Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

2.4. Угловое ускорение кратко

Лекция



Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про угловое ускорение, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое угловое ускорение , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Физические основы механики.

угловое ускорение — псевдовекторная физическая величина, равная первой производной от псевдовектора угловой скорости по времени 2.4. Угловое ускорение

Угловое ускорение - характеристика быстроты изменения угловой скорости 2.4. Угловое ускорение

При неподвижной оси вращения 2.4. Угловое ускорение и 2.4. Угловое ускорение совпадают по направлению в случае ускоренного вращательного движения.

В случае замедленного вращательного движения 2.4. Угловое ускорение и 2.4. Угловое ускорение - противоположны

2.4. Угловое ускорение

Угловое ускорение характеризует интенсивность изменения модуля и направления угловой скорости при движении твердого тела.

В случае неравномерного движения 2.4. Угловое ускорение не остается постоянной. Величина, характеризующая скорость изменения угловой скорости называется угловым ускорением и равна:

2.4. Угловое ускорение (2.5)

В случае вращения тела вокруг
неподвижной оси изменение вектора 2.4. Угловое ускорение обусловлено толькоизменением его численного значения. При этом вектор 2.4. Угловое ускорение углового ускорения направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и 2.4. Угловое ускорение при ускоренном вращении 2.4. Угловое ускорение и при замедленном 2.4. Угловое ускорение в обратном направлении. ( рис 2.3 а),б) )

2.4. Угловое ускорение

Как приходят к понятию углового ускорения: ускорение точки твердого тела при свободном движении

К понятию углового ускорения можно прийти, рассматривая вычисление ускорения точки твердого тела, совершающего свободное движение. Скорость точки тела 2.4. Угловое ускорение при свободном движении, согласно формуле Эйлера, равна

2.4. Угловое ускорение

где 2.4. Угловое ускорение — скорость точки тела 2.4. Угловое ускорение, принятой в качестве полюса; 2.4. Угловое ускорение — псевдовектор угловой скорости тела; 2.4. Угловое ускорение — вектор, выпущенный из полюса в точку, скорость которой вычисляется. Дифференцируя по времени данное выражение и используя формулу Ривальса , имеем

2.4. Угловое ускорение

2.4. Угловое ускорение

где 2.4. Угловое ускорение — ускорение полюса 2.4. Угловое ускорение; 2.4. Угловое ускорение — псевдовектор углового ускорения. Составляющая ускорения точки 2.4. Угловое ускорение, вычисляемая через угловое ускорение называется вращательным ускорением точки 2.4. Угловое ускорение вокруг полюса 2.4. Угловое ускорение

2.4. Угловое ускорение

Последнее слагаемое в полученной формуле, зависящее от угловой скорости, называют осестремительным ускорением ускорением точки 2.4. Угловое ускорение вокруг полюса 2.4. Угловое ускорение

2.4. Угловое ускорение

Геометрический смысл псевдовектора углового ускорения[

Псевдовектор 2.4. Угловое ускорение направлен по касательной к годографу угловой скорости. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Действительно, рассмотрим два значения вектора угловой скорости, в момент времени 2.4. Угловое ускорение и в момент времени 2.4. Угловое ускорение. Оценим изменение угловой скорости за рассматриваемый промежуток времени 2.4. Угловое ускорение

2.4. Угловое ускорение

2.4. Угловое ускорение

Отнесем это изменение к тому промежутку времени, за которое оно произошло

2.4. Угловое ускорение

Получившийся вектор называется вектором среднего углового ускорения. Он занимает положение секущей, пересекая годограф вектора угловой скорости в точках 2.4. Угловое ускорение и 2.4. Угловое ускорение. Перейдем к пределу при 2.4. Угловое ускорение

2.4. Угловое ускорение

Вектор среднего углового ускорения перейдет в вектор мгновенного углового ускорения и займет положение касательной в точке 2.4. Угловое ускорение к годографу угловой скорости.

Выражение вектора углового ускорения через параметры конечного поворота

При рассмотрении вращения тела через параметры конечного поворота, вектор углового ускорения можно расписать формулой

2.4. Угловое ускорение

где 2.4. Угловое ускорение — орт, задающий направление оси поворота; 2.4. Угловое ускорение — угол, на который совершается поворот вокруг оси 2.4. Угловое ускорение.

Угловое ускорение при вращении тела вокруг неподвижной оси

2.4. Угловое ускорение

При вращении тела вокруг неподвижной оси, проходящей через неподвижные точки тела 2.4. Угловое ускорение и 2.4. Угловое ускорение, производные орта оси вращения равны нулю

2.4. Угловое ускорение

В этом случае вектор углового ускорения определяется тривиально через вторую производную угла поворота

2.4. Угловое ускорение

или

2.4. Угловое ускорение

где 2.4. Угловое ускорение — алгебраическая величина углового ускорения. В этом случае псевдовектор углового ускорения, как и угловая скорость, направлен вдоль оси вращения тела. Если первая и вторая производные угла поворота имеют одинаковый знак

(2.4. Угловое ускорение),

то вектор углового ускорения и вектор угловой скорости совпадают по направлению (тело вращается ускоренно). В противном случае, при 2.4. Угловое ускорение, векторы угловой скорости и углового ускорения направлены в противоположные стороны (тело вращается замедленно).

В курсе теоретической механики традиционным является подход, при котором понятие угловой скорости и углового ускорения вводится при рассмотрении вращения тела вокруг неподвижной оси. При этом в качестве закона движения рассматривается зависимость от времени угла поворота тела

2.4. Угловое ускорение

В этом случае закон движения точки тела может быть выражен естественным способом, как длина дуги окружности, пройденная точкой при повороте тела от некоторого начального положения 2.4. Угловое ускорение

2.4. Угловое ускорение

где 2.4. Угловое ускорение — расстояние от точки до оси вращения (радиус окружности, по которой движется точка). Дифференцируя последнее соотношение по времени получаем алгебраическую скорость точки

2.4. Угловое ускорение

где 2.4. Угловое ускорение — алгебраическая величина угловой скорости. Ускорение точки тела при вращении может быть представлено как геометрическая сумма тангенциального и нормального ускорения

2.4. Угловое ускорение

причем тангенциальное ускорение получается как производная от алгебраической скорости точки

2.4. Угловое ускорение

где 2.4. Угловое ускорение — алгебраическая величина углового ускорения. Нормальное ускорение точки тела может быть вычислено по формулам

2.4. Угловое ускорение

Выражение псевдовектора углового ускорения через тензор поворота тела

Если поворот твердого тела задан тензором ранга 2.4. Угловое ускорение (линейным оператором), выраженным, например, через параметры конечного поворота

2.4. Угловое ускорение

где 2.4. Угловое ускорение — символ Кронекера; 2.4. Угловое ускорение — тензор Леви-Чивиты, то, псевдовектор углового ускорения может быть вычислен по формуле

2.4. Угловое ускорение

где 2.4. Угловое ускорение — тензор обратного преобразования, равный

2.4. Угловое ускорение

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

Статью про угловое ускорение я написал специально для тебя. Если ты хотел бы внести свой вклад в развитие теории и практики, ты можешь написать коммент или статью отправив на мою почту в разделе контакты. Этим ты поможешь другим читателям, ведь ты хочешь это сделать? Надеюсь, что теперь ты понял что такое угловое ускорение и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Физические основы механики

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про угловое ускорение
создано: 2014-09-13
обновлено: 2022-01-11
132535



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Физические основы механики

Термины: Физические основы механики