Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое массы небесных тел, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое массы небесных тел , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Астрономия.
Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших
физических характеристик небесного тела - его массу.
Массу можно определить:
а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический
способ),
б) по третьему уточненному закону Кеплера,
в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным телом в движениях других небесных тел.
1. Первый способ применяется на Земле.
На основании закона тяготения ускорение g на поверхности Земли:
где m - масса Земли, а R - ее радиус.
m = (gR2)/G.
g и R измеряются на поверхности Земли. G = const.
С принятыми сейчас значениями g, R, G получается масса Земли:
m = 5,976 . 1027 г = 6 .1024 кг.
Зная массу и объем, можно найти среднюю плотность. Она равна 5,5 г/см3.
2. По третьему закону Кеплера можно определить соотношение между массой
планеты и массой Солнца, если у планеты есть хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг нее.
где M, m, mc - массы Солнца, планеты и ее спутника, T и tc - периоды обращений планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, а и ас - расстояния планеты от Солнца и спутника от планеты соответственно.
Из уравнения следует
Отношение М/m для всех планет очень велико; отношение же m/mc, очень мало
(кроме Земли и Луны, Плутона и Харона) и им можно пренебречь.
Соотношение М/m можно легко найти из уравнения.
Для случая Земли и Луны нужно сначала определить массу Луны. Это сделать
очень сложно. Решается задача путем анализа возмущений в движении Земли,
которые вызывает Луна.
3. По точным определениям видимых положений Солнца в его долготе были
обнаружены изменения с месячным периодом, называемые "лунным неравенством". Наличие этого факта в видимом движении Солнца указывает на то, что
центр Земли описывает небольшой эллипс в течение месяца вокруг общего центра масс "Земля - Луна", расположенного внутри Земли, на расстоянии 4650 км.
от центра Земли.
Положение центра масс Земля-Луна было найдено также из наблюдений малой
планеты Эрос в 1930 - 1931 гг.
По возмущениям в движениях искусственных спутников Земли отношение масс
Луны и Земли получилось 1/81,30.
В 1964 году Международный астрономический союз принял его как const.
Из уравнения Кеплера получаем для Солнца массу = 2.1033г., что в 333000 раза
превосходит земную.
Массы планет, не имеющих спутников, определены по возмущениям, которые
они вызывают в движении Земли, Марса, астероидов, комет, по возмущениям,
производимым ими друг на друга.
Прилив – это любая из циклических деформаций одного астрономического тела,
вызванная гравитационными силами другого.
Размеры Земли не бесконечно малы по сравнению с расстоянием до Луны и
Солнца. Силы лунного и солнечного притяжения на разные точки Земли неодинаковы. Поэтому появляется возмущающая сила, действующая на различные
детали поверхности Земли по-разному. В твердых массивах действие силы вызывает натяжение, большие массивы воды же увлекаются силой притяжения и
перетекают с места на место. Приливное воздействие на атмосферу выражается
в появлении атмосферных потоков.
Водные приливы и отливы известны с давних времен. Географ Страбон (род. -
66 г.) рассказывает, что финикияне хорошо знали о приливах и отливах. В Сре-
диземном море эффект малый, но финикияне проходили через Геркулесовы
столбы и наблюдали его в океане. Они указывали, что приливы зависят от фаз
Луны и особенно интенсивны в полнолуния и новолуния.
Итальянский иезуит Кабео (1585 - 1650) предполагал, что Луна производит на
морском дне какое-то спиртное вещество, которое и вызывает прилив.
Стевин объяснял прилив притяжением Луны, но горб на обратной стороне Земли объяснял существующей там еще одной притягивающей точкой.
Галилей объяснял приливы центробежной силой, отвергая тяготение.
Некоторые исследователи предполагали, что Луна производит изменения в давлении воздуха, что влияет на уровень моря.
Наиболее верное объяснение явлению приливов и отливов дал Исаак Ньютон, с
помощью теории гравитации. Он писал, что Луна оттягивает воду от Земли на
одной стороне и оттягивает Землю от воды на другой.
Если земная поверхность со всех сторон покрыта океаном, то каждая капля воды имеет ускорение, пропорциональное квадрату расстояния между частицей и
центром Луны.
