Замкнутость рекурсивных языков относительно операций кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое замкнутость рекурсивных языков , Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое замкнутость рекурсивных языков , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Языки и методы программирования. Теория трансляции.

В математике, логике и информатике рекурсивно перечислимым языком называется тип формального языка, также известный как частично разрешимый, или распознаваемый по Тьюрингу. В иерархии Хомского он известен как язык типа 0. Класс всех рекурсивно перечислимых языков называется RE.

Определения

Существуют три основных эквивалентных определения концепции рекурсивно перечислимого языка.

1. Рекурсивно перечислимый формальный язык — это рекурсивно перечислимое подмножество множества всевозможных слов над алфавитом языка.
2. Рекурсивно перечислимый язык — это формальный язык, для которого существует машина Тьюринга (или другая вычислимая функция), которая перечисляет все корректные строки языка. Заметим, что если язык бесконечен, то можно выбрать алгоритм перечисления, который избегает повторений, так как для строки под номером n можно проверить, была ли она «уже» выдана под номером, меньшим n. Если была, то вместо этого использовать вывод под номером n+1 (рекурсивно), снова проверив, является ли он «новым».
3. Рекурсивно перечислимый язык — это формальный язык, для которого существует машина Тьюринга (или другая вычислимая функция), которая остановится и примет любую входную строку из языка, но остановится и отвергнет или не остановится вообще для любой входной строки не из языка. Рекурсивные языки требуют остановки машины Тьюринга в любом случае.

Все регулярные, контекстно-свободные, контекстно-зависимые и рекурсивные языки являются рекурсивно перечислимыми.

Теорема Поста показывает, что RE вместе с дополнительным co-RE соответствуют первому уровню арифметической иерархии.

Свойства замыкания

Рекурсивно перечислимые языки являются замкнутыми относительно следующих операций. Пусть L и P — два рекурсивно перечислимых языка, тогда следующие языки также рекурсивно перечислимы:

• звезда Клини от L
• конкатенация от L и P
• объединение
• пересечение

Заметим, что рекурсивно перечислимые языки не являются замкнутыми относительно разности или дополнения. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Разность множеств L\P может быть, а может не быть рекурсивно перечислимой. Если L рекурсивно перечислимо, то дополнение к L рекурсивно перечислимо если и только если L также рекурсивен.

замкнутость рекурсивных языков относительно различных операций — это свойство языков программирования, которые могут описывать вычислимые функции с использованием рекурсии. Рассмотрим некоторые операции, которые могут быть применены к рекурсивным языкам:

1. Объединение (Union): Если L1​ и L2​ — рекурсивные языки, то их объединение 2L1​∪L2​ также будет рекурсивным языком. Это следует из того, что объединение двух рекурсивных множеств также может быть описано с использованием рекурсии.

2. Пересечение (Intersection): Если L1​ и L2​ — рекурсивные языки, то их пересечение 2L1​∩L2​ может быть также рекурсивным языком. Это требует создания дополнительных правил для описания условий, при которых строки принадлежат и L1​, и L2​.

3. Конкатенация (Concatenation): Если L1​ и L2​ — рекурсивные языки, то их конкатенация 2L1​⋅L2​ тоже будет рекурсивным языком. Правила рекурсивной конкатенации могут быть определены с использованием рекурсивных функций.

4. Замыкание Клини (Kleene Closure): Если L — рекурсивный язык, то его замыкание Клини L∗ также будет рекурсивным языком. Это связано с возможностью описания повторяющихся шаблонов с использованием рекурсии.

5. Разность (Set Difference): Если L1​ и L2​ — рекурсивные языки, то их разность L1​−L2​ может быть рекурсивным языком, при условии, что правила разности определены с использованием рекурсивных правил.

Эти операции позволяют строить новые рекурсивные языки из существующих. Замкнутость относительно этих операций обусловлена тем, что правила для этих операций могут быть сформулированы с использованием рекурсии, что является характерной чертой рекурсивных языков.

Пример

Множество останавливающихся машин Тьюринга рекурсивно перечислимо, но не рекурсивно. Действительно, можно запустить машину Тьюринга и принять, если машина остановилась, следовательно, она рекурсивно перечислима. С другой стороны, проблема неразрешима.

Некоторые другие рекурсивно перечислимые языки, которые не являются рекурсивными, включают:

• Проблема с перепиской
• Смертность (проблема остановки ) (теория вычислимости)

• Entscheidungs problem (Проблема разрешения)

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• Вычислимо перечислимое множество
• Рекурсия

Исследование, описанное в статье про замкнутость рекурсивных языков , подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое замкнутость рекурсивных языков и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Языки и методы программирования. Теория трансляции