Уравнение радиосвязи, Дальность действия радиолокатора

Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про уравнение радиосвязи, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое уравнение радиосвязи, дальность действия радиолокатора , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Радиотехнические системы.

Основное уравнение радиолокации — формула, описывающая дальность действия радиолокатора , через расчет мощности радиосигналов и различных потерь. Для большинства активных радиолокаторов, являющихся моностатическими (передающая и приемная антенны находятся вблизи или совмещены), мощность принимаемого сигнала обратно пропорциональна 4-й степени расстояния до цели, для пассивных локаторов мощность сигнала обратно пропорциональна 2-й степени расстояния.

Какова дальность радиосвязи и от чего она зависит? Для ответа на этот вопрос необходимо вспомнить о том какую роль выполняет антенна передатчика и приемника. Антенна передатчика не только излучает радиоволны, но и концентрирует мощность потока в нужном направлении. Эта функция характеризуется коэффициентом усиления антенны G_a . Косвенно, это значение связано с шириной диаграммы антенны Q_a , или ее коэффициентом направленного действия КНД, а так же коэффициентом полезного действия η (КПД), который отражает величину потерь в линии передачи и коэффициент использования поверхности антенной конструкции.

Количество энергии, перехваченной антенной радиоприемного устройства, зависит от площади приемной антенны S_a. Та же, в свою очередь тоже связана с коэффициентом усиления и длиной волны λ. Длину волны приходится учитывать, так как на более короткой длине можно получить больший коэффициент усиления при той же площади, хотя способность перехвата радиоволны останется той же. Приведем известные из теории антенных систем соотношения, и будем использовать, в обоснованных случаях, так же и эмпирические отношения для инженерных расчетов.

Уравнение максимальной дальности действия РЛС в свободном пространстве

Максимальная дальность действия РЛС – это предельное расстояние до цели, при котором обеспечивается обнаружение отраженного сигнала от цели на фоне шумов с заданной вероятностью.

Дальность действия РЛС в свободном пространстве (не учитывая влияния земли и атмосферы) в первую очередь зависит от основных ее параметров, отражающих свойств и размеров облучаемого объекта, т.е. цели.

Параметры РЛС

- мощность передатчика в импульсе	-	Pu
- чувствительность приемника	-	Pпр.min
- коэффициент усиления антенны	-	G
- эффективная площадь антенны	-	Sа

Параметры цели

- эффективная отражающая поверхность цели

σ

Рис.1. Параметры зеркальной антенны

КНД = 360^о 360^о / [Q_aα ^o Q_aβ^o ]; G_a = КНД *η ; S_a = G_a λ² / (4π) (1)

G_a ≈ (10-25) 10³ / (Q_aα ^o Q_aβ^o ) ; L_aβ ≈ (60-80) λ/ Q_aβ^o ; L_aα ≈ (60-80) λ/ Q_aα^o

Примеры:

Тип антенны	коэффициент усиления
Зеркальная 1,5х3,5 град 2см	3500
Полуволновый вибратор	1,5
Четвертьволновый вибратор	1

Важным показателем дальности радиосвязи является плотность потока мощности γ. Он показывает, сколько мощности радиоволны в ваттах приходится на один квадратный метр поверхности сферы излучении.

Рис. 2. О выводе уравнения радиосвязи

Точечный излучатель излучает сферические радиоволны. На расстоянии R от него мощность сигнала передатчика в антенне р_п делится на всю площадь сферы 4π R². Поэтому на один квадратный метр сферы придется плотность потока мощности γ_п = р_п / (4π R² ). Если антенна имеет известный коэффициент усиления G_{aп ,} то плотоность потока увеличится во столько же раз γ_п = р_п G_aп / (4π R² ).