Равнодействующая ускорений, сообщаемых твердым частицам проходит через
центр Земли Т и равна:
ωT = Gm/r2,
где m - масса Луны, r - расстояние центра Луны от центра Земли.
Для воды океана ускорение в точке А больше,
чем ωT, а в точке В меньше, чем ωT, так как:
ωA= Gm/(r - R)2 ωB= Gm/(r + R)2
где R - радиус Земли.
Относительное ускорение (относительно центра Земли) в точке А равно: ωA -
ωT = Gm{1/(r - R)2 - 1/r2 }= Gm{(2rR - R2)/(r - R)2r2} = Gm2R/r3.
Пренебрегаем малым членом R2, и вместо (r - R) оставляем r.
Эта разность ускорений направлена от центра Земли.
В точках А и В действие Луны ослабляет силу тяжести на Земной поверхности.
В точках F и D действие Луны увеличивает силу земной тяжести.
Действие ускорений в промежуточных точках приводит к тому, что вода в океане стремится на одной половине Земли к точке А, где Луна находится в зените,
на другой половине к точке В - где Луна находится в надире.
Под действием Луны водная оболочка Земли принимает форму эллипсоида,
вытянутого по направлению к Луне. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Вблизи точек А и В будет прилив, а у точек
F и D - отлив.
За промежуток времени между двумя последовательными кульминациями Луны, равный 24ч52м, приливные выступы обойдут вокруг Земли, и в каждом
месте будет по два прилива и два отлива.
Под действием солнечного притяжения водная оболочка Земли испытывает
приливные силы меньше лунных в 2.2 раза. Солнечные приливы отдельно не
наблюдаются, они только изменяют величину лунных приливов.
Во время новолуний и полнолуний силы складываются и приливы больше
обычных, в квадратуры на лунный прилив приходится солнечный отлив, силы
вычитаются и приливы меньше.
В реальности Земля не везде покрыта водой, дно морей и океанов обладает
сложным рельефом, приливная волна испытывает большое трение. Момент
прилива поэтому не совпадает с моментом кульминации Луны и запаздывает до
шести часов. Этот промежуток времени называется прикладным часом.
Высота прилива в Черном море равна нескольким сантиметрам, в заливе Фанди
на Атлантическом побережье Канады - 18 метрам.
Трение приливной волны о твердые части Земли вызывает систематическое замедление ее вращения.
Приливы и отливы сказываются на изменениях атмосферного давления.
Вследствие возмущающего действия, оказываемого на вращение Земли телами
Солнечной системы, ось вращения Земли совершает в пространстве очень
сложное движение. Земля имеет форму сфероида, и поэтому различные части
сфероида притягиваются Солнцем и Луной неравномерно.
1. Ось медленно описывает конус, оставаясь все время наклоненной к плоскости
движения Земли под углом около 660,5. Это движение называется прецессионным, период его около 26 000 лет. Оно определяет среднее направление оси в
пространстве в различные эпохи.
2. Ось вращения Земли совершает различные мелкие колебания около своего
среднего положения, главные из которых имеют период 18.6 года, (этот период
есть период обращения узлов лунной орбиты, так как нутация есть следствие
действия притяжения Луны на Землю) и называются нутацией земной оси. Нутационные колебания возникают, потому что прецессионные силы Солнца и
Луны непрерывно меняют свою величину и направление. Они = 0, когда Солнце
и Луна находятся в плоскости экватора Земли и достигают максимума при наибольшем удалении от него.
Вследствие прецессии и нутации взаимное расположение полюсов мира и полюсов эклиптики непрерывно изменяется.
3. Притяжение планет мало, чтобы вызывать изменения положений земной оси.
Но планеты влияют на положение земной орбиты. Изменения положений плоскости эклиптики под воздействием притяжения планет называется планетной
прецессией.
Полюс мира, определяемый средним направлением оси вращения Земли, т.е.
обладающий только прецессионным движением, называется средним полюсом
мира.
Истинный полюс мира учитывает и нутационные движения оси.
Средний полюс мира вследствие прецессии за 26 000 лет описывает около полюса эклиптики окружность радиусом 230,5. За один год перемещение среднего
полюса мира на небесной сфере составляет около 50",3. На такую же величину
перемещаются на запад и равноденственные точки, двигаясь навстречу видимому годовому движению Солнца. Это явление называется прецессией или предварением равноденствий. Вследствие этого Солнце попадает в равноденственные точки раньше, чем на то же самое место на фоне звезд. Полюс мира описывает незамыкающийся круг на небесной сфере. 2000 лет до н.э. полярной звездой была α Дракона, через 12 000 лет полярной станет α Лиры.
