Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое каустика, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое каустика, отражение , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Прикладная физика.
В оптике каустика или каустическая сеть — это огибающая световых лучей , которые были отражены или преломлены искривленной поверхностью или объектом, или проекция этой огибающей лучей на другую поверхность. Каустика — это кривая или поверхность , к которой касается каждый из световых лучей , определяющая границу огибающей лучей как кривую концентрированного света. В некоторых случаях каустики можно рассматривать как пятна света или их яркие края, формы, которые часто имеют особенности возврата .
В англоязычной литературе каустику (Caustic), заданную отраженными лучами, называют катакаустикой (Catacaustic), а каустику, заданную преломленными — диакаустикой (Diacaustic) .
В дифференциальной геометрии каустика — это огибающая лучей , отраженных или преломленных многообразием . Она связана с понятием каустики в геометрической оптике . Источником луча может быть точка (называемая радиантом) или параллельные лучи из точки, удаленной на бесконечность, в этом случае необходимо указать вектор направления лучей .
В более общем смысле, особенно применительно к симплектической геометрии и теории особенностей , каустика — это множество критических значений лагранжева отображения ( π ○ i ) : L ↪ M ↠ B ; где i : L ↪ M — лагранжево погружение лагранжева подмногообразия L в симплектическое многообразие M , а π : M ↠ B — лагранжево расслоение симплектического многообразия M . Каустика — это подмножество базового пространства лагранжева расслоения B .
Каустики из стакана воды
Каустики, образующиеся на поверхности воды
Лучи, преломляясь от неровной поверхности, образуют каустики там, где многие из них пересекаются.
Отражательная каустика, созданная из окружности и параллельных лучей. С одной стороны, каждая точка содержится в трех световых лучах; с другой стороны, каждая точка содержится в одном световом луче.
Концентрация света, особенно солнечного , может обжечь. Слово каустический , на самом деле, происходит от греческого καυστός, обожженный, через латинское causticus , горящий.
Распространенная ситуация, когда каустики видны, — это когда свет падает на питьевой стакан. Стекло отбрасывает тень, но также производит изогнутую область яркого света. В идеальных условиях (включая идеально параллельные лучи, как будто из точечного источника в бесконечности) может быть получено пятно света в форме нефроида . Рябящие каустики обычно образуются, когда свет проходит сквозь волны на водоеме.
Еще одна известная каустика — радуга . Рассеивание света каплями дождя приводит к тому, что волны разной длины преломляются в дуги разного радиуса, образуя радугу.
Концентрация света, особенно солнечного , может обжечь. Слово каустический , на самом деле, происходит от греческого καυστός, обожженный, через латинское causticus , горящий.
Распространенная ситуация, когда каустики видны, — это когда свет падает на питьевой стакан. Стекло отбрасывает тень, но также производит изогнутую область яркого света. В идеальных условиях (включая идеально параллельные лучи, как будто из точечного источника в бесконечности) может быть получено пятно света в форме нефроида . Рябящие каустики обычно образуются, когда свет проходит сквозь волны на водоеме.
Еще одна известная каустика — радуга . Рассеивание света каплями дождя приводит к тому, что волны разной длины преломляются в дуги разного радиуса, образуя радугу.
Катаустика — это отражательный случай.
В случае радианта это эволюция ортотомии радианта .
Случай плоского параллельного источника лучей: предположим, что вектор направления равен 
и кривая зеркала параметризуется как 
. Нормальный вектор в точке равен 
;
отражение вектора направления (нормаль требует специальной нормализации)
Имея компоненты найденного отраженного вектора, трактуем его как касательную
Использование простейшей формы конверта
что может быть неэстетично, но 
дает линейную систему 
и поэтому получить параметризацию катакаустики элементарно. Правило Крамера подойдет.
Пусть вектор направления будет (0,1), а зеркало будет 
Затем
имеет решение
; т. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . е . свет, попадающий в параболическое зеркало параллельно его оси, отражается через фокус.
Компьютерная визуализация винного бокала каустика
В компьютерной графике большинство современных систем рендеринга поддерживают каустику. Некоторые из них даже поддерживают объемную каустику. Это достигается путем трассировки лучей по возможным путям светового луча с учетом преломления и отражения. Фотонное картирование является одной из реализаций этого. Объемная каустика также может быть получена путем трассировки объемного пути . Некоторые компьютерные графические системы работают по принципу «прямой трассировки лучей», при которой фотоны моделируются как исходящие из источника света и отскакивающие от окружающей среды в соответствии с правилами. Каустика формируется в областях, где достаточное количество фотонов ударяется о поверхность, делая ее ярче, чем средняя область в сцене. «Обратная трассировка лучей» работает в обратном порядке, начиная с поверхности и определяя, есть ли прямой путь к источнику света. Некоторые примеры 3D-каустики с трассировкой лучей можно найти здесь .
В центре внимания большинства систем компьютерной графики находится эстетика, а не физическая точность . Это особенно верно, когда речь идет о графике в реальном времени в компьютерных играх , где вместо физически правильных вычислений в основном используются общие предварительно рассчитанные текстуры .
