Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

Шар - понятие , свойства кратко

Лекция



Привет, сегодня поговорим про шар, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое шар , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.

шар ом называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.

Шар - понятие , свойства
Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой. Таким образом, точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, также называется радиусом.
Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром

Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой: замкнутый шар включает эту сферу, открытый шар — исключает.

Шар - понятие , свойства

Шар

Шар - понятие , свойства

Сфера - поверхность шара радиуса r

ИЗ ИСТОРИИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ

Шаром принято называть тело, ограниченное сферой, т.е. шар и сфера – это разные геометрические тела. Однако оба слова « шар» и « сфера» происходят от одного и того же греческого слова « сфайра» - мяч. При этом слово « шар» образовалось от перехода согласных сф в ш. В XI книге «Начал» Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом. В древности сфера была в большом почете. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Сфера всегда широко применялось в различных областях науки и техники.

Связанные определения

Если секущая плоскость проходит через центр шара, то сечение шара называется большим кругом. Другие плоские сечения шара называются малыми кругами. Площадь этих сечений вычисляется по формуле πR².

Основные геометрические формулы

Площадь поверхности Шар - понятие , свойства и объем Шар - понятие , свойства шара радиуса Шар - понятие , свойства (и диаметром Шар - понятие , свойства) определяются формулами:

  • Шар - понятие , свойства

  • Шар - понятие , свойства

  • Шар - понятие , свойства

  • Шар - понятие , свойства

Понятие шара в метрическом пространстве естественно обобщает понятие шара в евклидовой геометрии.

Определения

Пусть дано метрическое пространство Шар - понятие , свойства. Тогда

  • Шаром (или открытым шаром) с центром в точке Шар - понятие , свойства и радиусом Шар - понятие , свойства называется множество

Шар - понятие , свойства

  • Замкнутым шаром с центром в Шар - понятие , свойства и радиусом Шар - понятие , свойства называется множество

Шар - понятие , свойства

Замечания[

Шар радиуса Шар - понятие , свойства с центром Шар - понятие , свойства также называют Шар - понятие , свойства-окрестностью точки Шар - понятие , свойства.

Свойства

  • Шар является открытым множеством в топологии, порожденной метрикой Шар - понятие , свойства.
  • Замкнутый шар — замкнутым множеством в топологии, порожденной метрикой Шар - понятие , свойства.
  • По определению такой топологии открытые шары с центрами в любой точке Шар - понятие , свойства являют собой ее базу.
  • Очевидно, Шар - понятие , свойства. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Однако, вообще говоря, замыкание открытого шара может не совпадать с замкнутым шаром: Шар - понятие , свойства
    • Например: пусть Шар - понятие , свойства — дискретное метрическое пространство, и Шар - понятие , свойства состоит из более, чем двух точек. Тогда для любого Шар - понятие , свойства имеем:

Шар - понятие , свойства

Объем

Объем n-мерного шара радиуса R в n-мерном евклидовом пространстве:

Шар - понятие , свойства

где Γ — это эйлеровская гамма-функция (которая является расширением факториала на поле действительных и комплексных чисел). Используя частные представления гамма-функции для целых и полуцелых значений, можно получить формулы объема n-мерного шара, которые не требуют гамма-функции:

Шар - понятие , свойства,

Шар - понятие , свойства.

Знаком !! здесь обозначен двойной факториал.

Эти формулы также можно свести в одну общую:

Шар - понятие , свойства.

Обратная функция для выражения зависимости радиуса от объема:

Шар - понятие , свойства.

Эта формула также может быть разделена на две: для пространств с четным и нечетным количеством размерностей, используя факториал и двойной факториал вместо гамма-функции:

Шар - понятие , свойства,

Шар - понятие , свойства.

Рекурсия

Формулу объема также можно выразить в виде рекурсивной функции. Эти формулы могут быть доказаны непосредственно или выведены из основной формулы, представленной выше. Проще всего выразить объем n-мерного шара через объем шара размерности Шар - понятие , свойства (при условии, что они имеют одинаковый радиус):

Шар - понятие , свойства.

Также существует формула объема n-мерного шара в зависимости от объема (n−1)-мерного шара того же радиуса:

Шар - понятие , свойства.

То же без гамма-функции:

Шар - понятие , свойства

Пространства младших размерностей

Формулы объема для некоторых пространств младших размерностей:

Кол-во измерений Объем шара радиуса R Радиус шара объема V
1 Шар - понятие , свойства Шар - понятие , свойства
2 Шар - понятие , свойства Шар - понятие , свойства
3 Шар - понятие , свойства Шар - понятие , свойства
4 Шар - понятие , свойства Шар - понятие , свойства
5 Шар - понятие , свойства Шар - понятие , свойства
6 Шар - понятие , свойства Шар - понятие , свойства
7 Шар - понятие , свойства Шар - понятие , свойства
8 Шар - понятие , свойства Шар - понятие , свойства
9 Шар - понятие , свойства Шар - понятие , свойства
10 Шар - понятие , свойства Шар - понятие , свойства

Пространства старших размерностей

Шар - понятие , свойства
Объем гипершара размерности n единичного радиуса в зависимости от n.

При стремлении количества размерностей к бесконечности объем шара единичного радиуса стремится к нулю. Это может быть выведено из рекурсивного представления формулы объема.

Примеры

  • Пусть Шар - понятие , свойства — евклидово пространство с обычным Евклидовым расстоянием. Тогда
  • если Шар - понятие , свойства (пространство — прямая), то

Шар - понятие , свойства

Шар - понятие , свойства

— открытый и замкнутый отрезок соответственно.

  • если Шар - понятие , свойства (пространство — плоскость), то

    Шар - понятие , свойства

    Шар - понятие , свойства

— открытый и замкнутый диск соответственно.

  • если Шар - понятие , свойства, то

    Шар - понятие , свойства

    Шар - понятие , свойства

— открытый и замкнутый стереометрический шар соответственно.

  • В иных метриках шар может иметь иную геометрическую форму. Например, определим в евклидовом пространстве Шар - понятие , свойства метрику следующим образом:

    Шар - понятие , свойства

Тогда

  • если Шар - понятие , свойства, то Шар - понятие , свойства — это открытый квадрат с центром в точке Шар - понятие , свойства и сторонами длины Шар - понятие , свойства, расположенными по диагонали к координатным осям.
  • если Шар - понятие , свойства, то Шар - понятие , свойства — это открытый трехмерный октаэдр.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

Я что-то не договорил про шар, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое шар и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про шар
создано: 2014-10-05
обновлено: 2021-03-13
132568



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Стереометрия

Термины: Стереометрия