Лекция
Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про свойства степени, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое свойства степени , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика.
свойства степени (или степенные законы) представляют собой набор правил и идентичностей, которые описывают, как выполнять операции со степенями чисел. Эти свойства являются важными в математике и используются при решении различных задач.
В данном уроке разбираются свойства степеней с натуральными показателями и нулем. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в других лекциях.
Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют упрощать вычисления в примерах со степенями.
Если у вас есть две степени с одинаковыми основаниями, то для их умножения можно сложить их показатели степени:
am • an = am + n, где a - любое число, а m, n - любые натуральные числа.
Данное свойство степеней также действует на произведение трех и более степеней.
Примеры.
Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении степеней с одинаковыми основаниями. Оно не относится к их сложению.
Нельзя заменять сумму (33 + 32) на 33. Это понятно, если посчитать 33 = 27 и 32 = 9; 27 + 9 = 36, а 35 = 243
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
am • an = am - n, где a - любое число, не равное нулю, а m, n - любые натуральные числа такие, что m > n.
Примеры.
| 113 • 4 2 |
| 112 • 4 |
Пользуясь свойствами № 1 и № 2, можно легко упрощать выражения и производить вычисления.
Обратите внимание, что в свойстве 2 речь шла только о делении степеней с одинаковыми основаниями.
Нельзя заменять разность (43 - 42) на 41. Это понятно, если посчитать 43 = 64 и 42 = 16; 64 - 16 = 48, а 41 = 4
Будьте внимательны!
(an)m = an • m, где a - любое число, а m, n - любые натуральные числа.
По свойству возведения степени в степень известно, что при возведении в степень показатели перемножаются, значит:
При возведении степени в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель и результаты перемножаются.
(a • b)n = an • bn, где a, b - любые рациональные числа; n - любое натуральное число.
Обратите внимание, что свойство № 4, как и другие свойства степеней, применяют и в обратном порядке.
(an • bn)= (a • b) nТо есть, чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями можно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.
В более сложных примерах могут встретиться случаи, когда умножение и деление надо выполнить над степенями с разными основаниями и разными показателями. В этом случае советуем поступать следующим образом.
Например, 45 • 32 = 43 • 42 • 32 = 43 • (4 • 3)2 = 64 • 122 = 64 • 144 = 9216
Пример возведения в степень десятичной дроби.
421 • (-0,25)20 = 4 • 4 20 • (-0,25) 20 = 4 • (4 • (-0,25))20 = 4 • (- 1)20 = 4 • 1 = 4
Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.
(a : b)n = an : bn, где a, b - любые рациональные числа, b ≠ 0, n - любое натуральное число.
Свойство степени нуля: Любое число, кроме нуля, возводимое в степень нуль, равно 1: a^0 = 1, (при условии, что a ≠ 0)
Свойство степени 1: Любое число, возводимое в степень 1, равно самому себе: a^1 = a
Если я не полностью рассказал про свойства степени? Напиши в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое свойства степени и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Арифметика
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про свойства степени
Комментарии
Оставить комментарий
Арифметика
Термины: Арифметика