7. Начала небесной механики. Законы Кеплера. кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое законы кеплера, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое законы кеплера , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Астрономия.

7.1 законы кеплера .

Иоганн Кеплер родился в 1571 году. Закончил Тюбингенскую духовную академию. После окончания занимался преподаванием. Книга "Предвестник космографических изысканий, содержащий космографическую тайну об удивительном соотношении небесных сфер, а также истинные и должные причины числа небес, их величин и периодических их движений, объясненную посредством пяти правильных геометрических тел" показала большие математические способности и послужила сближению Кеплера с Тихо Браге. В дальнейшем И. Кеплер вывел свои законы на основании наблюдений, собранных Тихо Браге. В 1609 году вышла в свет книга "Новая астрономия, причинно обоснованная, или физика неба, изложенная в исследованиях движения звезды Mарс, по наблюдениям благороднейшего мужа Тихо Браге". В этой книге формулировались первые два закона движения небесных тел. Третий закон появился спустя 10 лет исследований в книге "Гармония мира", вышедшей в 1619 году. Долгие годы исследований заставили Кеплера отречься от прежних идеализированных воззрений на природу движения небесных тел.

Законы Кеплера формулируются следующим образом:
1. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых (общем для
всех планет) находится Солнце.
2. Радиус - вектор планеты в равные промежутки времени описывает равновеликие площади.
3. Квадраты сидерических периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

где Т1
, Т2
- сидерические периоды обращений планет, а1
, а2
- большие полуоси их орбит. Если большие полуоси орбит выражать в единицах среднего расстояния от Земли до Солнца (в а.е.), а периоды обращений в годах, то для Земли
а = 1, Т = 1, и период обращения любой планеты вокруг Солнца равен:
3
T = a .
Если обобщить законы Кеплера на различные случаи движения небесных
тел, получим следующие формулировки:
1. Под действием силы притяжения одно небесное тело движется в поле тяготения другого небесного тела по одному из конических сечений - кругу, эллипсу, параболе или гиперболе.
2. Площадь, описанная радиусом вектором за единицу времени есть величина
постоянная.
.
2
const
t
r =
∂
∂θ
где r – радиус-вектор, θ - полярный угол (истинная аномалия).
3. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . ,
где M1 и M2 – массы главных тел, а m1 и m2 – массы спутников, a1 и a2 – большие полуоси орбит спутников.

7.2 Элементы эллиптических орбит.

Движение планеты будет определено, если известны:

• - плоскость, в которой лежит ее орбита,
• - размеры и форма орбиты,
• - ориентировка в плоскости,
• - момент времени, в который планета находится в определенной точке орбиты.

Величины, определяющие орбиту планеты, называются элементами орбиты. Плоскость эклиптики является основной плоскостью, относительно которой определяется положение
орбиты. Две точки, в которых
орбита планеты пересекается с
плоскостью эклиптики, называются узлами - восходящим и
нисходящим. Восходящий узел -
тот, в котором планета пересекает эклиптику, удаляясь от ее
южного полюса.

Эллиптическую орбиту планеты определяют 6 элементов:
1. Наклонение i плоскости орбиты к плоскости эклиптики. Может иметь значения от 0º до 180º.
Если 0º≤ i < 90º, то планета движется вокруг Солнца в том же направлении, что и
Элементы эллиптических орбит
Земля (прямое движение). Если 90º > i > 180º, то планета движется в противоположном направлении (обратное движение).
2. Долгота (гелиоцентрическая) восходящего узла  , т.е. угол между
направлениями из центра Солнца на восходящий узел  и на точку весеннего
равноденствия. Долгота может иметь значения от 0º до 360º.
Долгота восходящего узла и наклонение определяют положение плоскости орбиты в пространстве.
3. Угловое расстояние ω перигелия от узла, т.е. угол между направлениями из центра Солнца на восходящий узел и на перигелий П. Отсчитывается в
плоскости орбиты планеты в направлении ее движения и может иметь любые
значения от 0º до 360º.
Угловое расстояние ω определяет положение орбиты в ее плоскости.
4. Большая полуось а эллиптической орбиты, которая однозначно определяет сидерический период обращения Т планеты. Среднее суточное движение
n =
T
360°
, т.е. средняя угловая скорость планеты в сутки.
5. Эксцентриситет орбиты −
, (1)

где а и b - полуоси эллиптической орбиты. Большая полуось а и е определяют
размеры и форму орбиты.

6. Момент прохождения через перигелий t0, или положение планеты на
орбите в какой-то определенный момент времени t.
Зная момент прохождения через перигелий t0 и
другие элементы орбиты, можно определить положение планеты в плоскости ее орбиты для любого момента времени t.
Положение планеты на орбите определяется двумя величинами: радиус-вектором r и
истинной аномалией θ. Истинной аномалией
планеты называется угол ПСР между направлением из Солнца на перигелий П и радиусомвектором планеты Р.
, (2)
, (3)
где Е = <ПОN и называется эксцентрической аномалией.
Эксцентрическая аномалия вычисляется из уравнения Кеплера
, (4)
где М - угол, называемый средней аномалией. Средняя аномалия представляет
собой дугу круга, которую бы описала планета за время (t - t0), если бы двигалась равномерно по окружности радиуса а со средней угловой скоростью n.
(5)

7.3 Эфемериды небесных тел

Эфемеридой небесного тела называется таблица, в которой приведены
вычисленные на основании теории положения этого тела на небесной сфере для
различных моментов времени. При составлении точных эфемерид учитывают
возмущения. Приближенные эфемериды составляются на основании известных
элементов невозмущенной орбиты данного тела. Определение видимых координат планеты по элементам их орбит называется вычислением эфемерид. Обратная задача, т.е определение элементов орбит по наблюденным координатам,
называется определением орбит. Впервые эту задачу решил Кеплер по многочисленным наблюдениям давно известных планет. В современной астрономии
используются методы определения орбит по трем наблюдениям. Эта задача была решена только в 19 веке.
Вычисление положения планеты на орбите для момента t проводится в
следующей последовательности:
1) По формуле (5), в которой известны Т и (t - t0), определяют среднюю аномалию.
2) По формуле (4), при известных е и М, методом последовательных приближений находят эксцентрическую аномалию Е;
3) По формулам (2) и (3) вычисляют радиус-вектор и истинную аномалию.
Определив положение планеты на орбите для заданных моментов времени, можно вычислить для этих же моментов ее пространственные гелиоцентрические координаты. Зная элементы орбиты Земли и вычислив для тех же моментов положение Земли на ее орбите, можно определить геоцентрические координаты планеты и найти ее расстояние от центра Земли

Исследование, описанное в статье про законы кеплера, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое законы кеплера и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Астрономия