Полуплоскость как множество точек плоскости кратко

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про полуплоскость, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое полуплоскость , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

полуплоскость в геометрии — множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой на этой плоскости.

Совокупность всех точек, лежащих по одну сторону от прямой, называется полуплоскостью.

Аксиома

Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.
Прямая a разбивает плоскость на две полуплоскости.

Отрезки могут лежать в одной полуплоскости или в разных полуплоскостях. Так отрезки AB и CD лежат в одной полуплоскости, а отрезок EF в другой полуплоскости. Легко можно заметить, что если отрезок лежит в одной полуплоскости, то и концы отрезка лежат в одной полуплоскости и отрезок не пересекает прямую, разбивающую плоскость на две полуплоскости. Об этом говорит сайт https://intellect.icu .

Если концы отрезка лежат в разных полуплоскостях, то отрезок пересекает прямую, разбивающую плоскость на две полуплоскости. Точка N лежит в одной полуплоскости, а точка M лежит в другой полуплоскости. Отрезок MN пересекает прямую a.

Координатные представления

Декартовы координаты

Координаты точек полуплоскости удовлетворяют неравенству:

Ах + By + С > 0, где А, В, С — некоторые постоянные, причем А и В одновременно не равны нулю.

Если сама прямая Ax + By + С = 0 (граница полуплоскости) причисляется к этой полуплоскости, то такую полуплоскость называют замкнутой.

Комплексные координаты

На комплексной плоскости z = х + iy рассматриваются:

• верхняя полуплоскость у = Im z > 0,
• нижняя полуплоскость у = Im z < 0,
• левая полуплоскость х = Re z < 0,
• правая полуплоскость x = Re z > 0.

Свойства полуплоскости

• Две точки лежат по одну сторону от прямой тогда и только тогда когда отрезок между ними не пересекается с этой прямой.
• Полуплоскость комплексной плоскости конформно отображается на круг с помощью дробно-линейной функции. Такое отображение из верхней полуплоскости в единичный круг (и обратно) называют преобразованием Кэли.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• Полупрямая
• Плоскость
• Полупространство

Я что-то не договорил про полуплоскость, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое полуплоскость и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия