1.4. Перемещение, Вектор перемещения, производные перемещения кратко

Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про перемещение, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое перемещение, вектор перемещения , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Физические основы механики.

перемещение (в кинематике) — изменение положения физического тела в пространстве с течением времени относительно выбранной системы отсчета.

В геометрии и механике перемещение- это вектор , длина которого является кратчайшим расстоянием от начального до конечного положения точки P, находящейся в движении . Он определяет как расстояние, так и направление сети или общее движение по прямой от начального положения до конечного положения траектории точки . Смещение может быть идентифицировано с переводом , который отображает начальную позицию в конечное положение.

Траектория пути – это линия, вдоль которой перемещалось тело во время своего движения.

Рис. 2. Путь и перемещение.

Путь и перемещение – это не одно и то же. Если движение происходит на плоскости или в пространстве и криволинейно, то длина траектории всегда будет больше модуля перемещения. Происходит этот потому, что вектор является прямой, то есть, кратчайшим расстоянием между двумя точками. Криволинейная траектория же прямой не является.

Более того, перемещение может быть равно нулю, несмотря на то, что путь будет иметь большую длину. Например, планеты, двигаясь по окружностям, проходят за каждый оборот большой путь, однако, перемещение при этом никогда не превышает диаметра орбиты, и может быть равно нулю, если планета делает полный оборот.

Однако, и перемещение и траектория пути служат одной и той же цели – описанию движения. Обе этих величины измеряются в единицах длины, к обоим могут быть применены формулы движения.

Но, если траектория описывает весь путь, пройденный телом, то перемещение акцентирует внимание на разнице положения тела между первым и последним моментами движения. Поэтому большинство формул в кинематике, в которые входит время, работают именно с перемещением.

Применительно к движению материальной точки перемещением называют вектор, характеризующий это изменение . Обладает свойством аддитивности. Обычно обозначается символом — от итал. spostamento (перемещение).

Модуль вектора — это модуль перемещения, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в метрах; в системе СГС — в сантиметрах.

Можно определить перемещение, как изменение радиус-вектора точки .

Модуль перемещения совпадает с пройденным путем в том и только в том случае, если при движении направление скорости не изменяется. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . При этом траекторией будет отрезок прямой. В любом другом случае, например, при криволинейном движении, из неравенства треугольника следует, что путь строго больше.

Мгновенная скорость точки определяется как предел отношения перемещения к малому промежутку времени, за которое оно совершено. Более строго:

.

Вектором перемещения материальной

точки за время от , т.е. приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени

(1.4)

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории. Из того, что перемещение является вектором, следует подтверждающийся на опыте закон независимости движений: если материальная точка участвует в нескольких движениях, то результирующее перемещение точки равно векторной сумме ее перемещений, совершаемых ею за тоже время в каждом из движений порознь.

Производные функции перемещения

Для вектора положения ${\ displaystyle \ mathbf {s}}$ это функция времени ${\ displaystyle t}$, производные могут быть вычислены по ${\ displaystyle t}$. Первые две производные часто встречаются в физике.

Скорость

${\ displaystyle {\ textbf {v}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ textbf {s}}} {\ mathrm {d} t}}}$

Ускорение

${\ displaystyle {\ textbf {a}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ textbf {v}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2 } {\ boldsymbol {s}}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}}}$

Рывок

${\ displaystyle {\ textbf {j}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ textbf {a}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2 } {\ textbf {v}}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {3} {\ textbf {s}}} {\ mathrm {d} т ^ {3}}}}$

Эти общие названия соответствуют терминологии, используемой в базовой кинематике. В более широком смысле производные более высокого порядка могут быть вычислены аналогичным образом. Изучение этих производных более высокого порядка может улучшить приближение исходной функции смещения. Такие члены высшего порядка необходимы для точного представления функции смещения как суммы бесконечного ряда , что позволяет использовать несколько аналитических методов в технике и физике. Производная четвертого порядка называется рывком .

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• Поступательное движение
• Плоскопараллельное движение
• Вращательное движение
• Сложное движение
• Сферическое движение
• Прецессия
• Нутация
• Ламинарное течение
• Турбулентное течение
• скорость , скорость материальной точки ,

• производная
• угловое ускорение ,
• криволинейное движение тангенциальное , нормальное ускорения ,
• рывок ,

• скорость , скорость материальной точки ,
• Вектор движения
• Вектор положения
• Аффинное пространство
• Поле смещения (механика)
• Эквиполентность (геометрия)

Статью про перемещение я написал специально для тебя. Если ты хотел бы внести свой вклад в развитие теории и практики, ты можешь написать коммент или статью отправив на мою почту в разделе контакты. Этим ты поможешь другим читателям, ведь ты хочешь это сделать? Надеюсь, что теперь ты понял что такое перемещение, вектор перемещения и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Физические основы механики