- Лазеры, виды, теория ,Принципы лазерной техники

Это продолжение увлекательной статьи про лазер.

...

зависимость от температуры. Вот эта формула: рЛ = —.

Закон выражается формулой

где — длина волны излучения с максимальной интенсивностью, а — температура. Коэффициент (где c — скорость света в вакууме, h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, α ≈ 4,965114… — постоянная величина, корень уравнения ), называемый постоянной Вина, в Международной системе единиц (СИ) имеет значение 0,002898 м·К.

Для частоты света (в герцах) закон смещения Вина имеет вид

где α ≈ 2,821439… — постоянная величина (корень уравнения ), k — постоянная Больцмана, h — постоянная Планка, T — температура (в кельвинах).

Различие численных постоянных здесь обусловлено различием между показателями степени в планковском распределении, записанном для длины волны и частоты излучения: в одном случае входит , в другом — . Это различие, в свою очередь, возникает из-за нелинейности связи между частотой и длиной волны:

Постоянные с, и с2 должны быть определены из сопоставления с опытными данными. В то время уже существовал графический метод «изохро-мат», который разработал Фридрих Пашен (F. Paschen, 1865-1947). Этот метод позволял тщательно проверять теоретические выражения для распределения энергии в спектрах нагретых тел, в частности, определять входящие в формулы константы при изменении темцрратуры.

Свою формулу Планк представил в докладе «Об улучшении формулы Вина для спектрального распределения» на заседании Немецкого физического общества 19 октября 1900 года (Verhlandl. Dtsch. Phys. Ges. 2, 202-204). «На следующий день утром, — вспоминал впоследствии Планк, — меня разыскал мой коллега Рубенс и рассказал мне, что после закрытия заседания в ту же ночь он аккуратно сравнил мою формулу с данными его измерений, и повсюду было найдено удовлетворительное совпадение... Более поздние измерения все снова и снова подтверждали формулу для излучения и притом тем точнее, чем к более тонким методам переходили». Планк открыл свою формулу путем гениально угаданной интерполяции.

Как потом вспоминал Планк, было это так: поскольку, по Кирхгофу, законы равновесного излучения не зависят от формы и материала полости, то он использовал модель полости, которая состоит из излучающих и поглощающих атомов, представляемых в виде осцилляторов различной частоты. Далее он применил к осциллятору первое начало термодинамики, считая объем системы постоянным: du = Tds . Здесь s — энтропия осциллятора, и — его энергия. Со слов Планка, большинство физиков того времени для согласования с опытными данными пытались найти функцию pv как функцию температуры, а он упорно и целенаправленно исследовал зависимость энтропии от энергии, и в этом направлении у него не было конкурентов. Как вспоминал впоследствии Планк, он «... подозревал о существовании глубокой связи между энтропией и энергией». И действительно, в 1899 году он показал, что при учете закона смещения Вина энтропия осциллятора связана с его энергией соотношением , где а и

b — постоянные, е — основание натурального логарифма. Он нашел также формулу

где u(v,T) — средняя энергия осциллятора частоты v, находящегося в состоянии термодинамического равновесия с черным излучением при температуре Т. Рассматривая изменение энтропии осциллятора при приращении его энергии и изменении энергии излучения, Планк нашел, что изменение энтропии определяется второй производной , которая должна быть отрицательной. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . По этому поводу

он впоследствии писал: «Так как для необратимости процесса обмена энергией между некоторым осциллятором и возбужденным им излучением определяющее значение имеют производные энтропии осциллятора по его энергии, то я подсчитал значение этой величины для того случая, когда для распределения энергии справедлив закон Вина, находившийся тогда в центре внимания, и пришел к тому замечательному результату, что в этом случае обратная величина указанной производной пропорциональна энергии». Действительно, из написанных выше формул следует, что d2s/du2 = -l/avu . Такое соотношение получается при использовании формулы Вина. Далее Планк учел экспериментальный факт, что при больших длинах волн интенсивность излучения пропорциональна температуре. Это позволило считать, что в этом случае и = СТ, где С — некоторая величина, не зависящая от температуры. Отсюда, находя энтропию s = С\пи, легко вычислить вторую производную энтропии . Гениальная догадан и

