Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

Лекция



Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про теория фильтров, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое теория фильтров, фильры сигналов, фильтр, влияние фильтра на параметры импульса , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Устройства СВЧ и антенны.

фильтр в электронике — устройство для выделения желательных компонентов спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных.

Фильтры — неотъемлемая часть многих СВЧ устройств. Они используются для целей разделения и суммирования сигналов с различными частотами в многоканальных устройствах, в преобразователях и умножителях частоты, для повышения избирательности приемных устройств, для ограничения спектра передатчика и т. д.

Столь широкое применение фильтров в технике СВЧ привело к большому многообразию их схем и конструкций. Наибольшее распространение нашли фильтры СВЧ, полученные из низкочастотных фильтров путем замены элементов с сосредоточенными параметрами элементами СВЧ устройств, обладающих теми же характеристиками в определенной области частот.

Фильтры — неотъемлемая часть многих СВЧ устройств. Они используются для целей разделения и суммирования сигналов с различными частотами в многоканальных устройствах, в преобразователях и умножителях частоты, для повышения избирательности приемных устройств, для ограничения спектра передатчика и т. д.

Столь широкое применение фильтров в технике СВЧ привело к большому многообразию их схем и конструкций. Наибольшее распространение нашли фильтры СВЧ, полученные из низкочастотных фильтров путем замены элементов с сосредоточенными параметрами элементами СВЧ устройств, обладающих теми же характеристиками в определенной области частот.

Типы фильтров и классификация

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

Фильтры СВЧ, как и фильтры с сосредоточенными параметрами, представляют собой один или N последовательно соединенных четырехполюсников, избирательно пропускающих определенную полосу частот. В зависимости от полосы пропускания фильтры разделяются на следующие типы:

фильтры нижних частот (ФНЧ), пропускающие частоты от нуля до частоты среза - f1 (рис 4.1, а);

фильтры верхних частот (ФВЧ), пропускающие частоты от f1 до Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика (рис.4.1, б);

полосовые фильтры (ПФ), пропускающие определенную полосу частот от f-nдо fn(рис. 4.1, в);

заграждающие (режекторные) фильтры (ЗФ), не пропускающие полосу частот от f до fз (рис. 4.1, г).

Фильтры, находящие применение в обработке сигналов, бывают

  • аналоговыми и цифровыми
  • пассивными или активными
  • линейными и нелинейными
  • рекурсивными и нерекурсивными

Среди множества рекурсивных фильтров отдельно выделяют следующие фильтры (по виду передаточной функции):

  • фильтры Чебышева
  • фильтры Бесселя
  • фильтры Баттерворта
  • эллиптические фильтры

По порядку (степени уравнения) передаточной функции ( ЛАФЧХ) различают фильтры первого, второго и более высоких порядков . Крутизна ЛАЧХ фильтра 1-го порядка в полосе подавления равна 20 дБ на декаду, фильтра 2-го порядка — 40 дБ на декаду, и т. д.

По тому, какие частоты фильтром пропускаются (задерживаются), фильтры подразделяются на

  • фильтры нижних частот (ФНЧ)
  • фильтры верхних частот (ФВЧ)
  • полосно-пропускающие фильтры (ППФ)
  • полосно-задерживающие (режекторные) фильтры (ПЗФ)
  • фазовые фильтры

Принцип работы пассивных аналоговых фильтров

В конструкциях пассивных аналоговых фильтров используют сосредоточенные или распределенные реактивные элементы, такие как катушки индуктивности и конденсаторы. Сопротивление реактивных элементов зависит от частоты сигнала, поэтому, комбинируя их, можно добиться усиления или ослабления гармоник с нужными частотами. Другой принцип построения пассивных аналоговых фильтров — это использование механических (акустических) колебаний в механическом резонаторе той или иной конструкции.

Фильтры на сосредоточенных элементах

В качестве простейших фильтров низких и высоких частот могут использоваться RC-цепь или LR-цепь. Однако они имеют невысокую крутизну АЧХ в полосе подавления, недостаточную во многих случаях: всего 6 дБ на октаву (или 20 дБ на декаду) — для RC-фильтра, являющегося фильтром 1-го порядка и 40 дБ/декада для LC-фильтра, являющегося фильтром 2-го порядка. В пассивных фильтрах добавление в схему фильтра любого реактивного компонента увеличивает порядок фильтра на 1.