В начале нашей эры точка весеннего равноденствия находилась в созвездии Овна, а точка осеннего равноденствия в созвездии Весов. Сейчас точка весеннего
равноденствия находится в созвездии Рыб, а осеннего в созвездии Девы.
Прецессионное движение полюса мира вызывает изменение координат звезд с
течением времени.
Влияние прецессии на координаты:
dα/dt = m + n sin α tg δ,
dδ/dt = n sin α.
где dα/dt, dδ/dt - изменения координат за год, m - годичная прецессия по прямому восхождению, n - годичная прецессия по склонению.
Из-за непрерывного изменения экваториальных координат звезд, происходит
медленное изменение вида звездного неба для данного места на Земле. Некоторые невидимые ранее звезды будут восходить и заходить, а некоторые видимые
- станут невосходящими. Так, через несколько тысяч лет в Европе можно будет
наблюдать Южный Крест, но нельзя будет увидеть Сириус и часть созвездия
Ориона.
Истинный полюс мира описывает вокруг среднего полюса сложную кривую.
Его движение на небесной сфере совершается приблизительно по эллипсу,
большая полуось которого равна 18",4, а малая 13",7. Он совершает один оборот
за 18,6 года. Это движение истинного полюса мира вокруг среднего называется
нутацией.
Прецессия была открыта Гиппархом и объяснена И. Ньютоном.
Определение движения трех тел, взаимно притягивающих друг друга с силой,
обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, называется задачей трех тел.
Эта задача очень сложна и ее математическое решение трудно. В 1912 году
финский математик К. Зундман нашел формальное решение этой задачи. Он
выразил результат в виде степенных рядов. Однако, для расчетов солнечных
затмений в рядах Зундмана нужно удерживать число членов, равное примерно
единице с 40 нулями.
Лагранж в 1772 году доказал, что существует определенное количество частных
случаев в этой задаче, для которых может быть найдено точное решение.
Рассмотрим два из них. В обоих случаях тела описывают подобные между собой кеплеровские орбиты с фокусами в центре масс.
1. Тела образуют лагранжеву конфигурацию - равносторонний треугольник,
который может пульсировать в своих размерах и вращаться в своей плоскости в
постоянном направлении.
2. Тела образуют эйлерову конфигурацию и находятся на прямой, проходящей
через центр масс, и оставаясь на ней, вращаются и пульсируют аналогичным
образом. Этот случай был найден Л.Эйлером независимо от Лагранжа в 1767
году.
Если заданы массы тел и их положение на плоскости, то рассматриваемые частные случаи движения в этой плоскости получаются при рассмотрении третьего
тела в одной из пяти точек, называемых точками либрации или точками Лагранжа.
Первые три точки либрации располагаются в
определенных точках прямой, соединяющей
обе заданные массы, причем одна между ними,
а две другие - вне их. Четвертая и пятая
точки являются вершинами двух равносторонних треугольников, в которых остальные вершины заняты заданными массами.
Лагранж показал, что если третье тело находится в одной из пяти точек либрации, то конфигурация, которую образуют все три тела, всегда остается подобной самой себе, а их движение происходит по коническим сечениям одинакового вида.
1. Если тела находятся на одной прямой, то они обращаются, оставаясь на ней,
вокруг общего центра масс.
2. Если три тела расположены в вершинах равностороннего треугольника, то
они обращаются вокруг общего центра масс так, что треугольник остается все
время равносторонним.
В начале ХХ века были открыты две группы астероидов, движение которых
соответствует второму решению Лагранжа. В 1907 году был открыт 588 Ахиллес, позднее еще восемь “греков”, движущихся по соседству с Ахиллесом. Пять
“троянцев” движутся с другой стороны. Эти астероиды находятся в точках либрации системы Солнце - Юпитер.
В системе Земля-Луна тоже существуют точки либрации. Эйлеровы называются
коллинеарными, а лагранжевы - эквидистантными.
Точки либрации могут быть устойчивыми, лишь когда отношение масс больших
тел достаточно мало.