р_пр = S_aпр р_п G_aп / (4π R² ) = р_п G_aп G_aпр λ² / (4π)² R² (2)

Отношение (2) является первой формой уравнения радиосвязи. По нему можно рассчитать мощность сигнала на входе приемника принимающей станции. Но нельзя забывать, что в приемнике образуются электрические шумы. Их мощность может быть приведена ко входу, как было ранее показано в лекции LekzRT1.3 . Мощность приведенных шумов р_ш в ваттах рассчитывается с учетом частотной полосы пропускания приемника ∆F_пр и его шумовых свойств.

р_ш = n_ш² ∆F_{пр ;} р_ш = NkT ∆F_пр (3)

В равенствах (3) n_ш спектральная плотность напряжения шумов на входе в В/Гц, n_ш² – то же в масштабе Вт/Гц. N – коэффициент шума приемника, kT - постоянная Больцмана и условная шумовая температура приемника в град. Кельвина.

Спектральную плотность мощности n_ш² можно найти в справочниках по приемным устройствам, так же как и шумовую температуру. Коэффициенты шума приемных устройств так же являются одними из важных характеристик и указаны в паспортах на изделия.

Вернемся к вероятностям обнаружения и ложной Р_об тревоги Р_{лт .} Ни завися от отношения сигнал / шум и уровня порога U_п автоматического обнаружителя. Инженеры оптимизировали уровень порога для различных требований по Р_об и Р_лт и получили так называемые рабочие характеристики приемника. Их вид дан на рис. 3.

рис. 3. Рабочие характеристики приемника

Потенциальные возможности качественного приема информации зависят от коэффициента различимости k_р (Р_об,Р_лт) сигнала на фоне шумов, то есть от того отношения сигнал/шум, которое обеспечено каналом радиопередачи. На рис. 3 дан пример того, как оценивается требуемое отношение сигнал/шум в зависимости от заданных величин Р_об,Р_лт. Таким образом, мощность передатчика Р_п при известных характеристиках антенн и длине волны должна быть такой, чтобы был обеспечен найденный по кривым рис. 3 k_р. То есть выполнялось условие р_пр >= k_р p_ш.С учетом последнего можно получить вторую форму уравнения радиосвязи, по которому можно рассчитать дальность действия радиосвязи.

Чувствительность приемника характеризует способность его принимать слабые сигналы (чем меньше мощность принимаемых сигналов, тем лучше чувствительность). Коэффициент усиления и эффективная площадь антенны характеризует ее фокусирующие свойства.

Определение максимальной дальности РЛС

Предположим, передатчик РЛС находится в точке «О» (рис. 2.1 ), а цель находится на расстоянии Д в точке «О».

рис. 2.1

Тогда плотность потока мощности Пц на расстоянии Д (в точке О¹) при ненаправленной передающей антенне РЛС можно найти, разделив излучаемую мощность Ри на поверхность сферы с радиусом Д, равную 4πД²

.

При направленном излучении плотность потока мощности у цели Пц возрастает в G раз. Следовательно, Пц в направлении максимального излучения будет равна:

.

Если в направлении максимального излучения антенны находится цель с эффективной отражающей поверхностью  (м²), то отраженная от цели мощность Р_отр получается равной:

.

Под эффективной отражающей поверхностью цели  понимают такую поверхность, которая при равномерном рассеивании энергии по всем направлениям дает такую же интенсивность отраженного сигнала в месте приема, как и реальная цель.

Плотность потока отраженной мощности П_отр на расстоянии Д от станции можно получить, разделив величину отраженной мощности Р_отр на поверхность сферы радиусом Д

.

Таким образом установили, что на единицу площади приемной антенны РЛС приходится плотность потока отраженной мощности, равная П_отр.

Учитывая, что эффективная площадь антенны равна Sa, м², то полная величина мощности отраженного сигнала, принятая антенной РЛС Р_пр, будет равна

.

Из последней формулы определим дальность действия РЛС

.

Максимальная дальность действия РЛС определяется минимально необходимой мощностью отраженного сигнала Р_пр на входе приемника, при которой возможно различить на экране индикатора отраженный импульс. А это есть не сто иное, как чувствительность приемника РЛС Р_пр.мин. Подставив это значение в уравнение дальности действия РЛС, получим

(1)

Данное выражение называют основным уравнением радиолокации для свободного пространства. Оно показывает зависимость дальности действия РЛС от параметров станции и характера цели.

