Лекция
Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про угловое ускорение, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое угловое ускорение , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Физические основы механики.
угловое ускорение — псевдовекторная физическая величина, равная первой производной от псевдовектора угловой скорости по времени 
Угловое ускорение - характеристика быстроты изменения угловой скорости 
При неподвижной оси вращения 
и 
совпадают по направлению в случае ускоренного вращательного движения.
В случае замедленного вращательного движения и - противоположны
Угловое ускорение характеризует интенсивность изменения модуля и направления угловой скорости при движении твердого тела.
В случае неравномерного движения 
не остается постоянной. Величина, характеризующая скорость изменения угловой скорости называется угловым ускорением и равна:
(2.5)
В случае вращения тела вокруг
неподвижной оси изменение вектора обусловлено толькоизменением его численного значения. При этом вектор 
углового ускорения направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и при ускоренном вращении 
и при замедленном 
в обратном направлении. ( рис 2.3 а),б) )
К понятию углового ускорения можно прийти, рассматривая вычисление ускорения точки твердого тела, совершающего свободное движение. Скорость точки тела 
при свободном движении, согласно формуле Эйлера, равна
где 
— скорость точки тела 
, принятой в качестве полюса; 
— псевдовектор угловой скорости тела; 
— вектор, выпущенный из полюса в точку, скорость которой вычисляется. Дифференцируя по времени данное выражение и используя формулу Ривальса , имеем
где 
— ускорение полюса ; 
— псевдовектор углового ускорения. Составляющая ускорения точки , вычисляемая через угловое ускорение называется вращательным ускорением точки вокруг полюса
Последнее слагаемое в полученной формуле, зависящее от угловой скорости, называют осестремительным ускорением ускорением точки вокруг полюса
Псевдовектор 
направлен по касательной к годографу угловой скорости. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Действительно, рассмотрим два значения вектора угловой скорости, в момент времени 
и в момент времени 
. Оценим изменение угловой скорости за рассматриваемый промежуток времени 
Отнесем это изменение к тому промежутку времени, за которое оно произошло
Получившийся вектор называется вектором среднего углового ускорения. Он занимает положение секущей, пересекая годограф вектора угловой скорости в точках 
и 
. Перейдем к пределу при 
Вектор среднего углового ускорения перейдет в вектор мгновенного углового ускорения и займет положение касательной в точке к годографу угловой скорости.
При рассмотрении вращения тела через параметры конечного поворота, вектор углового ускорения можно расписать формулой
где 
— орт, задающий направление оси поворота; 
— угол, на который совершается поворот вокруг оси .
При вращении тела вокруг неподвижной оси, проходящей через неподвижные точки тела 
и 
, производные орта оси вращения равны нулю
В этом случае вектор углового ускорения определяется тривиально через вторую производную угла поворота
или
где 
— алгебраическая величина углового ускорения. В этом случае псевдовектор углового ускорения, как и угловая скорость, направлен вдоль оси вращения тела. Если первая и вторая производные угла поворота имеют одинаковый знак
(
),
то вектор углового ускорения и вектор угловой скорости совпадают по направлению (тело вращается ускоренно). В противном случае, при 
, векторы угловой скорости и углового ускорения направлены в противоположные стороны (тело вращается замедленно).
В курсе теоретической механики традиционным является подход, при котором понятие угловой скорости и углового ускорения вводится при рассмотрении вращения тела вокруг неподвижной оси. При этом в качестве закона движения рассматривается зависимость от времени угла поворота тела
В этом случае закон движения точки тела может быть выражен естественным способом, как длина дуги окружности, пройденная точкой при повороте тела от некоторого начального положения 
где 
— расстояние от точки до оси вращения (радиус окружности, по которой движется точка). Дифференцируя последнее соотношение по времени получаем алгебраическую скорость точки
где 
— алгебраическая величина угловой скорости. Ускорение точки тела при вращении может быть представлено как геометрическая сумма тангенциального и нормального ускорения
причем тангенциальное ускорение получается как производная от алгебраической скорости точки
где 
— алгебраическая величина углового ускорения. Нормальное ускорение точки тела может быть вычислено по формулам
Если поворот твердого тела задан тензором ранга 
(линейным оператором), выраженным, например, через параметры конечного поворота
где 
— символ Кронекера; 
— тензор Леви-Чивиты, то, псевдовектор углового ускорения может быть вычислен по формуле
где 
— тензор обратного преобразования, равный
кинематика вращательного движения , абсолютно твердое тело ,
Статью про угловое ускорение я написал специально для тебя. Если ты хотел бы внести свой вклад в развитие теории и практики, ты можешь написать коммент или статью отправив на мою почту в разделе контакты. Этим ты поможешь другим читателям, ведь ты хочешь это сделать? Надеюсь, что теперь ты понял что такое угловое ускорение и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Физические основы механики
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про угловое ускорение
Комментарии