Каустическая инженерия описывает процесс решения обратной задачи компьютерной графики . То есть, имея конкретное изображение, определить поверхность, преломленный или отраженный свет которой формирует это изображение.
В дискретной версии этой проблемы поверхность делится на несколько микроповерхностей, которые предполагаются гладкими, т. е. свет, отраженный/преломленный каждой микроповерхностью, образует гауссову каустику. Гауссова каустика означает, что каждая микроповерхность подчиняется гауссовому распределению . Положение и ориентация каждой из микроповерхностей затем получаются с помощью комбинации интегрирования Пуассона и имитации отжига .
Было много различных подходов к решению непрерывной проблемы. Один подход использует идею из теории транспортировки, называемую оптимальной транспортировкой , чтобы найти отображение между входящими световыми лучами и целевой поверхностью. После получения такого отображения поверхность оптимизируется путем ее итеративной адаптации с использованием закона преломления Снеллиуса .
Управление каустическим рисунком является довольно сложной задачей, поскольку даже незначительные изменения поверхности существенно повлияют на качество рисунка, поскольку направления световых лучей могут быть интерферированы другими световыми лучами, поскольку они пересекаются с материалом и преломляются через него. Это приведет к рассеянному, прерывистому рисунку. Для решения этой проблемы одним из существующих предложенных методов управления каустическим рисунком является метод оптимального переноса, который позволяет перенаправлять направления света при его распространении через поверхность определенного прозрачного материала . Это делается путем решения обратной задачи оптимизации на основе оптимального переноса . [ 13 ] [ 14 ] При наличии эталонного изображения объекта/рисунка цель состоит в том, чтобы сформулировать математическое описание поверхности материала, через которую свет преломляется и сходится к аналогичному рисунку эталонного изображения. Это делается путем перераспределения/пересчета начальной интенсивности света до тех пор, пока не будет достигнут минимум оптимизационной задачи.
Проектирование и процесс производства
После того, как каустический шаблон был разработан вычислительным путем, обработанные данные будут отправлены на стадию производства для получения конечного продукта. Наиболее распространенным подходом является субтрактивное производство ( машинная обработка ).
В зависимости от желаемого качества, трудозатрат и доступного метода производства могут использоваться различные материалы.
Архитектура
Проектирование каустических узоров имеет множество реальных применений, например:
Яркие световые кривые причудливой формы возникают на освещенном столе, на который поставлен бокал с водой. Движущиеся каустики можно увидеть на дне неглубокого водоема, водная поверхность которого находится в волнении. Радуга — разноцветная каустика, возникающая при преломлении солнечных лучей на дождевых каплях. Каустики возникают не только при распространении света, но и в ряде других волновых явлений. Корабельные волны можно считать каустикой гравитационных волн на воде. В работах Я. Б. Зельдовича показано, что за счет гравитационной неустойчивости первоначально почти однородно распределенная во Вселенной масса концентрируется на каустиках, что приводит к образованию нитевидной крупномасштабной структуры вселенной. В астрономии оптические каустики можно использовать для определения геометрии компактного темного объекта — гравитационной линзы.
В рамках геометрической оптики каустики представляют собой линии и поверхности бесконечно малой толщины. В геометрическом плане каустика представляет собой эволюту волнового фронта; волновой фронт — эвольвенту каустики. С учетом волновых свойств света, каустики обязаны иметь некоторую толщину, заведомо не меньшую, чем длина волны света. Вблизи монохроматических каустик наблюдаются характерные интерференционные полосы, интенсивность которых описывается функцией Эйри. Теория каустик напрямую связана с одним из разделов современной математики — теорией катастроф. В дифференциальных уравнениях каустики соответствуют опрокидыванию решений.
| Кривая | Источник света | Каустика |
|---|---|---|
|
Окружность |
На плоскости |
Кардиоида
|
| Окружность | Не на плоскости |
Улитка Паскаля |
| Окружность | Бесконечность |
Нефроида
|
|
Парабола |
Лучи, параллельные директрисе |
Кривая третьего порядка Чирнгаузена
|
| Кривая Чирнгаузена | Фокус |
Полукубическая парабола
|
|
Циссоида Диоклеса |
Фокус | Кардиоида |
| Кардиоида | Касп | Нефроида |
| Четырехлистник | Центр |
Астроида |
|
Дельтоид
|
Бесконечность | Астроида |
| Логарифмическая спираль | Центр |
Логарифмическая спираль |
| Циклоида в пределах одной ее арки | Лучи, параллельные перпендикуляру к ее оси |
2 арки (дуги) циклоиды |
| Циклоида | Лучи, перпендикулярные линии через каспы | Половина циклоиды |
|
Эллипс |
Любая его точка | Кривая без названия |
|
Логарифмика |
Лучи, перпендикулярные асимптоте |
Цепная линия (катенария) |
Исследование, описанное в статье про каустика, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое каустика, отражение и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Прикладная физика
Комментарии
Оставить комментарий
Прикладная физика
Термины: Прикладная физика