Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое гомановская траектория, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое гомановская траектория , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Астрономия.
Го́мановская траекто́рия в небесной механике — эллиптическая орбита, используемая для перехода между двумя другими орбитами, обычно находящимися в одной плоскости. В простейшем случае она пересекает эти две орбиты в апоцентре и перицентре . Орбитальный маневр для перехода включает в себя два импульса работы двигателя на разгон — для входа на гомановскую траекторию и для схода с нее. Названа в честь немецкого ученого Вальтера Гомана, в 1925 году описавшего ее в своей книге. На Гомана оказал большое влияние писатель-фантаст Курд Лассвиц своей книгой 1897 года «На двух планетах». Эту же траекторию предложили независимо советские ученые Владимир Ветчинкин и Фридрих Цандер.
гомановская траектория теоретически рассчитывается для двух импульсных (условно мгновенных) приращений скорости. Однако, поскольку время работы двигателя, нужное для набора соответствующего приращения скорости, отличается от нуля, а импульс должен быть как можно более коротким, требуется применять двигатели с большой тягой. Если же космический аппарат оснащен только двигателями малой тяги, то выполнение перехода по гомановской траектории потребует нескольких включений двигателя, что резко снизит энергетическую выгоду перехода по такой траектории (нужное приращение скорости составит до 141 % от двухимпульсного маневра).
Гомановская траектория перехода (желтый) с низкой круговой орбиты (зеленый) на более высокую круговую орбиту (красный). Δv и Δv' — первое и второе включения двигателя на разгон.
Для гомановской траектории угловая дальность (угол между лучами, проведенными из точки O в начальную и конечную точки траектории) равна 180°. Если она меньше 180°, траектория называется траекторией первого полувитка, или типа 1, а если больше — траекторией второго полувитка, или типа 2.
Гомановские орбиты являются наиболее экономичными двухимпульсными маневрами по затратам топлива, но при этом не обеспечивают минимального времени перелета . Меньшее время возможно при совершении энергозатратного гиперболического перелета.
При некоторых соотношениях параметров между начальной и конечной орбитами (большие полуоси различаются в 12 или более раз) существует слегка более экономичный по затратам топлива (на доли процентов бюджета Δv), трехимпульсный орбитальный маневр, в ходе которого последовательно используются две эллиптические переходные орбиты. Однако данный маневр является значительно более длительным и для получения значимой экономии требует на два порядка больше времени, чем гомановская траектория (например, несколько тысяч лет при полетах от Земли к внешним планетам, по сравнению с десятками лет для гомановской орбиты) .
Расчет необходимых приращений скорости можно произвести двумя путями: задавшись отношением радиусов конечной и исходной орбит или задавшись орбитальными скоростями исходной и конечной орбит. Второй путь проще, если заведомо известны орбитальные скорости орбит.
Если известно соотношение радиусов орбит 
и орбитальная скорость исходной орбиты 
, то приращения скоростей равны
Если известны орбитальные скорости исходной V1 и конечной V2
орбит, то приращения скоростей высчитываются следующим образом:
Приведенные зависимости справедливы только для круговых исходных и конечных орбит и верны как при переходе с низкой орбиты на высокую, так и при переходе с высокой на низкую. Во втором случае приращения получаются отрицательные, что означает, что аппарат необходимо затормозить на полученную величину.
Суммарное приращение, необходимое для перехода с орбиты на орбиту, можно представить в виде
где функция 
представляет собой коэффициент суммарного приращения, которая зависит от соотношения радиусов орбит. Анализ ее показывает следующие интересные вещи. Во-первых, суммарное приращение всегда меньше разности орбитальных скоростей конечной и исходной орбит. При этом разница в данных величинах увеличивается с ростом коэффициента 
. Во-вторых, данная функция имеет максимум при r¯≈15,582
. Значение функции в этой точке равно 
. Это означает, что самым энергозатратным переходом будет переход с низкой орбиты на высокую, высота которой в 15,582 раза больше низкой орбиты. Переход же на еще более высокую орбиту (как и на более низкую) будет менее затратным. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . При устремлении же к бесконечности, то есть при наборе второй космической скорости в данной точке, значение функции равно 
. Связано это с тем, что первый импульс ΔV хотя и монотонно увеличивается до значения 
с возрастанием высоты конечной орбиты, но с некоторого момента начинает падать до нуля необходимый уровень второго импульса 
, что в свою очередь связано с уменьшением до нуля орбитальной скорости конечной орбиты. При переходе же с высокой орбиты на низкую такой эффект не наблюдается. В этом случае функция монотонно убывает до бесконечности. Однако, если взять некие две орбиты, суммарные приращения скоростей равны как при ускорении и переходе с низкой орбиты на высокую, так и при торможении и переходе с высокой орбиты на низкую.
