Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика, лафчх, диаграмма боде , настоятельно рекомендую прочитать все из категории МЕТРОЛОГИЯ И ЭЛЕКТРОРАДИОИЗМЕРЕНИЯ.
Логарифми́ческая амплиту́дно-фа́зовая часто́тная характери́стика (распространенная аббревиатура — лафчх , в иностранной литературе часто называют диаграммой Бо́де или графиком Боде) — представление частотного отклика линейной стационарной системы в логарифмическом масштабе.
ЛАФЧХ строится в виде двух графиков: логарифмической амплитудно-частотной характеристики и логарифмической фазо-частотной характеристики, которые обычно располагают друг под другом.
ЛАЧХ — это зависимость модуля коэффициента усиления (напряжения, тока или мощности) устройства, (
, для мощности 
, от частоты в логарифмическом масштабе.
По оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе, единица измерения — безразмерная величина:
По оси ординат откладывается амплитуда выходного сигнала в логарифмических безразмерных величинах:
ЛФЧХ — это зависимость разницы фаз выходного и входного сигналов от частоты в полулогарифмическом масштабе
Неперы и октавы в настоящее время являются устаревшими и практически не используются.
Причины построения амплитудных и фазных характеристик в логарифмическом масштабе — возможность исследования характеристик в большом диапазоне.
Собственно ЛАЧХ и ЛФЧХ мало используются на практике.
Для более наглядного анализа характеристик применяются их модифицированные варианты — асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (АЛАЧХ) и асимптотическая логарифмическая фазо-частотная характеристика (АЛФЧХ), при этом кривая заменяется отрезками ломаной прямой. Обычно слово «асимптотическая» опускают, но всегда надо помнить, что АЛАЧХ (АЛФЧХ) и ЛАЧХ (ЛФЧХ) — это разные характеристики.
Анализ систем с помощью АЛФЧХ весьма прост и удобен, поэтому находит широкое применение в различных отраслях техники, таких, как цифровая обработка сигналов, электротехника и теория управления.
В западной литературе используется название диаграмма Бо́де или график Боде, по имени выдающегося инженера Хенрика Боде (англ. Hendrik Wade Bode).
В инженерных кругах название обычно сокращается до ЛАХ.
В пакете прикладных программ для инженерных вычислений GNU Octave и MATLAB для построения ЛАФЧХ используется функция bode.
Если передаточная функция системы является рациональной, тогда ЛАФЧХ может быть аппроксимирована прямыми линиями. Это удобно при рисовании ЛАФЧХ вручную, а также при составлении ЛАФЧХ простых систем.
С помощью ЛАФЧХ удобно проводить синтез систем управления, а также цифровых и аналоговых фильтров: в соответствии с определенными критериями качества строится желаемая ЛАФЧХ, аппроксимированная с помощью прямых линий, которая затем разбивается на ЛАФЧХ отдельных элементарных звеньев, из которых восстанавливается передаточная функция системы (регулятора) или фильтра.
На графике ЛАЧХ абсциссой является частота в логарифмическом масштабе, по оси ординат отложена амплитуда передаточной функции в децибелах.
Представление АЧХ в логарифмическом масштабе упрощает построение характеристик сложных систем, так как позволяет заменить операцию перемножения АЧХ звеньев сложением, что вытекает из свойства логарифма: 
.
На графике фазо-частотной характеристики абсциссой является частота в логарифмическом масштабе, по оси ординат отложен фазовый сдвиг выходного сигнала системы относительно входного (обычно в градусах).
Также возможен вариант, когда по оси ординат откладывается фазовый сдвиг в логарифмическом масштабе, в этом случае характеристика будет называться ЛФЧХ.
Амплитуда и фаза системы редко меняются независимо друг от друга — при изменении амплитуды меняется и фаза, и наоборот. Для минимально-фазовых систем ЛФЧХ и ЛАЧХ могут быть однозначно определены друг из друга с помощью преобразования Гильберта — Уорренгтона.
Основная идея основывается на следующем математическом правиле сложения логарифмов. Если передаточную функцию можно представить в виде дробно-рациональной функции
,
то:
После разбиения передаточной функции на элементарные звенья можно построить ЛАФЧХ каждого отдельного звена, а результирующую ЛАФЧХ получить простым сложением.
При построении ЛАЧХ для оси ординат обычно используется масштаб 
, то есть значение АЧХ, равное 100, превращается в 40 децибел шкалы ЛАЧХ. Если передаточная функция имеет вид:
где 
— комплексная переменная, которую можно связать с частотой, используя следующую формальную замену: 
, 
и 
— константы, а 
— передаточная функция. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Тогда построить ЛАЧХ можно, используя следующие правила:
, где 
(ноль), наклон линии увеличивается на 
дБ на декаду., где 
(полюс), наклон линии уменьшается на 
дБ на декаду.