ка Планка заключалась в том, что он посчитал эти два выражения для вторых производных энтропии предельными случаями более общей формулы

Как Планк отмечал в своем докладе, «Среди всех предлагаемых выражений одно заслуживает особого внимания; оно по простоте наиболее близко формуле Вина и, поскольку последняя недостаточна для описания всех наблюдений, по-видимому, достойно внимательного рассмотрения. Это выражение получается, если воспользоваться выражением Так Планк пришел к своей интерполяционной формуле. Далее, интегригуя

Планк получил уравнение ,откуда сразу следует

формула По закону Вина и поскольку, как показал Планк, спектральная плотность и средняя энергия осциллято-

ра связаны соотношением то, в общем, средняя энергия осциллятора должна определяться формулой вида u = vF(v/T). Сопоставив это выражение с ранее полученной формулой, Планк нашел, что Так Планк получил приведенную выше формулу с двумя константами. В дальнейшем вместо постоянных с1 и с2 Планк ввел новые постоянные h и к.

Таким образом, Планк нашел удивительно точную формулу для распределения энергии в спектре черного тела. Однако он понимал, что эта формула является «лишь счастливо обнаруженной интерполяционной формулой, поэтому, с самого дня ее установления передо мной, — как он писал впоследствии, — возникла задача — отыскать Ре подлинный физический смысл, и эта проблема привела меня к рассмотрению связи между энтропией и вероятностью в духе развития идей Больцмана. Именно на этом пути после нескольких недель напряженнейшей в моей жизни работы темнота прояснилась, и передо мной забрезжил свет новых далей». 14 декабря 1900 года Макс Планк выступил с новым Докладом в Немецком физическом обществе «К теории закона распределения энергии в нормальном спектре», в котором он впервые сообщил о введенных им элементах энергии и кванте действия (Verhlandl. Dtsch. Phys. Ges. 1900, 2, 237-245). Этот день справедливо считается днем рождения квантовой теории. Несколько позднее итоги своей работы Планк изложил в статье «О законе распределения энергии в нормальном спектре» (Max Planck. Annalen der Physik, 4, S. 55, 1901. Перевод этих статей: М. Планк, Избранные труды. М.: Наука, 1975).

Используя имеющиеся в то время опытные данные, Планк определил

значения двух универсальных постоянных: квант действия h = 6,55 Ю-27

эрг е, которая известна как постоянная Планка', и к = 1.346-10"16 эрг/град, которую до Планка в физике не рассматривали, и которую впоследствии стали называть постоянной Больцмана. По этому поводу много лет спустя Планк писал: «...Эта постоянная часто обозначается как постоянная Больцмана, хотя сам Больцман никогда не вводил ее, насколько я знаю это странное обстоятельство объясняется тем, что Больцман, как это, по-видимому, следует из его случайных высказываний, совершенно не думал о возможности точного измерения этой постоянной».

Планк вычислил также число Лошмидта и заряд электрона, величины которых согласовывались с имевшимися в то время данными. Это, конечно, не могло быть случайным и свидетельствовало о справедливости квантовой гипотезы.

При малых частотах излучения (по сравнению с энергией теплового движения) из формулы Планка следует, что спектральная плотность излу- чения пропорциональна температуре: pv «(8nv / с )kT . Это полностью соответствует формуле Рэлея—Джинса. В случае высоких частот (малых длин волн) вытекает формула Вина. Тем самым «ультрафиолетовая катастрофа» устраняется. Она, собственно, возникла из-за того, что формулу Рэлея—Джинса неправомерно распространяли на всю область частот излучения. Для любых частот справедлива формула Планка, которая не содержит в себе никакого парадокса и полностью согласуется с экспериментальными данными.

Интегральная плотность излучения, вычисленная с помощью формулы Планка, оказывается конечной:

где постоянная а = 1.08-48; / с3.

Это в точности соответствует известному в термодинамике закону Стефана—Больцмана.

