Примеры решения задач к разделу ряды , тесты по теме ряды кратко

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про тесты по рядам, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое тесты по рядам, задачи с решениями по рядам , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Ряды. Кликните на вариант (или варианты ответов), если он правильный - то будет подсвечен зеленым цветом и вам будет зачислено пару монеток, а если неверный - то красным и будет снята монетка. Удачи в прохождении онлайн теста!

Ряд, называемый также бесконечная сумма — одно из центральных понятий математического анализа.

Пример N 1

Исследовать ряд на сходимость .

Решение.

Находим

Так как 2 > 1, то, по признаку Коши, ряд расходится.

Ответ: ряд расходится.

Пример N 2

Исследовать на сходимость ряд .

Решение.

Так как в Un присутствуют факториалы, используем признак Даламбера.

Следовательно, по признаку Даламбера ряд расходится.

Ответ: ряд расходится.

Пример N 3

Исследовать на сходимость ряд .

Решение.

Признак Коши в этом случае не работает, так как . Здесь применим необходимый признак сходимости рядов.

Следовательно, по необходимому признаку ряд расходится.

Ответ: ряд расходится.

• Пример N 4

Исследовать на сходимость ряд

Решение.

Составим ряд из модулей членов нашего ряда:

получим знакоположительный ряд.

Применим предельный признак сравнения. Составим ряд эквивалентный ряду (*):

ряды эквивалентны. Так как - расходится, то ряд (*) также расходится. Следовательно, исходный ряд не сходится абсолютно.

Исследуем на условную сходимость по признаку Лейбница:

следовательно, наш ряд сходится условно.

Ответ: ряд сходится условно.

Пример N 5

Найти интервал сходимости ряда .

Решение.

Выполнив замену , получаем ряд . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Находим радиус сходимости:

,

Следовательно, , выполнив обратную замену, получаем . Решаем неравенство: , .

Проверим сходимость ряда на границах интервала сходимости:

Следовательно, ряд сходится абсолютно при , во всех остальных точках он расходится.

Ответ: ряд сходится абсолютно при , во всех остальных точках он расходится.

Пример N 6

Вычислить интеграл с точностью до 0,001.

Решение.

Используя ряд Маклорена функции :

Выражаем функцию через функциональный ряд:

Так как областью сходимости данного ряда является интервал и интервал , то интегрируя полученный ряд почленно, находим:

Получен знакочередующийся ряд, следовательно, ошибка в вычислении суммы не превышает модуля первого отброшенного члена ряда. Найдем член ряда, величина которого меньше 0,001:

Следовательно, для достижения требуемой точности необходимо отбросить член ряда и все последующие:

Ответ:

Тесты по темы Ряды

1. Для исследования положительных числовых рядов на сходимость не используют признак

• признак сравнения для исследования сходомости рядов
• признак Лейбница для исследования сходомости рядов *
• интегральный признак Коши для исследования сходомости рядов
• радикальный признак Коши для исследования сходомости рядов

2. Вычислить интеграл, указанный на рисунке, приближенно с точностью до 0,01 путем разложения подынтегральной функции в степенной ряд

• 0,925
• 0,813
• 0,764 *
• 0,547

3. С помощью степенных рядов приближенно не находят

• частные производные
• значения функций *
• решения дифференциальных уравнений
• определенные интегралы

4. Частичной суммой Sn ряда называется сумма его

• первых n членов *
• первых десяти членов
• бесконечного числа членов
• произвольного конечного числа членов

5. Радиус R сходимости степенного рядя

• R=1
• R=1/5
• R=5
• R=6

6. Признак Даламбера рассматривает сходимость

• степенных рядов
• знакопеременных числовых рядов
• чередующихся числовых рядов
• положительных числовых рядов

7. Данный числовой ряд

• Сходится абсолютно
• Расходится
• Сходится условно
• Сходится

8. Данный числовой ряд

• Сходится условно
• Расходится
• Нельзя исследовать на сходимость
• Сходится абсолютно

9. Интервал сходимости степенного ряда вычисляется с помощью теоремы

• Даламбера
• Коши интегральной
• Лейбница
• Коши радикальной

10. Область сходимости степенного ряда

• –3 ≤ x < 3
• –3 < x < 3
• –3 < x ≤ 3
• –3 ≤ x ≤ 3

См. также

• Ряды
• ряды , применение рядов , числовые ряды , функциональные ряды ,
• анализ временных рядов , временные ряды ,
• Другие тесты

Тебе нравиться тесты по рядам? или у тебя есть полезные советы и дополнения? Напиши другим читателям ниже. Надеюсь, что теперь ты понял что такое тесты по рядам, задачи с решениями по рядам и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Ряды

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про тесты по рядам