплошное, оно представляет собой совокупность множества точек с бесконечно малыми массами 
, и моменты инерции тела определяется интегралом
 |
(5.5) |
о где 
- расстояние от элемента до оси вращения.
Распределение массы в пределах тела можно охарактеризовать с помощью
плотности
 |
(5.5) |
где m - масса однородного тела, V - его объем. Для тела с неравномерно распределенной массой это выражение даетсреднюю плотность.
Плотность в данной точке в этом случае определяется следующим образом
и тогда
 |
(5.6) |
Пределы интегрирования зависят от формы и размеров тела Интегрирование уравнения (5.5) наиболее просто осуществить для тех случаев, когда ось вращения проходит через центр тяжести тела. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Рассмотрим результаты интегрирования для простейших (геометрически правильных) форм твердого тела, масса которого равномерно распределена по объему.
Момент инерции полого цилиндра с тонкими стенками, радиуса R.
Для полого цилиндра с тонкими стенками
Сплошной однородный диск. Ось вращения является осью диска радиуса 
. и массы m с плотностью 
Высота диска h. Внутри диска на расстоянии вырежем пустотелый цилиндр с толщиной стенки 
и массой. Для него
Весь диск можно разбить на бесконечное множество цилиндров, а затем просуммировать:
Момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр тяжести.
Момент инерции стержня длиной L и массой m относительно оси, проходящей:
а) через центр стержня - 
б) через начало стержня - 
Теорема Штейнера. Имеем тело, момент инерции которого относительно оси, проходящей через его центр масс 
известен. Необходимо определить момент инерции относительно произвольно оси 
параллельной оси 
. Согласно теореме Штейнера, момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной данной оси, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями:
 |
(5.7) |
Пожалуйста, пиши комментарии, если ты обнаружил что-то неправильное или если ты желаешь поделиться дополнительной информацией про момент инерции твердого тела Надеюсь, что теперь ты понял что такое момент инерции твердого тела и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Физические основы механики
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про момент инерции твердого тела
Комментарии