Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений кратко

Лекция



Привет, сегодня поговорим про линейные операторы, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое линейные операторы , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Цифровая обработка изображений.

Двумерная система называется линейной, если для нее справедлив принцип суперпозиции. В частном случае отображения функции в функцию для этого требуется, чтобы

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений (1.4.1)

где 1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений — некоторые постоянные (могут быть комплексными). Определение свойства суперпозиции можно легко распространить на отображение (1.2.1) общего вида.

Используя свойство дельта-функции (1.3.1г), функцию на входе системы 1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений можно представить как взвешенную сумму дельта-функций:

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений (1.4.2)

где 1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений — весовой множитель дельта импульса, имеющего координаты 1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений на плоскости 1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений (рис. 1.4.1). Если функция на выходе линейной системы

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений (1.4.3)

то

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений (1.4.4а)

или

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений (1.4.4б)

Для перехода от выражения (1.4.4а) к (1.4.4б) был изменен порядок выполнения операцийлинейного преобразования и интегрирования. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Линейный оператор действовал только на тот множитель подынтегрального выражении (1.1.4а), который зависит от пространственных переменных 1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений. Запишем второй множитель подынтегрального выражения (1.4.4б) как

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений (1.4.5)

Будем называть эту функцию импульсным откликом двумерной системы. Импульсный отклик оптической системы часто называется функцией рассеяния точки.

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений

Рис. 1.4.1. Представление функции, описывающей изображение, в виде суперпозиции дельта-функций.

Подстановка импульсного отклика в соотношение (1.4.4б) дает интеграл суперпозиции

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений (1.4.6)

Линейная двумерная система называется пространственно-инвариантной (изопланатической), если ееимпульсный отклик зависит только от разностей координат 1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений. Для оптической системы, показанной на рис. 1.4.2. это значит, что при перемещении точечного источника в предметной плоскости изображение этого источника в плоскости фокусировки будет также изменять положение, но сохранять форму. Для пространственно-инвариантной системы

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений (1.4.7)

и интеграл суперпозиции имеет особую форму, называемую интегралом свертки:

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений (1.4.8а)

Операции свертки символически записывается как

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений (1.4.8б)

Интеграл свертки симметричен, т. е.

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений (1.4.9)

Процесс свертки иллюстрируется на рис. 1.4.3. На рис. 1.4.3, а и 1.4.3, б изображены функция 1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений на входе иимпульсный отклик.

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений

Рис. 1.4.2. Изображение точечного источника света в оптической системе.

На рис.1.4.3, в показан импульсный: отклик при обращении координат, а на рис. 1.4.3, г — со сдвигом на величину 1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений. На рис. 1.4.3, д заштрихована область, в которой произведение 1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений, входящее в подынтегральное выражение (1.4.8, а), не равно нулю. Интегрирование на этой области дает величину 1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений для заданных значений координат 1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений. Таким образом, функция 1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений на выходе может быть найдена сканированием входной функции скользящим «окном» — обращенным импульсным откликом, и интегрированием по области, в которой эти функции перекрываются.

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ используемые при обработке изображений

Рис. 1.4.3. Пример двумерной свертки.

Надеюсь, эта статья про линейные операторы, была вам полезна, счастья и удачи в ваших начинаниях! Надеюсь, что теперь ты понял что такое линейные операторы и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Цифровая обработка изображений

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про линейные операторы
создано: 2015-06-10
обновлено: 2021-12-09
132427



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Цифровая обработка изображений

Термины: Цифровая обработка изображений