При использовании эффекта Оберта для перемещения космического корабля с орбиты одной планеты на орбиту другой, он позволяет использовать меньшую дельта- v, чем сумма дельта- v для отдельных маневров по покиданию первой планеты, затем осуществить переход по Хоману ко второй планете и затем выйти на орбиту вокруг другой планеты.
Например, рассмотрим космический корабль, летящий с Земли на Марс . В начале своего путешествия космический корабль уже будет иметь определенную скорость и кинетическую энергию, связанные с его орбитой вокруг Земли. Во время работы ракетный двигатель применяет свою дельта- v , но кинетическая энергия увеличивается по квадратичному закону, пока не станет достаточной, чтобы выйти из-под гравитационного потенциала планеты , а затем сжигает больше, чтобы получить достаточно энергии для выхода на переходную орбиту Гомана (вокруг Солнца ). Поскольку ракетный двигатель способен использовать начальную кинетическую энергию топлива, требуется гораздо меньше дельта- v сверх необходимой для достижения второй космической скорости, и оптимальной ситуацией является ситуация, когда переходный импульс производится на минимальной высоте (малый перицентр ) над планетой. Необходимая дельта- v составляет всего 3,6 км/с, что всего примерно на 0,4 км/с больше, чем необходимо для покидания Земли, хотя это приводит к тому, что космический корабль движется на 2,9 км/с быстрее Земли, направляясь к Марсу (см. таблицу ниже).
На другом конце траектории космический аппарат должен замедлиться, чтобы гравитация Марса захватила его. Этот импульс захвата оптимально осуществлять на малой высоте, чтобы максимально использовать эффект Оберта. Следовательно, для организации перехода требуется относительно небольшая тяга на обоих концах траектории по сравнению с ситуацией в открытом космосе.
Однако при любом хомановском переходе выравнивание двух планет на их орбитах имеет решающее значение: планета назначения и космический аппарат должны одновременно прибыть в одну и ту же точку на своих орбитах вокруг Солнца. Это требование выравнивания порождает концепцию стартовых окон .
Для Луны используется термин «лунная переходная орбита» (ЛПО) .
Приведенную выше формулу можно применить для расчета Δv (в км/с), необходимого для выхода на переходную орбиту Хомана для достижения различных пунктов назначения с Земли (предполагая, что планеты движутся по круговым орбитам). В этой таблице столбец «Δv для выхода на орбиту Хомана с орбиты Земли» показывает изменение скорости Земли до скорости, необходимой для выхода на эллипс Хомана, другой конец которого будет находиться на желаемом расстоянии от Солнца. Столбец «Высота на НОО» показывает необходимую скорость (во невращающейся системе отсчета с центром в Земле) на высоте 300 км над поверхностью Земли. Она получается путем прибавления к удельной кинетической энергии квадрата второй космической скорости (10,93 км/с) с этой высоты. Столбец «НОО» представляет собой просто предыдущую скорость за вычетом орбитальной скорости на НОО, равной 7,73 км/с.
| Место назначения | Радиус орбиты ( а.е. ) |
Δ v (км/с) для выхода на орбиту Хомана из | ||
|---|---|---|---|---|
| орбита Земли | высота ЛЕО | ЛЕО | ||
| Солнце | 0 | 29.788 | 31.732 | 24.002 |
| Меркурий | 0,39 | 7.474 | 13.239 | 5.509 |
| Венера | 0,72 | 2.532 | 11.221 | 3.491 |
| Марс | 1.52 | 2.929 | 11.320 | 3.590 |
| Юпитер | 5.2 | 8.792 | 14.031 | 6.301 |
| Сатурн | 9.54 | 10.290 | 15.015 | 7.285 |
| Уран | 19.19 | 11.282 | 15.714 | 7.984 |
| Нептун | 30.07 | 11.655 | 15.981 | 8.251 |
| Плутон | 39.48 | 11.815 | 16.100 | 8.370 |
| Бесконечность | ∞ | 12.338 | 16.481 | 8.751 |
Обратите внимание, что в большинстве случаев Δ v с низкой околоземной орбиты меньше Δ v для выхода на орбиту Хомана с орбиты Земли.
