Калькулятор факториала, суперфакториала и примориала онлайн (n!, n!!, sf, #) на Intellect

это удобный онлайн-сервис для вычисления факториала и связанных с ним функций:
двойного факториала, суперфакториала и примориала. Под капотом работает
тот же высокоточный калькулятор сервиса, поэтому аргументы можно задавать обычными выражениями,
а результат получается точным и мгновенным как на компьютере, так и на мобильном устройстве.


Факториал (n!). Факториал натурального числа n — это произведение всех натуральных
чисел от 1 до n:

n! = 1 · 2 · 3 · … · n, при этом по определению 0! = 1.

Например: 5! = 1·2·3·4·5 = 120, 10! = 3628800. Факториал показывает
число перестановок n различных объектов и постоянно встречается в комбинаторике, теории
вероятностей, математическом анализе (ряды Тейлора) и теории чисел. Чтобы вычислить факториал,
введите число и поставьте после него знак !, например 5!.


Двойной факториал (n!!). Это произведение чисел того же чёта, что и n, от n
до 1 или 2:

n!! = n · (n−2) · (n−4) · …

Например: 7!! = 7·5·3·1 = 105, 8!! = 8·6·4·2 = 384. Для вычисления
двойного факториала поставьте после числа два восклицательных знака: 7!!.


Суперфакториал (sf, superfactorial). Суперфакториал числа n — это произведение
первых n факториалов:

sf(n) = 1! · 2! · 3! · … · n!

Например: sf(4) = 1!·2!·3!·4! = 1·2·6·24 = 288. Суперфакториал вычисляется прямо в
сервисе функцией sf: введите sf(4) и получите 288 (то же можно собрать
вручную как 1!*2!*3!*4!). Суперфакториалы быстро растут и применяются в комбинаторике
и теории специальных функций (связь с G-функцией Барнса).


Примориал (n#, primorial). Примориал — это произведение всех простых чисел, не превосходящих
n:

n# = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · … · p (все простые p ≤ n).

Например: 11# = 2·3·5·7·11 = 2310. Примориалы используются в теории чисел, при поиске
простых чисел и при построении больших чисел без малых делителей. Примориал вычисляется прямо в
сервисе — поставьте после числа знак #, например 11# даст 2310.


Как пользоваться.

1. Введите выражение в поле ввода: 5! — факториал, 7!! — двойной факториал,
sf(4) — суперфакториал, 11# — примориал.

2. Нажмите кнопку вычисления.

3. Получите точный результат; его можно комбинировать с другими операциями калькулятора:
(5! + 3!) / 2.


Сервис делает вычисление факториалов быстрым, точным и наглядным, помогает студентам, преподавателям
и всем, кто решает задачи по комбинаторике и теории чисел.