Рассмотрим влияние технических параметров РЛС и эффективной отражающей поверхности цели на дальность действия радиолокатора.

А. Влияние параметров передатчика (Р_и)

Из уравнения (1) следует, что

,

т.е. дальность действия радиолокатора тем больше, чем больше мощность излучения Р_и. Однако корень четвертой степени показывает, что существенное увеличение дальности может быть получено только за счет очень большого увеличения мощности передатчика. Так, для увеличения Д_max в два раза мощность излучения необходимо увеличить в 16 раз (2⁴ = 16).

Б. Влияние параметров антенны (G и S_a)

В РЛС для излучения и приема энергии используется одна антенна, для которой коэффициент усиления G и эффективная площадь S_a взаимосвязаны следующим отношением

или .

Подставив в уравнение (1) значение S_a , получим

или Д _max ~ .

Отсюда следует, что увеличение G является более эффективным способом увеличения Д _max.

При неизменной длине волны λ увеличение G достигается увеличением эффективной площади антенны S_a, которая пропорциональна геометрическим размерам антенны S_r:

где – коэффициент использования геометрической площади антенны.

Для многовибраторных антенн k = (0,3...0,4), для параболических антенн k = (0,5...0,7).

Увеличение S_r ограничено конструктивными соображениями.

В. Влияние параметров приемника (Р_пр.min)

Чувствительность приемника Р_пр.min определяет минимальную мощность отраженного сигнала на входе приемника, при которой на выходе приемника сигнал различим на фоне шумов. Она связана с дальностью действия соотношением

из которого следует, что Д_max тем больше, чем выше чувствительность приемника (то есть меньше абсолютная величина Р_пр.min..

Г. Влияние эффективной отражающей поверхности цели (σ)

Эффективная отражающая поверхность цели σ учитывает:

величину поверхности цели, ориентированной относительно диаграммы направленности антенны РЛС;

длину волны РЛС λ;

коэффициент отражения материала, из которого выполнена цель;

форму цели.

Поскольку σ сложного объекта (ракеты, самолета и т.п.) рассчитать достаточно трудно, то практически ее определяют экспериментальным путем. При расчетах можно использовать следующие данные в м².

Объекты	РЛС «см»	РЛС «м»
Тяжелый стратегический бомбардировщик	30	70
Истребитель-бомбардировщик	5...8	15...20
Ракета класса «воздух-земля»:
СРЭМ	0,01...0,1	0,5...2,5
СКЭД	0,1...1,0	1,0...5,0
Беспилотный самолет-разведчик	0,1...0,2
Автоматический аэростат	0,5...0,7

Соотношение дальности действия РЛС и параметров цели показывает

, что с увеличением σ дальность обнаружения увеличивается, так как увеличивается мощность отраженного сигнала.

Примечание. Указать студентам, что вероятный противник при разработке новых самолетов стремится уменьшить эффективную отражающую поверхность.

В настоящее время РЛС ПВО обнаруживают цели с минимальной отражающей поверхностью.

Принимаемая мощность

Мощность принимаемого отклика радиосигнала задается уравнением :

Обозначения:

• P_r — мощность сигнала приемной антенны;
• P_t — мощность радиопередатчика;
• G_t — коэффициент усиления передающей антенны;
• A_r (иногда S) — эффективная площадь (апертура) приемной антенны, A_r = G_r*λ²/4π, где G_r — коэффициент усиления приемной антенны, λ — длина волны.
• σ — эффективная площадь рассеяния цели в данном ракурсе;
• F — коэффициент потерь при распространении сигнала;
• R_t — расстояние от передающей антенны до цели;
• R_r — расстояние от цели до приемной антенны.