Итак, Планк показал, что «элемент энергии» равен s = hv, т. е. что энергия осциллятора переносится квантами — дискретными порциями Av. Это был революционный шаг в развитии физики. Как писал Анри Пуанкаре, теория Планка, согласно которой «...физическиеявления перестают повиноваться законам, выражаемым дифференциальными уравнениями, есть без всякого сомнения самая большая и самая глубокая революция, которую натуральная философия претерпела со времен Ньютона». Идея о квантах энергии противоречила и механике и электродинамике, но иного выхода Планк не видел. Рассматривая смысл введенной им постоянной действия, Планк пришел к выводу, что эта константа «..либо фиктивная величина, и тогда весь вывод закона излучения был в принципе ложным и представлял собой лишь пустую игру в формулы, лишенную смысла, либо же вывод закона излучения опирается на некоторую физическую реальность, и тогда квант действия должен приобрести фундаментальное значение в физике и означает собой нечто совершенно новое и неслыханное, что должно произвести переворот в нашем физическом мышлении, основывавшемся со времен Лейбница и Ньютона, открывших дифференциальное исчисление, на гипотезе непрерывности всех причинных соотношений... Я сразу же стал пытаться каким-либо образом ввести квант ствия в рамки классической теории. Но эта величина упорно и настойчиво сопротивлялась всем подобным попыткам. Пока мы имели право рассматривать ее как бесконечно малую, т. е. при сравнительно больших энергиях и долгих периодах времени, все было в полном порядке. Но в общем случае то тут, то там появлялась трещина, тем более явственная, чем более быстрые колебания мы рассматривали». Новую фундаментальную константу физики Планк называл «таинственным послом из реального мира».

Для объяснения механизма распространения «элементов» или «;единиц энергии», как их тогда называли, были возможны два варианта: эти элементы энергии после излучения сохраняют свою индивидуальность при распространении, или каждый излучаемый элемент рассеивается в пространстве по мере удаления от источника. Первый вариант не совместим с классической оптикой, которая основана на волновом характере распространения электромагнитного излучения. Планк, несмотря на революционность своего открытия, воспитанный в духе старой, доброй классической физики, был ревностным ее хранителем, и, как многие в то время, не мог смириться с тем, что хорошо проверенная на опыте волновая теория имеет ограниченную область применимости. Поэтому вначале он считал, что процесс испускания и поглощения происходит дискретными порциями, а само излучение является непрерывным. В противоположность Планку Эйнштейн первый осознал революционный характер введенной План- ком квантовой идеи и развил ее дальше. Оценивая значение открытия Планка, Эйнштейн писал: «..закон излучения Планка-дал первое точное определение абсолютных величин атомов, независимо отЪругих предположений. Более того, он убедительно показал, что, кроме атомистической структуры материи, существует своего рода атомистическая структура энергии, управляемая универсальной постоянной введенной Планком. Это открытие стало основой для всех исследований % физике XX века и с того времени почти полностью обусловило ее развитие. Без этого открытия было бы невозможно установить настоящую теорию молекул и атомов и энергетических процессов, управляющих их превращениями. Более того, оно разрушило остов классической механики и электродинамики и поставило перед наукой задачу: найти новую познавательную основу для всей физики».

Сам Планк еще долго пытался с помощью различных гипотез объяснить распространение излучения на основе волновых представлений, и лишь под напором экспериментальных фактов он вынужден был оставить свои попытки. Оценивая свою работу в этом направлении, Планк впоследствии писал: «Мои тщетные попытки как-то ввести квант действия в классическую теорию продолжались в течение ряда лет и стоили мне немало трудов. Некоторые из моих коллег усматривали в этом своего рода трагедию. Но я был другого мнения об этом, потому что польза, которую я извлек из этого углубленного анализа, была весьма значительной. Ведь теперь я точно знал, что квант действия играет гораздо большую роль, чем я вначале был склонен считать...», введение кванта действия «... означало разрыв с классической теорией, разрыв более радикальный, чем я первоначально предполагал». А в своей Нобелевской речи 2 июля 1920 года Планк сказал: «Когда я оглядываюсь на времена 20-летней давности, времена, когда впервые из ряда опытных фактов начали вырисовываться понятия и величина физического кванта действия, и на долгий извилистый путь, приведший в конце концов к ее открытию, то все это кажется мне теперь новой иллюстрацией к давно сказанным словам Гете, что человек заблуждается, покуда у него есть стремления». Конечно, усилия Планка не были напрасными, и в одной из своих работ 1911 года Планк получил результат, который оказался чрезвычайно важным в физике: он показал, что при абсолютном нуле температуры средняя энергия осциллятора не обращается в нуль, а равна hv/2. Эту величину в дальнейшем назвали «нулевой энергией» осциллятора, или энергией нулевых колебаний. Развивая идеи Планка, немецкий физик Вальтер Нернст (W. Nernst, 1864—1941) в 1916 году предположил, что эфир может быть непрерывно заполнен «нуль-пункт энергией», соответствующей температуре абсолютного нуля.

