Типологический подход - Конструирование психодиагностических тестов: традиционные математические модели и

Это продолжение увлекательной статьи про конструирование психодиагностических тестов.

...

проверяют гипотезу Hо о равенстве единице послед­них р-n собственных чисел. Процедура такой проверки изложена, например, в /Енюков И. С., 1986/. Там же достаточно подробно для практического применения рассматриваются неко­торые другие аспекты дискриминантного анализа.

Рассмотренные выше методы определения дискриминантных весовых векторов приводят к оптимальным результатам при со­блюдении достаточно жестких условий нормальности распределений объектов внутри классов и равенства ко­вариационных матриц Si. В практике психодиагностических исследований эти условия, как правило. не выполняются. Но отклонения реальных распределений объектов от нормального и различия ковариационных матриц, которые в отдельных случаях хорошо теоретически изучены, не являются главными причинами ограниченного применения классических формул дискриминантного анализа. Здесь, как и при построении регрессионных психодиагностических моделей, качественный и дихотомический характер признаков, их большое количество и наличие групп связанных признаков обусловливают применение «грубых» алгоритмов нахождения дискриминантных функций. Данные алгоритмы также в основном сводятся к отбору информативных признаков с помощью эвристических процедур k — лучших признаков и последовательного увеличения и уменьшения группы признаков. Отличие указанных процедур заключается в иных критериях оптимальности признаков, чем при построении регрессионных моделей. Такие критерии в дискриминантном анализе формулируются относительно средней вероятности ошибочной классификации и часто мерой информативности признака при его добавлении в группу признаков или исключения из группы, не зависящей от объема группы, служит /Енюков И. С., 1986/

где Т2 — расстояние Махаланобиса между двумя диагностируемыми классами ω1 и ω2; с-1=N1-1+N2-1, В целом можно заключить, что для двух классов методы дискриминантного анализа во многом аналогичны методам регрессионного анализа. Расширением по отношению к регрессионной схеме в дискриминантном анализе служит представление о разделяющих границах диагностируемых классов, которое может приводить к более изощренным формам этих границ и процедурам их нахождения.

Типологический подход

Публикации, посвященные типологическому подходу, обычно рассматривают его в рамках психопрогностики (например, Ямпольский Л. Т., 1986; Кулагин Б. В. и др., 1989). Известна точка зрения, которая разделяет психопрогностику и психодиагностику /Забродин Ю. М., 1984/. В то же время с позиции формального математического аппарата психопрогностика и психодиагностика имеют много общего. И в том и в другом случае испытуемый описывается набором чисел (р-мерным вектором признаков), точно так же каждому испытуемому ставится в соответствие значение некоторого критериального показателя z, и задача состоит в том, чтобы построить математическую модель, имеющую максимальную корреляцию с z или дискриминирующую испытуемых подобно z. Конечно, чем продолжительнее временной интервал, на который распространяется прогноз, тем с более серьезными трудностями сталкивается исследователь при определении критериального показателя и тем сложнее может оказаться структура модели у=у(х). Но, так или иначе, в данном изложении не будет проводиться граница между понятиями психопрогностики и психодиагностики, а внимание будет сконцентрировано большей частью на феноменологии процедуры обработки экспериментальных данных, получившей название типологического подхода.

Целесообразность применения типологического подхода обусловлена недостаточной эффективностью линейных диагностических моделей. Так, Л. Т. Ямпольский /1986/ отмечает, что это простейший способ интеграции индивидуальных факторов в реальное поведение и что психологические факторы (исходные признаки в диагностической модели. — В. Д.) могут взаимодействовать более сложным образом. В /Кулагин Б. В. и др., 1989/ рассматриваются проблемы построения диагностических моделей в целях профотбора и указывается, что, как правило, совокупность обследуемых кандидатов идеализированно считается однородной выборкой из некоторой генеральной совокупности и модель прогнозирования успешности профессиональной деятельности оказывается усредненной для всех испытуемых, включенных в обследование. Это приводит к снижению доли совпадения прогноза с реальной профессиональной успешностью, которая в данном случае практически никогда не превышает 70-80%. Далее рассуждения приведенных выше авторов хотя и несколько различаются, но приводят к одинаковым выводам. Эти рассуждения примерно таковы.