в передаточную функцию.
, наклон меняется в точке 
сразу на 
дБ на декаду.Для корректировки ЛАЧХ, аппроксимированную прямыми линиями, надо:
дБ выше линии (
дБ для двух комплексно-сопряженных нулей) дБ ниже линии ( дБ для двух комплексно-сопряженных полюсов)Для построения аппроксимированной ФЧХ используют запись передаточной функции в том же виде, что и для ЛАЧХ:
Основной принцип построения ФЧХ — начертить отдельные графики для каждого полюса или нуля, затем сложить их. Точная кривая фазо-частотной характеристики задается уравнением:
Для того, чтобы нарисовать ФЧХ для каждого полюса или нуля, используют следующие правила:
положительно, начать линию (с нулевым наклоном) в 0 градусов, отрицательно, начать линию (с нулевым наклоном) в 180 градусов,
(
для комплексно сопряженного) градусов на декаду начиная с 
(
для комплексно сопряженного) градусов на декаду начиная с 
градусов для простого нуля или полюса и на 
градусов для комплексно-сопряженного нуля или полюса,Ниже представлена таблица, в которую помещены передаточные функции и ЛАФЧХ некоторых типовых элементарных звеньев. Большая часть линейных стационарных систем может быть представлена в виде соединения таких звеньев. В таблице — комплексная переменная.
| № | Звено | Передаточная функция | ЛАФЧХ | Примечания |
|---|---|---|---|---|
| 1 | пропорциональное |  |
 |
 |
| 2 | идеальное интегрирующее |
 |
 |
|
| 3 | идеальное дифференцирующее |
|
 |
|
| 4 | апериодическое (реальное интегрирующее) |
 |
 |
 |
| 5 | колебательное |  |
 |
 |
| 6 | неустойчивое апериодическое |
 |
 |
неминимально- фазовое |
| 7 | дифференцирующее первого порядка (форсирующее |
 |
 |
|
| 8 | форсирующее второго порядка |
 |
 |
|
| 9 | чистого запаздывания |
 |
 |
 |
В основе определения устойчивости системы рассматривается модель в виде звена, охваченного отрицательной обратной связью и возможность ее вхождения в автоколебания (колебательная граница устойчивости). Условием автоколебаний является наличие положительной обратной связи при этом коэффициент усиления в прямой цепи должен быть не ниже единицы. Фаза выходного сигнала (описываемая фазо-частотной характеристикой) через цепь отрицательной обратной связи подается обратно на вход, при этом «запасом по фазе» называется дополнительный сдвиг по фазе, который должен быть на выходе, чтобы получилась положительная обратная связь. Коэффициент передачи в прямой ветви описывается амплитудно-частотной характеристикой, при этом частота, которой соответствует единичное усиление называется «частотой среза», на ЛАЧХ частота среза-это точка пересечения характеристики с осью абсцисс. Графически запас по фазе определяется как разность между фазой, равной π радиан (180°), и фазой на частоте среза (условие образования положительной обратной связи); «запас по амплитуде» — расстояние по оси амплитуд от точки частоты среза до амплитуды при угле π радиан (условие единичного коэффициента в прямой ветви).
Для определения устойчивости замкнутой системы строится ЛАФЧХ разомкнутой системы (см. рис.). После этого необходимо найти частоту среза ωср, решив уравнение 
(здесь и далее 
; если корней несколько, необходимо выбрать наибольший корень), и частоту ωв — максимальную из частот, для которых 
. Тогда 
— запас устойчивости по амплитуде, 
— запас устойчивости по фазе. Если эти запасы отрицательны, то замкнутая система неустойчива; если равны нулю — находится на границе устойчивости.
Данный алгоритм применим только к минимально-фазовым системам ]. В других случаях для определения устойчивости можно использовать критерии устойчивости Найквиста — Михайлова и Рауса — Гурвица.
Исследование, описанное в статье про логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика, лафчх, диаграмма боде и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории МЕТРОЛОГИЯ И ЭЛЕКТРОРАДИОИЗМЕРЕНИЯ
Комментарии
Оставить комментарий
МЕТРОЛОГИЯ И ЭЛЕКТРОРАДИОИЗМЕРЕНИЯ
Термины: МЕТРОЛОГИЯ И ЭЛЕКТРОРАДИОИЗМЕРЕНИЯ