В 1918 году за открытие кванта действия Максу Планку была присуждена Нобелевская премия по физике.

Квантовая идея Планка, как это часто бывает с революционными идеями, не сразу была воспринята его современниками. В этом отношении характерны воспоминания одного из основателей квантовой механики Макса Борна (М Born, 1882-1970): «Как же были приняты эти идеи? Я позволю себе говорить о моем собственном опыте. В Геттингене, насколько я припоминаю, я ничего не слышал о квантах; также и в Кембридже, где я весной и летом 1906 года несколько месяцев слушал лекции Дж. Дж. Томсона и Лармора и прошел экспериментальный круг в Кавендишской лаборатории. Только тогда, когда я осенью 1906 года приехал в Бреслау к Люммеру и Прингсхейму, я попал в настоящую квантовую атмосферу. Ибо оба они сделали существенный вклад в экспериментальное изучение черного излучения. Но хотя в центре дискуссии стояла формула Планка, обсуждающие склонны были гипотезу Планка о квантовании энергии осциллятора рассматривать как предварительную рабочую гипотезу, а световые кванты Эйнштейна всерьез не принимали...». Аналогично, по воспоминаниям Макса фон Лауэ (Max von Laue, 1879-1960), он в 1902 году «... пошел на лекцию Планка по теоретической оптике. Я знал его как автора учебника по термодинамике, и мне было известно, что он много занимался оптикой. Но о его главном великом деянии — открытии в 1900 году закона излучения и квантово теоретическом обосновании его — я ничего не знал; это были тогда еще не признанные и потому мало известные исследования». И Лоренц в своей книге «Теория электронов», вышедшей в 1909 году, писал о квантах: «В этой теории, несомненно, заключается значительная доля истины. Конечно, она ни в коей мере не послужила для того, чтобы раскрыть механизм явлений; следует также признать, что весьма трудно найти оправдание такого представления о распределении энергии порциями конечной величины, которые даже не равны друг другу». А в первом издании в 1904 году книги Джинса «Динамическая теория газов» закон Планка даже не упоминался. Более того, в то время среди экспериментаторов развернулась взаимная критика точности результатов измерений и согласования их с формулой Планка. Однако вскоре было признано полное соответствие между экспериментальными результатами и формулой Планка.

В 1905 году Эйнштейн в своей работе «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света» высказал мысль о том, что «элементы энергии» обладают особой индивидуальностью, и ввел гипотезу световых квантов. В своей работе Эйнштейн писал: «Я и в самом деле думаю, что опыты, касающиеся „ излучения черного тела ", фотолюминесценции, возникновения катодных лучей при освещении ультрафиолетовыми лучами и других групп явлений, связанных с возникновением и превращением света, лучше объясняются предположением, что энергия света распределяется по пространству дискретно... Энергия пучка света, вышедшего их некоторой точки, не распределяется непрерывно во все возрастающем объеме, а складывается из конечного числа локализованных в пространстве неделимых квантов энергии, поглощаемых или возникающих только целиком... Изложенные выше рассуждения, по моему мнению, отнюдь не опровергают теорию излучения Планка; напротив, они, по-видимому, показывают, что Планк в своей теории излучения ввел в физику новый гипотетический элемент — гипотезу световых квантов».

Чтобы придти к такому выводу, Эйнштейн рассмотрел энтропию S черного излучения, занимающего объем , где

энтропия, pvdv -энергия в единице объема излучения в интервале частот (v, v + dv). Поскольку энтропия черного излучения максимальна при заданной энергии (и постоянном объеме), то , при условии,

что pvdv – 0 Spvdv = 0.

Вводя неопределенный множитель Лагранжа , эти соотношения можно записать в виде:

произвольно, то отсюда следует, что производная не зависит от частоты. Далее Эйнштейн вычисляет приращение энтропии dS при постоянном объеме, когда температура обратимым образом изменилась на dT:

я

Так как процесс является обратимым, и объем постоянен, то dE = TdS.

Отсюда и из предыдущего равенства следует: . Определяя 1 /Т

из закона Вина, можно найти соотношение: .

Отсюда после интегрирования с учетом условия q>v = 0 при pv= 0,

следует:

Энергия излучения Ev в единичном интервале частоты в объеме К равна Ev- V pv.

Энтропия этого излучения Энтропия равновесного излучения той же энергии в другом объеме V0 равна

Таким образом, разность энтропий равна . Здесь постоянная b согласно Планку заменена на h/k. По Больцману, разность энтропий состояний 1 и 2 пропорциональна натуральному логарифму отношения числа комплексий этих состояний, т. е. логарифму относительной вероятности состояния 1 к состоянию 2. Из последнего соотношения вытекает, что эта вероятность

равна

Далее рассматривается идеальный газ, состоящий из N молекул в объеме V0. Нетрудно определить вероятность того, что все эти /V молекул в некоторый момент времени случайно соберутся в объеме V < V0. В силу

независимости движения молекул эта вероятность равна

Сравнивая эти два выражения для вероятностей, Эйнштейн пришел к выводу: «Монохроматическое излучение малой плотности в пределах области применимости закона излучения Вина в смысле теории теплоты ведет себя так, как будто оно состоит из независимых друг от друга квантов энергии величиной hv ». И далее, «Напрашивается вопрос, не является ли закон возникновения и превращения света таким, как будто свет состоит из подобных же квантов энергии?».

Эйнштейн подверг критике вывод Планка своей знаменитой формулы (A. Einstein, Annalen der Physik. 20, S. 1, 1906; Собрание научных трудов, Т. 3. с. 128). Он показал, что этот вывод непоследователен, поскольку Планк одновременно принимал и отвергал классическую электродинамику. В самом деле, Планк, с одной стороны, использовал формулу для спектральной плотности излучения pv(T) = и(у,Т), полученную им строго на основе классической электродинамики, где считается, что энергия осциллятора изменяется непрерывно. С другой стороны, при статистическом рассмотрении взаимодействия между осцилляторами с разными собственными частотами Планк пришел к формуле и = hv/(ehvlkT -1), при выводе которой та же энергия осциллятора рассматривалась как дискретная величина, принимающая лишь значения, кратные hv.

Не отрицая справедливости самой формулы Планка, Эйнштейн усматривал в непоследовательности ее вывода стимул для дальнейшего развития теории излучения. Глубокий анализ этой проблемы привел Эйнштейна к гипотезе о световых квантах.

