Прием и обработка сигналов на фоне шумов

Радиоприемники и другие радиотехнические устройства имеют собственные электрические шумы. Радиосистемам могут быть поставлены шумовые помехи .

В линейных радиотехнических устройствах может применяться принцип суперпозиции: прохождение сигналов и шумов рассматривается раздельно. На рис.1 проиллюстрирован этот принцип.

Рис. 1. Адиттивная смесь и принцип суперпозиции

 Аддитивная смесь сигнала и шума на входе радиотехнического устройства (РТУ) имеет вид а). Ее можно рассматривать раздельно: отдельно сигнал и шум (вариант б). Сигнал и шум проходит линейное РТУ раздельно и раздельно появляются на выходе (вариант в). Хотя эта аддитивная смесь реально выглядит на осциллографе в варианте г), что можно получить, сложив составляющие варианта в).

 Принцип раздельного рассмотрения сигнала и шума не приемлем там, где смесь на входе РТУ мультикативная или в самом РТУ имеются нелинейные связи или происходит процесс ограничения по амплитуде.

 Первым этапом приема сигналов является процедура его обнаружения. Качество обнаружения характеризуется вероятностями правильного  и не правильного обнаружения. Первый показатель обычно ассоциируется с вероятностью обнаружения Р_об , второй – с вероятностью ложной тревоги Р_лт. Хотя существуют такие показатели, как вероятность пропуска сигнала Р_прп. Пропуск сигнала и обнаружение – противоположные события.

                                                        Р_об = 1- Р_прп

 Обнаружение сигнала происходит тогда, когда он преодолевает некоторый порог U_п , как показано на рис.1г. Если порог низок, то его могут преодолеть и выбросы шумов. Это ложная тревога, поскольку регистрируется появление сигнала. Слишком высокий уровень не позволит обнаруживать слабые сигналы. Будут пропуски сигналов. Выбор порогового уровня – непростая радиотехническая задача.

       Рис. 2. Обнаружение радиолокационного сигнала – статистическая задача

 В современных РЛС сигналы в шуме обнаруживают автоматические обнаружители. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . На их вход могут подаватьсясигналы как с выхода фазовых детекторов, так и с выхода амплитудных. В обоих случаях решается вероятностная задача.

 Обнаружитель Неймана – Пирсона однопороговый. В том случае, когда аддитивная смесь сигнала и шума превышает порог, происходит регистрация (обнаружение). Такой вид обнаружения называется «правильным обнаружением» или просто «обнаружением». Вероятность его обозначается Р_об.

Если шум превысит пороговый уровень, то произойдет ложная регистрация сигнала, хотя его в шуме нет. Этот вариант регистрации называется «неправильным обнаружением» или «лож-ной тревогой» Р_лт. Вероятности Р_об и Р_лт в полной мере характеризуют потребительское каче-ство РЛС при работе в режиме поиска целей.

 Фазовый детектор радара выделяет мгновенные значения отраженного сигнала.  Моделью сигнала может быть нормальный стационарный процесс с нулевым средним значением.   

 Адиттивная смесь сигнала и шума имеет ту же модель.

 Плотности вероятностей амплитуд шума, сигнала и адиттивной смеси будет иметь вид кривой Гаусса, как показано на рисунке. Причем, дисперсия смеси s_сш² рассчитывается суммированием дисперсий составляющих.

                                                            s_сш²=  s_с² + s_ш²

 Вероятность обнаружения Р_об  рассчитывается интегрированием закона распределения смеси шума и сигнала w(u_сш) от относительногго порогового уровнях=U_п / s_сш  до бесконечности.

 Вероятность ложной тревоги Р _лт рассчитывается аналогично. Но под интегралом должно стоять распределение шума w(u_ш). При этом х=U_п / s_ш .

 К сожалению, интеграл от функции Гаусса не берется напрямую. Поэтому придется воспользоваться результатами численного интегрирования интеграла Шеппарда F^(x) или его разновидности – интеграла Маркова.

 Для получения результатов достаточно вычислить значение х=U_п / s_сш  или х=U_п /s_ш  соот-ветственно и по таблицам интегралов вероятностей Шеппарда или Маркова найти необходи-мые вероятности Р_об  и  Р _лт .

 Интегралы вероятностей Маркова можно найти, например, в справочнике по математике Бронштейна и Семендяева.

 Амплитудный детектор выделяет огибающую сигналов. В соответствие с принятой моделью, закон распределения амплитуд Релея. Вычисление вероятностей проводитсяанало-гично выше описанной методике. Интеграл от функции Релея берется. Поэтому вероятности

Р_об  и  Р _лт рассчитываются без проблем_.

 Кроме обнаружителя Неймана-Пирсона существуют более совершенные, в том числе обнаружители Вальда, минимаксные, логические и другие.