11.1 Пропускная способность канала связи с помехами для непрерывных сообщений

Привет, сегодня поговорим про пропускная способность канала связи с помехами для непрерывных сообщений, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое пропускная способность канала связи с помехами для непрерывных сообщений , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория информации и кодирования.

Лекция11.

11.1 Пропускная способность канала связи с помехами для непрерывных сообщений

Рассмотрим канал связи с аддитивним гауссовим шумом n(t), на вход которого поступает информация в виде непрерывного сигнала S(t). Выход такого канала является случайным процессом y(t), каждая реализация которого может быть представлена в виде

y(t) = S(t) + n(t).

Скорость передачинепрерывных сигналов (сообщений) определим, как разницу соответствующих производительностей выхода канала и шума в канале:

R=V*[h(y)-h(n)]

гдеV=1/T_s- скорость передачи сообщения в канале, которая определяется временем передачи сигнала длительностью T_s, аh(y)и h(n) -дифференциальная энтропия выхода канала и шума в канале соответственно.

Пусть эффективная полоса пропускания канала, что выбрана в соответствии с максимальной шириной спектра сигнала F_max , равняется ∆f и время передачи сигнала равноT_{s .}В этом случаепроизводительность шума

R_n(n)=V*h(n), и

_{<![if !vml]><![endif]>}

где Рш -мощность шума в полосе ∆f

Пропускная способность канала связи по определению равняется

 

_{<![if !vml]><![endif]>}(*)

где максимум отыскивается по всем законами распределения W(y) - плотности вероятности процесса

y(t) = S(t) + n(t)

на выходе канала связи (на входе приемника).

Найдем пропускную способность канала связи при условии, что средняя мощность сигналаограничена, а помехой в канале является белый нормальный шум. Об этом говорит сайт https://intellect.icu .

Как и раньше, будем считать, что все потери информации происходят только за счет шума. В этом случае максимизация пропускной способности расписанной выше,сводится к такому формированию сигнала S(t), чтобы процесс на выходе канала связи y(t)= S{t) + n(t) имел нормальное распределение, поскольку такой сигнал имеет максимальную энтропию. Это чрезвычайно важный вопрос рассмотрим более подробно.

Из статистики хорошо известно, что процесс y(t) = S(t) + n(t) имеет нормальное распределение при условии, что шум n(t) распределен нормально, по крайней мере в двух случаях. Во первых, если S(t) - детерминированная функция. Однако в этом случае вероятность реализации p[S(t)]=1, и следовательно, реализация S(t) не несет получателю никакой информации,

Второй случай, когда S(t) гаусовский процесс. Здесь действует правило композиции гауссових законов : при сложении двух гауссовских процессов результирующий процесс является также гауссовским, причем математические ожидания и дисперсии суммируются.

Поскольку сигнал S(t) и шум n(t) независимые, то средняя мощность суммарного колебания y(t) определяется суммой их мощностей : P_y = Ps + Р_ш.

Поскольку шум имеет гауссовское распределение, то для того, чтобы суммарный сигнал имел максимальную энтропию, необходимо, чтобы информационный или полезный сигнал также имел гауссовое распределение. В этом случае производительность R_y суммарного колебания

y(t) = S(t) + n(t).

которое представляет случайный процесс на входе приемника, максимальна и равняется

_{<![if !vml]><![endif]>}(**)

Таким образом, на основании выражений (*) и (**) пропускная способность гауссового канала связи определяется соотношением:

_{<![if !vml]><![endif]>}бит/c(***)

Выражение (***) представляет широко известную в теории связи формулу Шеннона для пропускной способности непрерывного канала с гауссовою помехой. Эта формула связывает ширину спектра сигнала и отношения сигнал/шум на выходе канала связи (или на входе приемника)с пропускной способностью непрерывного канала. Из нее следует, что одну и ту же пропускную способность можно получить при разнообразных соотношениях пар ∆f и Ps/Pш, то есть существует возможность своеобразного размена между полосой пропускания и отношением сигнал/ шум для достижения заданной пропускной способности канала.

Из формулы Шеннона вытекает также, что увеличить пропускную способность можно за счет расширения полосы пропускания канала, который выбирается в соответствии с шириной спектра сигнала. Отсюда появляется задача синтеза шумоподобных импульсных сигналов с максимальной шириной спектра для переноса максимального количества информации. Эти выводы являются своеобразным мостиком между теорией информации и теорией кодирования сигналов.

Рассмотрим предельные характеристики пропускной способности при изменении ∆f . Учитывая, что Pш=N₀*∆f ,где N₀ - спектральная плотность мощности белого шума,выражение для пропускной способности приобретает вид:

C=∆f log₂(1+Ps/N₀∆f )

откуда видно, что Смонотонно зависит от ∆f .

Для нахождения максимума этой функции достаточно найти предел

<![if !vml]>

<![endif]>

 

Соотношение представляет предельное (максимально возможно) значение пропускной способности канала при заданном отношении Ps / N₀ на входе приемника.

<![if !vml]>

<![endif]>
Обозначим

 

Проведем нормирование пропускной способности канала квеличинеh₀²

<![if !supportTextWrap]>
<![endif]>

 

График зависимости нормируемой пропускной способности от отношения ∆f / h₀² имеет вид:

 

<![if !supportTextWrap]>
<![endif]>

 

Из анализа графика вытекает, что пропускная способность канала быстро растет при расширении полосы пропускания канала только на начальном участке кривой, где мощность сигнала больше мощности шума.

Отметим, что, как показывают исследования, скорость передачи во многих существующих системах связи еще слишком далека от теоретически возможных значений пропускной способности.

 

11.2Контрольныевопросы.

1. От чего зависит пропускная способность канала передачи с шумами?

2. Что надо делать, чтобы пропустить большое количество информации через очень узкополосный канал связи?

Тема8. Методыкодированияинформациисосжатием.

Надеюсь, эта статья про пропускная способность канала связи с помехами для непрерывных сообщений, была вам полезна, счастья и удачи в ваших начинаниях! Надеюсь, что теперь ты понял что такое пропускная способность канала связи с помехами для непрерывных сообщений и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория информации и кодирования

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про пропускная способность канала связи с помехами для непрерывных сообщений

Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.