Прямолинейные точки неустойчивы. Достаточно малой возмущающей силы,
чтобы либроид удалился из окрестности данной точки. Треугольные точки будут устойчивыми почти для всех достаточно малых отношений масс. Неустойчивость может быть только в двух случаях, когда отношение масс равно одному
из двух чисел - 0,0137 и 0,0249.
В 1961 году польский астроном К. Кордылевский наблюдал облакообразные
скопления в треугольных точках системы Земля-Луна.
Точки либрации используются в космонавтике.
Задача определения четырех и более тел (задача n тел), притягивающих друг
друга по закону Ньютона, еще более сложна, чем задача трех тел и в общем виде до сих пор не решена.
Задача N тел в общем виде формулируется следующим образом: “В пустом
пространстве помещено N свободных материальных точек, которые притягиваются друг к другу по закону Ньютона. Заданы их начальные координаты и
начальные скорости. Определить последующее движение этих точек”.
Решение задачи одного тела дает 1-й закон Ньютона: “Всякое тело удерживается в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения,
пока и поскольку оно не побуждается приложенными силами изменить это свое
состояние”.
Задача двух тел тоже была решена И. Ньютоном и рассмотрена нами выше.
Для исследования движений n тел применяется метод вычисления возмущений,
позволяющий найти приближенное решение задачи. Сейчас существует целый
ряд методов для приближенного решения задачи, позволяющих для каждой
конкретной системы тел с заданными конкретными начальными условиями построить траектории движения с любой нужной для практики точностью для любого ограниченного отрезка времени.
На ЭВМ было промоделировано движение пяти внешних планет Солнечной
системы за 400 лет - с 1653 по 2060 год. Результаты вычислений совпали с данными наблюдений.
Однако конкретные численные методы не могут дать ответы на многие вопросы
качественного характера, например:
- Будет ли одно из тел всегда оставаться в некоторой области пространства или
сможет удалиться в бесконечность?
- Может ли расстояние между какими-либо двумя из этих тел неограниченно
убывать, или, напротив, это расстояние будет заключено в определенных пределах?
- Распадется ли когда-нибудь Солнечная система, если считать, что она состоит
из тел, движение которых возмущается малыми силами со стороны всех остальных небесных тел?
Пьер Симон Лаплас в 1799 - 1825 гг. решал задачу о движении планет и их
спутников под действием силы тяготения Солнца и их взаимного гравитационного воздействия. Лаплас учел движения 18 тел. Он считал, что точное движение планет временами нарушается и необходимо внешнее вмешательство, чтобы восстановить порядок.
В.И. Арнольд доказал несколько теорем, по которым следует, что Солнечная
система не распадется еще многие миллионы лет.
8.8 Открытие новых планет.
В 1781 году Вильям Гершель открыл новую большую планету Уран, которую
раньше принимали за звезду. К 1840 году стало ясно, что орбита Урана отличается от предсказанной по теории Ньютона. В орбите были заметны отклонения
от теоретически вычисленной траектории.
Было сделано предположение, что, движение Урана возмущает какое-то массивное тело, находящееся за его орбитой.
Ж.Ж. Леверье и Дж.К. Адамс независимо друг от друга вычислили положение
этого тела. Адамс дал свои вычисления в Гринвичскую и Кембриджскую обсерватории, но на них не обратили должного внимания.
Леверье сообщил о своем открытии в Берлинскую обсерваторию Иоганну Готфриду Галле. Он сразу начал поиски объекта и обнаружил его на расстоянии 10
от вычисленного. Это оказалась планета Нептун.
В 80-х годах нашего столетия на ЭВМ было промоделировано движение пяти
внешних планет Солнечной системы за 400 лет - с 1653 по 2060 год. Результаты
показали, что за орбитой Плутона нет никакой планеты, заметно возмущающей
орбиты уже известных планет. Однако, сам Плутон почти не влияет на орбиту
Нептуна из-за своей малой массы. Если за орбитой Плутона находятся такие же
маломассивные планеты, то их почти невозможно обнаружить. Однако, проведенный эксперимент, очевидно, доказывает, что нет звезды - гипотетической
Немезиды, входящей как второй звездный компонент в Солнечную систему.
Исследование, описанное в статье про массы небесных тел, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое массы небесных тел и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Астрономия
Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.
Комментарии
Оставить комментарий
Астрономия
Термины: Астрономия