В условиях неоднородности обучающей выборки линейные диагностические модели должны смениться нелинейными. Однако решение задачи построения нелинейных моделей затруднено из-за отсутствия априорных сведений о виде искомых функций у=у(х). В таких случаях эффективный результат может быть достигнут с помощью методов кусочно-линейной аппроксимации у=у(х). В свою очередь, успешность кусочно-линейной аппроксимации зависит от того, насколько хорошо удается разбить испытуемых на однородные группы, для каждой из которых в отдельности строится собственная линейная диагностическая модель. Это можно рассматривать как индивидуализацию диагностического правила, которая заключается в выборе одной из нескольких функций у=у(х) для каждого испытуемого с учетом его принадлежности той или иной группе.

Таким образом, процедура построения диагностической модели состоит из двух этапов. На первом этапе производится разбиение всего множества испытуемых X={хi}, i=1,N на М однородных групп Gj(X=UGj),  j= 1,MНа втором этапе для каждой группы Gj вырабатывается линейное диагностическое правило yj=yj(х) с помощью рассмотренных выше методов линейного регрессионного или дискриминантного анализа. Соответственно процедура собственно диагностики также осуществляется в два приема. Сначала определяется принадлежность испытуемого хi к одной из ранее выделенных групп Gj и затем для диагностики хi применяется требуемая диагностическая модель yj=yj(х).

«Слабое звено» данного подхода заключается в трудно формализуемом и нечетком определении понятия однородности группы объектов. Как известно, задаче разбиения объектов на однородные группы уделяется значительное место в общей проблематике анализа данных. Методы решения этой задачи носят разные названия: автоматическая классификация, распознавание без учителя, таксономия, кластерный анализ, расщепление смеси и т. д., но имеют одинаковую сущность. Все они в явной или неявной форме опираются на категорию близости (различия) объектов в пространстве признаков. Для решения задачи выделения однородных групп объектов исследования необходимо дать ответы на три основных вопроса:

а) какие признаки будут считаться существенными для описания объектов?

б) какая мера будет применяться для измерения близости объектов в пространстве признаков?

в) какой будет выбран критерий качества разбиения объектов на однородные группы?

На каждый из приведенных вопросов существует много вариантов ответов, и в зависимости от выбранного ответа можно получить совершенно различные разбиения объектов на однородные группы. Поэтому решение конкретной задачи выделения однородных групп объектов всегда не лишено субъективной оценки исследователя. В следующей главе будут более подробно рассмотрены возможные алгоритмы разбиения множества объектов на группы в рамках общей проблемы анализа многомерной структуры экспериментальных данных. Здесь же ограничимся рекомендациями, изложенными в /Ямпольский Л. Т., 1986; Кулагин Б. В. и др., 1989/, полезность которых подтверждена значимыми практическими результатами.

В работе /Кулагин Б. В. и др., 1989/ рекомендуется для группирования испытуемых отбирать признаки, хорошо дискриминирующие массив исходных данных и слабо коррелирующие между собой. Кроме того, набор этих признаков должен быть минимизирован. Л. Т. Ямпольский /1986/ предлагает выделять группировки объектов в пространстве общих факторов, полученных методами факторного анализа исходного пространства признаков. И в той и в другой работе важное, если не решающее, значение придается психологическому осмыслению выделяемых группировок испытуемых. Возможность четкой интерпретации полученных группировок как определенных психологических типов служит достаточно веским доводом в пользу не случайного разбиения испытуемых на группы, которое могло бы произойти под действием какого-либо иррелевантного решаемой диагностической задаче фактора (отсюда, собственно, и проистекает название «типологический подход»).

Оценка качества диагностической модели, полученной в результате применения типологического подхода, обычно осуществляется путем сравнения с обычной линейной диагностической моделью, построенной без разделения объектов обучающей выборки на группы. Например, используется следующий показатель

где σ20 — остаточная дисперсия обычной линейной регрессионной модели, а σ2T вычисляется по формуле

Здесь σ2j — остаточная дисперсия регрессионной диагностической модели уj= уj(х) для группировки Gj, определяемая из выражения

где N — общее количество испытуемых;
Nj — число испытуемых в группировке Gj; 
М — число группировок.

Также для проверки гипотезы об идентичности обычной линейной регрессионной модели и набора регрессионных уравнений уj=yj(х) может быть использован F-критерий Фишера /Елисеева И. И. и др., 1977/

Эффективность типологического подхода по сугубо формальным соображениям не может быть ниже эффективности обычной линейной диагностической модели, которую можно рассматривать как вырожденный случай кусочно-линейной модели. В то же время кроме практического выигрыша типологический подход имеет определенную теоретическую ценность — он раскрывает взаимосвязь диагностики психологических черт, как группировок признаков, и психологических типов, как группировок испытуемых. Идеалом типологического подхода, замечает Б. В. Кулагин /1984/, является разработка такого метода, который позволит для каждой отдельной индивидуальности выбирать оптимальную диагностическую модель.

