Калькулятор суперлогарифма (slog) онлайн — обратная функция тетрации на Intellect

Суперлогарифм по основанию b, обозначаемый slog_b(x), — это функция,
обратная к тетрации b↑↑n (степенной башне из n повторяющихся
возведений в степень основания b). По определению выполняется равенство:


если b ↑↑ y = x, то slog_b(x) = y.


Краткая теория. Гипероперации образуют последовательность: сложение → умножение →
возведение в степень → тетрация → пентация и так далее. На каждом следующем уровне операция
является многократным повторением предыдущей. Тетрация b↑↑n = b^b···b
(всего n этажей). Как обычный логарифм является обратной функцией к возведению в степень
(log_b(b^y) = y), так суперлогарифм является обратной функцией к тетрации
на уровень выше. Он показывает высоту степенной башни, а не её значение.


Свойства. Для целых высот суперлогарифм возрастает крайне медленно, ведь сама тетрация
растёт чудовищно быстро. Ключевое рекуррентное свойство:
slogb(x) = slogb(logb(x)) + 1 — то есть один логарифм
по основанию b уменьшает суперлогарифм ровно на единицу. Это и позволяет вычислять slog
последовательным взятием обычных логарифмов до попадания в опорный интервал.


Примеры.

slog₁₀(1) ≈ 0,  slog₁₀(10) ≈ 1, 
slog₁₀(10000000000) ≈ 2 (поскольку 10↑↑2 = 10¹⁰ = 10000000000), 
slog₂(65536) ≈ 4 (поскольку 2↑↑4 = 65536).


Как пользоваться. Введите выражение вида slog(x, основание), где x —
число, для которого ищется высота башни, а основание — основание тетрации (если опустить,
используется основание 2). Расчёт выполняет универсальный калькулятор сервиса, поэтому аргументы
можно задавать обычными выражениями, например slog(2^100, 2). Сервис работает на
компьютере и на мобильных устройствах, вычисление точное и мгновенное.


Важно. Для дробных значений суперлогарифм опирается на практическую аппроксимацию,
а не на строгое аналитическое продолжение тетрации, поэтому в окрестности дробных высот значения
приближённые. Суперлогарифм полезен в теории чисел, при оценке порядка очень больших величин и
при работе с гипероператорами.