7: Пример синтеза структурного автомата на триггерах

Лекция

Привет, сегодня поговорим про синтез структурного автомата на триггерах, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое синтез структурного автомата на триггерах , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория автоматов.

Аннотация: Рассматриваются примеры синтеза структурного автомата. В качестве элементов памяти используются RS -триггеры, Т -триггеры, D - триггеры.

Ключевые слова: синтез, автомат, абстрактный автомат, базис, автомат Мура, D-триггер, функция выходов, значение функции,терм, логическая схема, кодирование, автомат Мили, RS

7.1 Синтез структурного автомата Мура на D -триггерах

Кратко отметим основные этапы синтеза автомата:

Находим количество элементов памяти ( М - число состояний абстрактного автомата) и кодируем состояния абстрактного автомата.
Кодируем входные и выходные сигналы.
Структурный автомат представляем обобщенной схемой.
Составляем закодированную таблицу выходов автомата и по ней записываем уравнения выходов.
Составляем закодированную таблицу переходов автомата и по ней записываем уравнения для функций возбуждения.
Уравнения функций возбуждения и выходов минимизируются (по картам Карно, например) и по ним строится схема в заданном функционально - логическом базисе базисе ({И, ИЛИ, НЕ}, {И-НЕ}, {ИЛИ-НЕ} ).

Рассмотрим синтез структурного автомата Мура, заданного табл.7.1, на D -триггерах в элементном базисе {И, ИЛИ, НЕ}.

Таблица 7.1.
u	u1	u2	u3	u1
z\a	a1	a2	a3	a4
z1	a1	a3	a1	-
z2	-	a1	a4	a2
z3	a4	a2	a3	a3

Находим количество элементов памяти и кодируем состояния абстрактного автомата, например так, как показано втабл.7.2

Таблица 7.2.

a₁ 0 0

a₂ 0 1

a₃ 1 0

a₄ 1 1
Кодируем входные и выходные сигналы абстрактного автомата, например так, как показано в табл.7.3 и табл.7.4
Структурный автомат представляем обобщенной схемой (рис.7.1).

Рис. 7.1.

Таблица 7.3.

X₁ X₂

z₁ 0 1

z₂ 1 0

z₃ 1 1

Таблица 7.4.

r₁ r₂

u₁ 0 0

u₂ 0 1

u₃ 1 0
Табл.7.1 представляем, используя коды состояний, входных и выходных сигналов (табл.7.5), и по ней записываем уравнения выходов.

Таблица 7.5.

r₁r₂ 00 01 10 00

x₁ x₂\ 00 01 10 11

01 00 10 00 -

10 - 00 11 01

11 11 01 10 10

Функция выхода r₁, зависящая для автомата Мура только от состояния, принимает единичное значение на единственном наборе 10, т.е . Функция выхода r₂, принимает единичное значение так же на единственном наборе равном 01, то есть.

Таким образом, уравнения выходов:

,

.
Записываем уравнения для функций возбуждения. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Так как в D -триггере функция возбуждения совпадает с состоянием перехода, то функцию возбуждения можно записать по табл.7.5. Находим единичные состояния первого триггера. Их всего пять, см. в табл.7.5. Функция возбуждения зависит от входных сигналов и состояния автомата, из которого был переключен данный триггер : .
Первое единичное значение функция возбуждения принимает при переходе из состояния а₀, закодированного как 00, то есть , при поступлении единичных входных сигналов . Аналогично находим остальные термы и записываем функцию возбуждения первого триггера:

Для второго триггера состояний перехода, в которых он принимает единичные значения, четыре. Они выделены темно красным цветом. По ним записана функцию возбуждения второго триггера:
Уравнения функций возбуждения и выходов минимизируются по картам Карно (рис.7.2).

Таблица 7.2.

a₁	0	0
a₂	0	1
a₃	1	0
a₄	1	1

Таблица 7.3.
	X₁	X₂
z₁	0	1
z₂	1	0
z₃	1	1

Таблица 7.4.
	r₁	r₂
u₁	0	0
u₂	0	1
u₃	1	0

Таблица 7.5.
r₁r₂	00	01	10	00
x₁ x₂\	00	01	10	11
01	00	10	00	-
10	-	00	11	01
11	11	01	10	10

7: Пример синтеза структурного автомата на триггерах

Рис. 7.2.