Но Эйнштейн не ограничился только высказыванием гипотезы световых квантов. Прежде всего, идею о световых квантах он применил для объяснения фотоэлектрического эффекта.Этот эффект случайно открыл Генрих Герц (Я. Hertz, 1857-1894) в 1887 году. Он исследовал распространение электромагнитных волн от излучающего резонатора к приемнику. Чтобы лучше видеть проскакивающую искру в излучателе, Герц закрыл приемник экраном. Тогда обнаружилось, что искра проскакивает при меньшем напряжении между электродами. Как оказалось, причиной этого явилось освещение экрана светом электрической дуги. В то время Герц был всецело увлечен доказательством существования электромагнитных волн, предсказанных Максвеллом. Поэтому обнаруженный эффект его не заинтересовал. Этот эффект, названный фотоэлектрическим или просто фотоэффектом, переоткрыли в 1888 году Вильгельм Гальвакс (W. Hallwachs, 1859-1922), Аугусто Риги (A. Righi, 1850-1921) и А. Г. Столетов (1839-1896). Гальвакс показал, что при освещении ультрафиолетовым излучением металлическая пластинка заряжается положительно. Риги впервые наблюдал фотоэффект в случае диэлектриков (эбонит, сера) и предложил термин «фотоэлемент». Первый фотоэлемент создал и применил его на практике Столетов. Он же открыл один из законов фотоэффекта — прямую пропорциональность силы фототока от интенсивности падающего света, и обнаружил фототек насыщения. В 1899 году Дж. Дж. Томсон и Ленард определили удельный заряд частиц, вылетающих с поверхности освещаемого тела. Он оказался таким же, как для катодных лучей. Так было доказано, что с освещаемой поверхности вылетают электроны. В 1902 году Ленард установил, что энергия вылетающих электронов совершенно не зависит от интенсивности падающего света и прямо пропорциональна его частоте. Этот факт невозможно объяснить на основе классических представлений. Действительно, по классическим представлениям электрон в световом поле совершает колебания, амплитуда которых должна возрастать с увеличением интенсивности волны. Тогда, естественно, должно расти количество электронов, способных вырваться с поверхности тела. Этого, однако, не наблюдается.

Используя гипотезу о световых квантах, Эйнштейн в восьмом параграфе той же своей статьи 1905 года получил уравнение энергетического баланса при фотоэффекте:

Emax=hv-W,

где Еш — максимальная энергия вылетающих электронов, W — работа выхода, т. е. энергия, необходимая для удаления электрона из вещества. Из этой формулы следует, что максимальная энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты, в согласии с результатом Ленарда, причем угол наклона прямой £тах (у) не зависит от вещества и определяется лишь постоянной Планка. Так впервые был показан универсальный характер постоянной Планка, которая, как оказалось, определяет закономерности в совершенно различных физических явлениях.

Против гипотезы Эйнштейна решительно выступил Планк. В 1911 году он писал: «Когда думаешь о полном опытном подтверждении, которое получила электродинамика Максвелла при исследовании даже самых сложных явлений интерференции, когда думаешь о необычайных трудностях, с которыми придется столкнуться всем теориям при объяснении электрических и магнитных явлений, если они откажутся от этой зтек- • тродинамики, инстинктивно испытываешь неприязнь ко всякой попытке поколебать ее фундамент. По этой причине мы и далее оставим в стороне гипотезу „световых квантов", тем более, что эта гипотеза находится еще в зародышевом состоянии. Будем считать, что все явления, происходящие в пустоте, в точности соответствую уравнениям Максвелла и не имеют никакого отношения к постоянной А». Такого же мнения придерживался и Нильс Бор даже в 1923 году.

Он писал: «Хотя эта точка зрения имеет большое значение для понимания некоторых классов ; явлений, например, фотоэффекта, с позиций квантовой теории обсуждаемая гипотеза не может все же рассматриваться как удовлетворительное решение. Как известно, именно эта гипотеза приводит к непреодолимым трудностям при объяснении явлений интерференции, представляющих основное средство при исследовании свойств излучения. Во всяком случае, можно утверждать, что лежащее в основе гипотезы световых квантов положение принципиально исключает возможность осмысления понятия частоты v, играющей главную роль в этой теории. Поэтому гипотеза световых квантов непригодна для того, чтобы дать общую картину процессов, которая могла бы включать всю совокупность явлений, рассматриваемых при применениях квантовой теории». В то время Бор насмешливо говорил: «Даже если бы Эйнштейн прислал мне радиограмму с сообщением, что отныне он владеет окончательным доказательством реальности световых частиц, даже тогда эта радиограмма сумела бы добраться до меня только с помощью электромагнитных волн, из каковых состоит излучение».

