3.1. Ростки в теории особенностей кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое ростки, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое ростки , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория особенностей и катастроф.

В этом разделе мы познакомимся с некоторыми фундаментальными понятиями теории особенностей, которыми будем ПОСТОЯННО ПОЛЬБзоваться В дальнейшем.
3.1. ростки
Большинство утверждений, используемых в нашем курсе, носят
локальный характер, т.е. справедливы лишь в некоторой достаточно
малой окрестности рассматриваемой точки, точный «размер» которой не известен (да и не нужен). Таковы, например, лемма Морса и
теорема деления. Существует общепринятый способ подчеркнуть эту
локальность, не упоминая каждый раз о существовании подходящей
окрестности. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Он состоит в том, чтобы говорить не о самих объектах
(функциях, отображениях, кривых и др.), а об их росткахт.
Приведем определение ростка для функций, для иных объектов
оно аналогично.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3.1. Две функции } и 9 назовем эквивалентными
в точке то, если найдется такая окрестность точки то. в которой они
тождественно совпадают.
Это отношение эквивалентности, очевидно, обладает свойствами
рефлексивности, симметричности и транзитивности, и разбивает множество функций на непересекающиеся классы эквивалентности, которые и называются ростками в точке хо. Очевидно, что каждый росток
(класс эквивалентности) имеет бесконечное число представителей.
Локальные свойства функций (отображений, кривых и др.) это
свойства их ростков, т.е. свойства, которыми обладает каждый представитель данного ростка в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки. Фактически использование термина «росток» служит
24
для сокращения речи: когда мы говорим, что росток функции { в
точке (0 обладает некоторым свойством, это означает, что существует такая окрестность точки 0, в которой функция { обладает данным
свойством.
ПРИМЕР 3.1. Росток функции зшл в точке 0 имеет ровно один
нуль, а росток функции зт(1/т) - бесконечное число нулей. Другой
пример: очевидно, что росток любой гладкой функции /] в точке 0
представим в виде {(1) = 9(%) с0зх с подходящей гладкой функцией
9. Но для самой функции } такое представление может не иметь места:
достаточно выбрать функцию, удовлетворяющую условию }(5) 5 0.

Исследование, описанное в статье про ростки, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое ростки и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория особенностей и катастроф