П.1.2. Дифференциальная и интегральная функции распределения случайных величин. кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое функции распределения случайных величин , Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое функции распределения случайных величин , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Основы сотовой связи стандарта GSM.

Дифференциальной функцией распределения W(X) случайной величины Xназывается предел изменения вероятности появления случайной величины на интервале X+ АХпри бесконеч­но малом изменении этого интервала АХ:

где — вероятность появления значения случайной величины в интервале X+ АХ, АХ— бесконечно малое изменение величины X.
Величина W(X) также называется плотностью распределения или плотностью веро­ятности.Если величина Xпринимает дискретные значения (а на практике это почти всегда выполняется, так как прибор измеряет случайную величину Xтолько в определенные мо­менты времени с определенным шагом АХ), то плотность вероятности является дискретной функцией (рис. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . П. 1.2).

При непрерывной величине Xфункция W(X)определяется по формуле (П. 1.1) и также является непрерывной (рис. П. 1.3). При определении W(X)по результатам эксперимента эта функция почти всегда получается дискретной, так как значения случайной величины X

Такая дискретная функция W(X),построенная на основании данных измерений, называ­ется гистограммой (рис. П. 1.2). При корректно поставленном эксперименте и тщательной обработке результатов измерений дискретность значений W(X)значительно меньше ее из­менений, поэтому при малых АХ(шаге величины X)с хорошим приближением можно счи­тать W(X)непрерывной функцией. При непрерывной W(X)вероятность Р(Хх< Х< Х2)попа­дания величиныXв интервалХ\<Х<Х2можно определить в виде интеграла:

Графически это показано на рис. П. 1.3 выделенной областью.
Если физически возможные значения дискретной величины Xзаключены в интервале отХт]п доХтах,то вероятность:
Хтах
P{XmiB *min
то есть площадь, ограниченная кривой W(X)и осьюХ, равна единице.
Интегральной функцией распределения Р(Х)называется вероятность того, что случай­ная величина не превосходит значение X.Функция Р(Х)определяется в виде:

Анализ данных, представленных в статье про функции распределения случайных величин , подтверждает эффективность применения современных технологий для обеспечения инновационного развития и улучшения качества жизни в различных сферах. Надеюсь, что теперь ты понял что такое функции распределения случайных величин и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Основы сотовой связи стандарта GSM