4. НЕПРЕРЫВНО-ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ (D-СХЕМЫ). ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ВОЗМОЖНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое непрерывно-детерминированные модели, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое непрерывно-детерминированные модели, d-схемы , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Моделирование информационных систем.

Рассмотрим особенности непрерывно-детерминированного подхода на
примере использования в качестве математических моделей дифференциальных уравнений. Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными будут функции одной или нескольких переменных, причем в уравнение входят не только функции, но и их производные различных порядков. Если неизвестные — функции многих переменных, то уравнения называются уравнениями в частных производных, в противном случае
при рассмотрении функции только одной независимой переменной уравнения
называются обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Обычно в таких математических моделях в качестве независимой переменной, от которой зависят неизвестные искомые функции, служит время t. Тогда математическое соотношение для детерминированных систем (6) в общем
виде будет

где
y'
 d y dt ,   n
y y , y ,..., y  1 2
и
  n
f f , f ,..., f  1 2 – n -мерные векторы;
fy,t – непрерывная вектор-функция, определенная на
n 1-мерном множестве.
Так как математические схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы, т. е. ее поведение во времени, то они называются D-схемами
(англ. dynamic).
В простейшем случае обыкновенное дифференциальное уравнение имеет вид
(8)
Наиболее важно для системотехники приложение D-схем в качестве математического аппарата в теории автоматического управления. Для иллюстрации особенностей построения и применения D-схем рассмотрим простейший
пример формализации процесса функционирования двух элементарных систем
различной физической природы: механической
(колебания маятника, рис. 3 (а)) и электрической
(колебательный контур, рис. 3 (б)).
Процесс малых колебаний маятника и
процесс в электрическом колебательном контуре
описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями (см. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . рис. 3)

.
Введя соответствующие обозначения в приведенных уравнениях, получим обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее поведение этой замкнутой системы
, (9)
где
0 h ,
1 h ,
2 h — параметры системы;
zt — состояние системы в момент времени t.
Таким образом, поведение этих двух объектов может быть исследовано
на основе общей математической модели (9). Кроме того, необходимо отметить, что поведение одной из систем может быть проанализировано с помощью
другой. Например, поведение маятника может быть изучено с помощью электрического колебательного контура.
Если изучаемая система S, т. е. маятник или контур, взаимодействует с
внешней средой Е, то появляется входное воздействие
xt
(внешняя сила для
маятника и источник энергии для контура) и непрерывно-детерминированная
модель такой системы будет иметь вид

С точки зрения общей схемы математической модели
xt
является
входным воздействием, а состояние системы S в данном случае можно рассматРис. 3. Элементарные системы
ривать как выходную ; характеристику, т. е. полагать, что выходная переменная
совпадает с состоянием системы в данный момент времени
y  z.
При решении задач системотехники важное значение имеют проблемы
управления большими системами. Следует обратить внимание на системы автоматического управления — частный случай динамических систем, описываемых D-схемами и выделенных в отдельный класс моделей в силу их практической специфики.
Описывая процессы автоматического управления, придерживаются
обычно представления реального объекта в виде двух систем: управляющей и
управляемой (объекта управления). Структура многомерной системы автоматического управления общего вида представлена на рис. 4, где обозначены
эндогенные переменные:
xt — вектор входных (задающих) воздействий;
t — вектор возмущающих воздействий;
h't — вектор сигналов ошибки;
h''t — вектор управляющих воздействий;
экзогенные переменные:
zt — вектор состояний системы S;
yt— вектор выходных переменных, обычно
yt  zt.

Рис. 4. Структура системы автоматического управления
Современная управляющая система — это совокупность программнотехнических средств, обеспечивающих достижение объектом управления опре

деленной цели. Насколько точно объект управления достигает заданной цели,
можно судить для одномерной системы по координате состояния
yt. Разность
между заданным
y t зад
и действительным
yt
законами изменения управляемой величины есть ошибка управления
h t y t yt '
 зад  . Если предписанный
закон изменения управляемой величины соответствует закону изменения входного (задающего) воздействия, т. е.
xt y t  зад
, то
h't  xt yt.
Системы, для которых ошибки управления
h't  0
во все моменты времени, называются идеальными. На практике реализация идеальных систем невозможна. Таким образом, ошибка
h't — необходимый субстрат автоматического управления, основанного на принципе отрицательной обратной связи, так
как для приведения в соответствие выходной переменной
yt
ее заданному
значению используется информация об отклонении между ними. Задачей системы автоматического управления является изменение переменной
yt
согласно заданному закону с определенной точностью (с допустимой ошибкой).
При проектировании и эксплуатации систем автоматического управления необходимо выбрать такие параметры системы S, которые обеспечили бы требуемую точность управления, а также устойчивость системы в переходном процессе.
Если система устойчива, то представляют практический интерес поведение системы во времени, максимальное отклонение регулируемой переменной
yt
в переходном процессе, время переходного процесса и т.п. Выводы о свойствах систем автоматического управления различных классов можно сделать по
виду дифференциальных уравнений, приближенно описывающих процессы в
системах. Порядок дифференциального уравнения и значения его коэффициентов полностью определяются статическими и динамическими параметрами системы S.

Исследование, описанное в статье про непрерывно-детерминированные модели, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое непрерывно-детерминированные модели, d-схемы и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Моделирование информационных систем