4.2.1. Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математический анализ. Дифференциальные уравнения.

Дифференциальное уравнение y" + p · y' + q · y = 0 , где p и q - постоянные, называется однородным линейным уравнением второго порядка.

Вид общего решения y₀ однородного линейного уравнения второго порядка зависит от корней k₁, k₂ характеристического уравнения:

.

1. Если k₁, k₂ - действительные числа, причем k₁ ≠ k₂ , то общее решение имеет вид:   
2. Если k₁, k₂ - действительные числа, причем k₁ = k₂ , то общее решение примет вид:    .
3. Если k₁, k₂ - комплексные числа,   ,  где    ,  то общее решение имеет вид:   

Тебе нравиться однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами? или у тебя есть полезные советы и дополнения? Напиши другим читателям ниже. Надеюсь, что теперь ты понял что такое однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математический анализ. Дифференциальные уравнения