6. Стандартизация и испытания диагностических моделей

Результат тестирования испытуемого хi, вычисленный с помощью диагностической модели yi=у(хi), обычно называют первичной тестовой оценкой или, часто, «сырым» баллом. Для лучшего понимания этого результата в ряду других результатов производится его дальнейшее искусственное преобразование, основанное на анализе эмпирического распределения тестовых оценок в репрезентативной выборке испытуемых. Процедура такого преобразования носит название стандартизации.

Известно три основных вида стандартизации первичных тестовых оценок: 1) приведение к нормальному виду; 2) приведение к стандартной форме; 3) квантильная стандартизация /Мельников В. М. и др., 1985/.

Приведение распределения тестовых оценок к нормальному виду.

Существуют два главных обстоятельства, которыми объясняется целесообразность искусственного приведения распределения первичных тестовых оценок к нормальному виду. Во-первых, значительная часть процедур классической математической статистики разработана для случайных величин с гауссовым нормальным распределением. И, во-вторых, это дает возможность описывать диагностические нормы в компактной форме.

Для определения способа преобразования у обычно рассматриваются гистограммы распределения первичных тестовых оценок. Они позволяют выявлять лево- и правостороннюю асимметрию, положительный или отрицательный эксцесс и другие отклонения от нормальности. В психологических исследованиях нередко встречаются логарифмические нормальные распределения «сырых» баллов. В этом случае приближение распределения к гауссовой форме достигается путем логарифмирования у. Напротив, для нормализации кривых распределений с пологой левой ветвью и крутой правой нередко применяются тригонометрические и степенные преобразования «сырых» баллов.

Применение компьютеров позволяет автоматизировать подбор и подгонку требуемого преобразования первичных тестовых оценок из заданного класса аналитических функций. Также компьютеры дают возможность достаточно просто реализовывать трудоемкую в ручном исполнении процедуру перехода к нормально распределенным оценкам путем новой оцифровки выходного тестового показателя. Эта процедура обычно одновременно используется для приведения тестовых оценок к стандартной форме и будет подробно рассмотрена ниже.

Преобразование тестовых оценок в стандартную форму.

Под стандартной формой понимают линейное преобразование нормальной (или искусственно нормализованной) тестовой оценки следующего вида

где Zi — стандартная тестовая оценка i-го испытуемого;

yi — нормальная оценка i-го испытуемого;

ту и σу — среднее арифметическое значение и среднеквадратическое отклонение у.

Стандартные Z-оценки распределены по нормальному закону с нулевым средним и единичной дисперсией. Это полезно для проведения сравнительного анализа стандартных оценок различных психодиагностических показателей. Но так как Z-оценки могут принимать дробные и отрицательные значения, что неудобно для восприятия, на практике чаще используются взвешенные стандартные оценки (Vi)

Vi=a+bZi,

где а и b — константы центрирования и пропорциональности соответственно. Параметр а имеет смысл в данном случае среднего арифметического значения взвешенной стандартной оценки V, a b интерпретируется как среднеквадратическое отклонение V.

В психодиагностике наиболее популярны следующие значения констант центрирования и пропорциональности (Общая психодиагностика, 1987):

1. Т-шкала Мак-Колла — а=50, b=10.

2. Шкала IQ — а=100, b=15.

3. Шкала «стэнайнов» (целочисленные значения от 1 до 9 — стандартная девятка) — а=5.0, b=2.

4. Шкала «стэнов» (стандартная десятка) — а=5.5, b=2. Как указывалось ранее, компьютеры позволяют достаточно просто осуществить нелинейную нормализацию сырых тестовых оценок у и перейти к взвешенным стандартным оценкам в любой из приведенных выше шкал. Процедура такого перехода заключается в новой оцифровке у и может выглядеть, например, следующим образом. Для любой отметки выбранной стандартной шкалы V известен ее процентильный ранг PR(Vk)=С. Он равен площади под кривой теоретического нормального распределения со средним а и среднеквадратическим отклонением b, вычисленной для значений Vи умноженной на 100. По гистограмме эмпирического распределения сырых тестовых баллов ищется точка yi, которой соответствует такой же процентильный ранг PR(yi)=C. После этого отметке yi присваивается новое значение Vk. Так производится перенос всех значений V на у.