В случае, когда передающая и приемная антенны располагаются на одинаковом расстоянии от цели, то есть во всех моностатических РЛС (Однопозиционных радиолокационных системах, ОПРЛС) и иногда, в других типах, формула упрощается за счет R_t = R_r = R, что приводит к коэффициенту R⁴:

Таким образом, принимаемая мощность уменьшается пропорционально 4-й степени расстояния.

Коэффициент F можно принять равным 1, если считать, что волна распространяется в вакууме без потерь и без интерференции.

Минимальная чувствительность приемника

Минимальная мощность, при получении которой приемник может обнаружить отраженный от цели сигнал, задается формулой

• k — постоянная Больцмана;
• T — абсолютная температура приемника;
• Δf_r — полоса пропускания приемника;
• k_n — коэффициент шума приемника;
• k_d — коэффициент различимости (отношение энергий сигнал/шум на входе приемника, при котором обеспечивается прием сигналов с заданными параметрами).

Дальность действия радиолокатора с пассивным ответом

,

где:

— мощность передатчика;

— коэффициент направленного действия антенны;

— эффективная площадь антенны

— эффективная площадь рассеяния цели

— минимальная чувствительность приемника.

Дальность действия радиолокатора с активным ответом

Активный ответ приходит от радиолокационного ответчика (ретранслятора), установленного на цели.

Максимальная дальность действия по каналу запроса

Максимальная дальность действия по каналу ответа

При работе с активным ответом, расстояние входит в формулы со степенью 2, а не 4, так как мощность ответчика является фиксированной и не зависит от мощности падающего на "цель" излучения радара. В случае же пассивного ответа, цель, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, представляет собой вторичный переизлучатель, мощность которого прямо пропорциональна падающему на него излучению радара. Таким образом, при пассивной радиолокации сигнал от передатчика радара по пути к цели ослабевает в раз, отражается, а затем по пути от цели до приемника радара ослабевает еще в . В результате получаем коэффициент , и в случае, когда R_t = R_r = R, этот коэффициент равен .

Расчет дальности действия РЛС на фоне мешающих отражений от объемно распределенных отражателей

Дальность действия на фоне мешающих отражений при редкоимпульсном излучении существенно снижается. Причем, наиболее заметно такое снижение на фоне мешающих отражений от поверхностно распределенных помех.

Переход к квазинепрерывному излучению предпочтителен, когда цель находится в зоне мешающих отражений на дальностях до радиогоризонта.

На больших дальностях или при наблюдении цели вне зоны мешающих отражений предпочтительнее использование импульсного сигнала.

ВЫВОДЫ

Дальность действия РЛС тем больше, чем больше мощность излучения Р_и, коэффициент усиления G и эффективная площадь антенны S_a , эффективная отражающая поверхность цели σ и чем меньше абсолютная величина чувствительности приемника Р_пр.min.

Наибольший эффект для увеличения Д_max дает увеличение геометрических размеров антенны G и S_a, где для увеличения Д_max в два раза достаточно увеличить площадь антенны в 4 раза. Но геометрические размеры ограничиваются конструктивными особенностями антенных устройств. Наименьший эффект для увеличения Д_max дает увеличение Р_и ,σ, Р_пр.min , так как для увеличения Д_max в два раза их надо увеличивать в 16 раз.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• предельная дальность прямой радиовидимости , влияние кривизны земли , влияние рефракции на дальность работы рлс , рефракция и сверхрефракция ,
• Радиолокация
• Радиолокационная станция , РЛС
• Предельная дальность прямой радиовидимости, кривизна Земли
• Телеграфное уравнение
• Уравнение Максвелла

Статью про уравнение радиосвязи я написал специально для тебя. Если ты хотел бы внести свой вклад в развитие теории и практики, ты можешь написать коммент или статью отправив на мою почту в разделе контакты. Этим ты поможешь другим читателям, ведь ты хочешь это сделать? Надеюсь, что теперь ты понял что такое уравнение радиосвязи, дальность действия радиолокатора и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Радиотехнические системы