$\varphi_1=\bar\tau_1 \tau_2 \bar x_1x_2 \vee \tau_1 \bar\tau_2 x_1 \vee \bar\tau_2 x_1 x_2 \vee \tau_1 x_1 x_2 \\ \varphi_2=\bar\tau_1 x_1 x_2 \vee \tau_1 x_1 \bar x_2$

По полученным уравнениям функций возбуждения и выходов строим функционально - логическую схему (рис.7.3).

Рис. 7.3.

7.2 Синтез структурного автомата Мура на Т -триггерах

Этапы кодирования, построения обобщенной схемы, построения уравнений выходов совпадают с этапами синтеза на D -триггерах. Рассмотрим построение уравнений функций возбуждения, то есть начиная с пятого этапа.

Таблица 7.6.

0	0	0
0	1	1
1	1	0
1	0	1

Таблица 7.7.
r₁r₂	00	01	10	00
	00	01	10	11
01	00	10	00	-
10	-	00	11	01
11	11	01	10	10

Таблица 7.8.
	00	01	10	11
01	00	11	10	-
10	-	01	01	10
11	11	00	00	01

Так как функция возбуждения Т -триггера (табл.7.6) 7: Пример синтеза структурного автомата на триггерах , только тогда, когда состояние автомата переходит из 0 в 1 или из 1 в 0, то по закодированной рис.7.7 переходов исходного автомата Мура находим такие переключения триггеров, при которых они меняли свои состояния. Составляем таблицу функций возбуждения, которая имеет в качестве заголовков столбцов коды состояний, а строки помечены кодами входных сигналов (табл.7.8). В каждой клетке таблицы записаны функции возбуждения 7: Пример синтеза структурного автомата на триггерах Составляем для них уравнения:

$\varphi_1=\bar\tau_1 \bar\tau_2 x_1 x_2 \vee \bar\tau_1 \tau_2 \bar x_1 x_2 \vee \tau_1 \bar\tau_2 \bar x_1 x_2 \vee \tau_1 \tau_2 x_1 \bar x_2\\ \varphi_2=\bar\tau_1 \bar\tau_2 x_1 x_2 \vee \bar\tau_1 \tau_2 \bar x_1 x_2 \vee \bar\tau_1 \tau_2 x_1 \bar x_2 \vee \tau_1 \bar\tau_2 x_1 \bar x_2 \vee \tau_1 \tau_2 x_1 x_2$

Далее уравнения минимизируются и по ним строится схема в заданном базисе.

7.3 Синтез структурного автомата Мили на RS -триггерах

Рассмотрим синтез структурного автомата Мили, заданного табл.7.9 и табл.7.10, на RS -триггерах в элементном базисе {И, ИЛИ, НЕ}.

Таблица 7.9.
z\a	a1	a2	a3	a4
z1	a1	a3	a1	-
z2	-	a1	a4	a2
z3	a4	a2	a3	a3

Таблица 7.10.
z\a	a1	a2	a3	a4
z1	w1	w3	w1	-
z2	-	w1	w2	w2
z3	w2	w2	w3	w3

Находим количество элементов памяти R=2 и кодируем состояния абстрактного автомата, например, так, как показано втабл.7.11.

Таблица 7.11.

t ₁ t ₂

a₁ 0 0

a₂ 0 1

a₃ 1 0

a₄ 1 1
Кодируем входные и выходные сигналы абстрактного автомата, например, так, как показано в табл.7.12 и табл.7.13

Таблица 7.12.

x₁ x₂

z₁ 0 1

z₂ 1 0

z₃ 1 1

Таблица 7.13.

y₁ y₂

w₁ 0 0

w₂ 0 1

w₃ 1 0
Структурный автомат представляем обобщенной схемой (рис.7.4).