Чтобы добраться до Солнца, на самом деле не обязательно использовать Δ v в 24 км/с. Можно использовать 8,8 км/с, чтобы улететь очень далеко от Солнца, затем использовать пренебрежимо малую Δ v, чтобы свести момент импульса к нулю, а затем упасть на Солнце. Это также известно как биэллиптический переход , представляющий собой последовательность двух хомановских переходов. Кроме того, в таблице не указаны значения, которые были бы применимы при использовании Луны для гравитационного маневра . Существуют также возможности использования одной планеты, например, Венеры, до которой проще всего добраться, для помощи в достижении других планет или Солнца.
Биэллиптический переход состоит из двух полуэллиптических орбит . На начальной орбите первый импульс двигателя увеличивает дельта-v для перевода космического аппарата на первую переходную орбиту с апоцентром в некоторой точке.рб
от центрального тела . В этот момент второй импульс двигателя переводит космический аппарат на вторую эллиптическую орбиту с перицентром, совпадающим с радиусом конечной желаемой орбиты, где производится третий импульс, выводящий космический аппарат на желаемую орбиту. [ 11 ]
Хотя для некоторых биэллиптических переходов требуется на один запуск двигателя больше, чем для перехода Хомана, и, как правило, требуется больше времени на поездку, для некоторых биэллиптических переходов требуется меньшее количество общей дельта-v, чем для перехода Хомана, когда отношение конечной к начальной большой полуоси составляет 11,94 или больше, в зависимости от выбранной промежуточной большой полуоси. [
Идея биэллиптической траектории перехода была впервые опубликована Ари Штернфельдом в 1934 году. [ 13 ]
Двигатели малой тяги могут приблизиться к переходной орбите Хомана, постепенно расширяя исходную круговую орбиту посредством тщательно рассчитанных по времени включений двигателей. Это требует изменения скорости (дельта- v ) , большего, чем при двухимпульсной переходной орбите [ 14 ] , и занимает больше времени.
Такие двигатели, как ионные, сложнее анализировать с помощью модели дельта- v . Эти двигатели обеспечивают очень низкую тягу и одновременно значительно более высокий баланс дельта- v , значительно более высокий удельный импульс , меньшую массу топлива и двигателя. Маневр Хомана с двумя включениями был бы непрактичен при такой низкой тяге; этот маневр в основном оптимизирует использование топлива, но в данной ситуации его относительно много.
Если в ходе миссии планируются только маневры с малой тягой, то непрерывная работа двигателя с малой тягой, но очень высокой эффективностью может обеспечить большую дельта- v и в то же время использовать меньше топлива, чем обычный химический ракетный двигатель.
Переход с одной круговой орбиты на другую путем постепенного изменения радиуса требует просто такого же значения дельта- v, как и разница между двумя скоростями. [ 14 ] Такой маневр требует большего значения дельта- v, чем двухскоростной маневр Хомана, но он выполняется с постоянной низкой тягой, а не с кратковременным применением высокой тяги.
Количество использованного топлива измеряет эффективность маневра и используемого для него оборудования. Общая использованная дельта- V измеряет эффективность только маневра. В электрических двигательных системах, которые, как правило, обладают низкой тягой, высокая эффективность двигательной системы обычно компенсирует более высокую дельта-V по сравнению с более эффективным маневром Хомана.
Переходные орбиты с использованием электроракетных двигателей или двигателей малой тяги оптимизируют время перехода для достижения конечной орбиты, а не дельта-v, как на переходной орбите Хомана. Для геостационарной орбиты начальная орбита устанавливается суперсинхронной, и, непрерывно увеличивая тягу в направлении скорости в апогее, переходная орбита преобразуется в круговую геосинхронную. Однако этот метод требует гораздо больше времени из-за малой тяги, выведенной на орбиту.
В 1997 году был опубликован набор орбит, известных как Межпланетная транспортная сеть (ITN), обеспечивающих еще более низкие значения дельта- v (хотя и гораздо более медленные и длинные) пути между различными орбитами, чем орбиты Хомана. [ 16 ] Межпланетная транспортная сеть отличается по своей природе от хомановских переходов, поскольку хомановские переходы предполагают наличие только одного крупного тела, тогда как Межпланетная транспортная сеть — нет. Межпланетная транспортная сеть способна использовать меньшее значение дельта- v за счет использования гравитационного маневра планет.
Исследование, описанное в статье про гомановская траектория, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое гомановская траектория и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Астрономия
Комментарии