В дальнейшем, однако, гипотеза Эйнштейна о световых квантах стала рассматриваться как одно из важнейших его достижений. Например, в 1937 году К. Комптон (брат знаменитого Артура Комптона) писал, что гипотеза световых квантов это «вклад в физическую теорию, безусловно, сравнимый по важности с его более впечатляющей и более широко известной общей теорией относительности, но давший много больше полезных применений».

Подробную экспериментальную проверку уравнения Эйнштейна для фотоэффекта выполнял в 1914-1916 годах американский физик Роберт Милликен (R. Millikan, 1868-1953). Впоследствии Милликен писал: «Я потратил 10 лет моей жизни на проверку этого эйнштейновского уравнения 1905 года, и вопреки всем моим ожиданиям я вынужден был в 1915 году безоговорочно признать, что оно экспериментально подтверждено, несмотря на его несуразность, так как казалось, что оно противоречит всему, что мы знаем об интерференции света». Это еще раз говорит о том, что в то время многие физики считали гипотезу Эйнштейна чуть ли не сумасшедшей идеей.

Квантовые идеи Планка Эйнштейн применил также к расчету молекулярной теплоемкости. Еще в 1819 году французские физики Пьер Дюлонг (P. L. Dulong, 1785-1838) и Алексис Пти (А. Т. Petit, 1791-1820) экспериментально открыли закон, носящий их имя. Он гласит так: количество тепла, необходимое для того, чтобы температура одной грамм-молекулы любого элемента в твердом состоянии повысилась на 1С", составляет около б калорий. Затем были обнаружены отклонения от этого закона при низких температурах и в случае очень твердых кристаллов, например, алмаза. Эти отклонения долгое время не удавалось объяснить. Объяснение закона Дюлонга и Пти основывалось на классической теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Но согласно Планку в применении к излучению эта теорема несправедлива на всем интервале частот. В своей работе 1907 года «Теория излучения Планка и теория удельной теплоемкости» (Собрание научных трудов, М.: Наука, т. III, 1966, с. 134) Эйнштейн использовал идею Планка и предположил, что квантование — это общее свойство колебательного движения. Тогда, как и электромагнитное излучение в пустоте, колебания атомов (и ионов) в кристаллах, по идее Эйнштейна, также должны квантоваться. Эйнштейн писал: «... До сих пор считали, что движение молекул подчиняется таким же законам, каким подчиняется движение тел нашего повседневного опыта..., теперь же приходится сделать предположение, что для колеблющихся с определенной частотой ионов, участвующих в обмене энергией между веществам и излучением, множество состояний, которые могут принимать эти ионы, меньше, чем для тел повседневного опыта. Мы должны при этом предполагать механизм передачи энергии таким, что энергия элементарного образования может принимать только значенш 0, hv, 2hv и так далее». Он установил, что если в кристалле есть колебание с частотой такой, что соответствующий квант энергии hv намного превосходит энергию теплового возбуждения, то при данной температуре такое колебание не может возбуждаться. Тепловое движение распределится не по всем колебаниям кристалла, а только на их низкочастотную часть. В этой области каждое колебание получает столько энергии, сколько полагается по теореме о равномерном распределении энергии, а весь кристалл, как целое, получает энергии меньше. Этим и объясняются отклонения от закона Дюлонга и Пти. В дальнейшем теорию теплоемкости твердых тел усовершенствовали Питер Дебай (P.Debye, 1884-1966), Макс Борн (М. Born, 1882-1970) и Теодор Карман (Т. Кагтап, 1881-1969). Эта теория была блестяще подтверждена в экспериментах.

Гипотезу световых квантов Эйнштейн использовал в 1916 году при исследовании равновесия между газом молекул и излучением (Собрание научных трудов, М.: Наука, т. III, 1966, с. 386, 393). Он впервые ввел вероятностные представления в теории излучения атомов и молекул с помощью коэффициентов

продолжение следует...

Продолжение:

Часть 1 Лазеры, виды, теория ,Принципы лазерной техники
Часть 2 - Лазеры, виды, теория ,Принципы лазерной техники
Часть 3 - Лазеры, виды, теория ,Принципы лазерной техники
Часть 4 Разработка проблем волоконной оптики - Лазеры, виды, теория ,Принципы лазерной