Рис. 7.4.
Табл.7.10 представляем, используя коды состояний, входных и выходных сигналов (табл.7.14), и по ней записываем уравнения выходов. $y_1=\bar\tau_1\tau_2 \bar x_1 x_2 \vee \tau_1 \bar \tau_2 x_1 x_2 \vee \tau_1 \tau_2 x_1 x_2\\ y_2=\bar\tau_1 \bar\tau_2 x_1 x_2 \vee \bar\tau_1 \tau_2 x_1 x_2 \vee \tau_1 \bar\tau_2 x_1 \bar x_2 \vee \tau_1 \tau_2 x_1 \bar x_2$

Таблица 7.14.

x₁x₂\t ₁t ₂ 00 01 10 11

01 00 10 00 -

10 - 00 01 01

11 01 01 10 10
Составляем закодированную таблицу переходов автомата (табл.7.15) и по ней записываем уравнения для функций возбуждения.

Таблица 7.15.

r₁r₂ 00 01 10 00

x₁x₂\t ₁t ₂ 00 01 10 11

01 00 10 00 -

10 - 00 11 01

11 11 01 10 10

Таблица 7.11.
	t ₁	t ₂
a₁	0	0
a₂	0	1
a₃	1	0
a₄	1	1

Таблица 7.12.
	x₁	x₂
z₁	0	1
z₂	1	0
z₃	1	1

Таблица 7.13.
	y₁	y₂
w₁	0	0
w₂	0	1
w₃	1	0

Таблица 7.14.
x₁x₂\t ₁t ₂	00	01	10	11
01	00	10	00	-
10	-	00	01	01
11	01	01	10	10

Таблица 7.15.
r₁r₂	00	01	10	00
x₁x₂\t ₁t ₂	00	01	10	11
01	00	10	00	-
10	-	00	11	01
11	11	01	10	10

Функция возбуждения RS -триггера представлена в табл.7.16. Просматривая каждый переход триггеров по таблице переходовавтомата (табл.7.15), составляем таблицу функций возбуждения (табл.7.17), которая имеет в качестве заголовков столбцов коды состояний, а строки помечены кодами входных сигналов. В каждой клетке таблицы записаны функции возбуждения для первоготриггера 7: Пример синтеза структурного автомата на триггерах и для второго триггера . Составляем для них уравнения:

Таблица 7.16.

0	0 -	0
0	1 0	1
1	0 1	0
1	- 0	1

Таблица 7.17.
	0 0	0 1	1 0	1 1
01	0- 0-	10 01	01 0-	-
10	-	0- 01	-0 10	01 -0
11	10 10	0- -0	-0 0-	-0 01

$\varphi_1=\bar\tau_1 \bar\tau_2 x_1 x_2 \vee \bar\tau_1 \tau_2 \bar x_1 x_2\\ \psi_1=\bar\tau_1 \bar\tau_2 \bar x_1 x_2 \vee \tau_1 \bar\tau_2 x_1 \bar x_2\\ \varphi_2=\bar\tau_1 \bar\tau_2 x_1 x_2 \vee \tau_1 \bar\tau_2 x_1 \bar x_2\\ \psi_2=\bar\tau_1 \tau_2 \bar x_1 x_2 \vee \bar\tau_1 \tau_2 x_1 \bar x_2 \vee \tau_1 \tau_2 x_1 x_2$

Далее уравнения минимизируются и по ним строится схема в заданном базисе.

Аналогично проводится синтез и на JK -триггерах.

Надеюсь, эта статья про синтез структурного автомата на триггерах, была вам полезна, счастья и удачи в ваших начинаниях! Надеюсь, что теперь ты понял что такое синтез структурного автомата на триггерах и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория автоматов

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про синтез структурного автомата на триггерах

7: Пример синтеза структурного автомата на триггерах

7.1 Синтез структурного автомата Мура на D -триггерах

7.2 Синтез структурного автомата Мура на Т -триггерах

7.3 Синтез структурного автомата Мили на RS -триггерах

Комментарии

Оставить комментарий

Теория автоматов

Термины: Теория автоматов