П.1.3. Числовые характеристики случайных величин. кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое числовые характеристики случайных величин, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое числовые характеристики случайных величин, случайные величины , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Основы сотовой связи стандарта GSM.

Функция распределения случайной величины W(X)дает ее полное статистическое описа­ние. Однако для решения многих практических задач бывает достаточным знание лишь от­дельных численных характеристик функций распределения.
Наиболее употребительными являются приведенные ниже числовые характеристики. Среднее значение (математическое ожидание) (X)случайной величины X— называет­ся сумма произведений всех ее вариантных значений на вероятности появления ее значе­ний. Если плотность распределения W(X)есть непрерывная функция, то вероятность появ­ления значения Xв интервале dXравна W(X)dXи, значит:

Если X принимает дискретные значения, то:

где N— число возможных значений случайной величины X, W(Xt)— плотность распределе­ния вероятности появления случайной величины со значением Xt.
Наивероятное значение (mode— мода).
Наивероятным значением (модой) Хн

называют значение X, при котором плотность распределения W(X)максимальна. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Функция W(X) может иметь один или несколько максимумов (полимодальные распределения) или не иметь максимума (равномерные распределения).
Встречаются распределения W(X),имеющие минимум (автомодальные распределения). В общем случае наивероятное значение Хнне совпадает со средним значением:

Медиана. Медианой Хмназывают такое значение X,при котором вероятность

Дисперсия. Дисперсия характеризует разброс случайной величины Xотноси­тельно среднего значения. Для непрерывной случайной величины дисперсия определяется в виде:


Таким образом дисперсия имеет значение квадрата случайной величины.
(Например для случайной величины E(t)дисперсия находится:

при этом А ~ Е2определяет плотность потока мощности П ~ Е2по размерности).
Рассмотрим следующий пример.
Определим дисперсию случайной величины, изменяющейся в пределах от Xmin=-оо ДО Хтах= +°°> непрерывного случайного процесса:

то есть получаем разность между средней величиной квадрата случайной величины и квад­ратом среднеквадратичного значения.
Среднеквадратичное значение о(или иногда говорят: стандартное (среднеквадратич­ное) отклонение) определяется как квадратный корень из значения дисперсии:

то есть величина а имеет размерность случайной величины Xи более удобно характеризует разброс значений случайной величины, чем дисперсия. Для дискретной случайной величи­ны напряженности поля величина онаходится из формулы (П. 1.13):

где dE— бесконечно малое изменение Е.

Анализ данных, представленных в статье про числовые характеристики случайных величин, подтверждает эффективность применения современных технологий для обеспечения инновационного развития и улучшения качества жизни в различных сферах. Надеюсь, что теперь ты понял что такое числовые характеристики случайных величин, случайные величины и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Основы сотовой связи стандарта GSM