5.2. Числовые ряды 5.2.1. Признаки сравнения рядов с положительными членами

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про числовые ряды признаки сравнения рядов с положительными членами, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое числовые ряды признаки сравнения рядов с положительными членами , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Ряды.

Пусть заданы два ряда с положительными членами:    и  . 

Если, начиная с некоторого натурального числа N для всех n > N между соответствующими членами двух рядов устанавливается неравенство u_n ≥ v_n, и ряд    расходится, то и ряд    также расходится.

Если, начиная с некоторого натурального числа N для всех n > N между соответствующими членами двух рядов устанавливается неравенство u_n ≤ v_n , и ряд    сходится, то и ряд    также сходится.

Если существует конечный предел  ,  отличный от нуля, то оба ряда    и    одновременно сходятся и одновременно расходятся. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Такие ряды называются эквивалентными.

Рассмотрим два ряда, используемых при сравнении рядов.

1. Обобщенный гармонический ряд:  .  
   При  α > 1  ряд сходится, при  α ≤ 1  ряд расходится.
2. Ряд геометрической прогрессии:  .  
   При  ‌q‌ < 1  ряд сходится, при  ‌q‌ ≥ 1  ряд расходится.

Тебе нравиться числовые ряды признаки сравнения рядов с положительными членами? или у тебя есть полезные советы и дополнения? Напиши другим читателям ниже. Надеюсь, что теперь ты понял что такое числовые ряды признаки сравнения рядов с положительными членами и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Ряды