RС-фильтр нижних частот 1-го порядка

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика
Пассивный RС-фильтр нижних частот 1-го порядка

Простейший фильтр нижних частот 1-го порядка изображен на рисунке и состоит из последовательно соединенных резистора Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика и конденсатора Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика, образующего делитель напряжения входного сигнала. Комплексный коэффициент передачи Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика такого делителя:

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

где Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика — постоянная времени RС-цепи.

Модуль коэффициента передачи этой цепи:

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

где Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

При входной частоте Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика модуль коэффициента передачи близок к 1, при Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика модуль коэффициента передачи близок к 0, на частоте Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика модуль коэффициента передачи равен Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика — уменьшение относительно единичного коэффициента передачи приблизительно на 3,01 дБ, эта частота называется частотой среза фильтра. В полосе подавления при частоте много выше частоты среза модуль коэффициента передачи уменьшается на 20 дБ на декаду изменения частоты.

LС-фильтр нижних частот 2-го порядка

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика
Простейший пассивный LC-фильтр нижних частот 2-го порядка

На рисунке показан пример простейшего LC-фильтра нижних частот 2-го порядка: при подаче гармонического сигнала определенной частоты на вход фильтра (на рисунке слева) напряжение на выходе фильтра (справа) в установившемся режиме определяется отношением реактивных сопротивлений катушки индуктивности (Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика) и конденсатора (Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика).

Коэффициент передачи ФНЧ можно вычислить, рассматривая этот фильтр как делитель напряжения, образованный реактивными сопротивлениями.

Комплексное (с учетом сдвига фаз между напряжением и током) сопротивление катушки индуктивности есть Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика и комплексное сопротивление конденсатора Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика, где Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика — мнимая единица, Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика — угловая частота входного гармонического сигнала, поэтому для ненагруженного LC-фильтра коэффициент передачи Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика будет выражаться формулой для делителя напряжения:

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика.

Подставляя в формулу выражения для комплексных сопротивлений, получим для частотно-зависимого коэффициента передачи:

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика.

Как видно, коэффициент передачи ненагруженного идеального ФНЧ источником сигнала для которого является идеальный генератор напряжения с нулевым внутренним сопротивлением неограниченно растет с приближением к резонансной частоте Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика, так как знаменатель выражения стремится к нулю. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . При повышении частоты выше резонансной — убывает. На очень низких частотах коэффициент передачи ФНЧ близок к единице, на очень высоких — к нулю.

Принято называть зависимость модуля комплексного коэффициента передачи фильтра от частоты амлитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а зависимость фазы от частоты — фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).

В реальных схемах к выходу фильтра подключается активная нагрузка , которая понижает добротность фильтра и устраняет острый всплеск коэффициента передачи вблизи частоты резонанса Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика.

Величину Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика называют характеристическим сопротивлением фильтра или волновым сопротивлением фильтра. Если ФНЧ нагрузить на активное сопротивление, равное характеристическому, то передаточная функция станет нерезонансной, коэффициент передачи будет примерно постоянный для частот Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика, и убывающий как Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика на частотах выше Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика. На частоте Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика коэффициент передачи такого ФНЧ уменьшается на 3 дБ относительно значения коэффициента передачи на низкой частоте, эту частоту называют частотой среза фильтра. На частотах много выше частоты среза коэффициент передачи уменьшается на 40 дБ на декаду изменения частоты.

Аналогичным образом строится и LC-фильтр верхних частот. В схеме ФВЧ меняются местами катушка индуктивности и конденсатор. Для ненагруженного ФВЧ получается выражение для коэффициента передачи:

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика.

На очень низких частотах модуль коэффициента передачи ФВЧ близок к нулю. На очень высоких — к единице.

Фильтры с распределенными параметрами (фильтры СВЧ)

На сверхвысоких частотах сосредоточенные элементы (конденсаторы и катушки индуктивности) практически не используются, так как с ростом частоты их типичные для этого диапазона номиналы, а следовательно и габариты, уменьшаются настолько, что изготовление их становится невозможным. Поэтому применяются так называемые линии с распределенными параметрами, в которых индуктивность, емкость и активная нагрузка равномерно или неравномерно распределены по всей линии. Так, элементарный ФНЧ, рассматриваемый в предыдущем разделе, состоит из двух сосредоточенных элементов, представляющих собой резонатор; в случае же распределенных параметров фильтр будет состоять из одного элемента-резонатора (например отрезка микрополосковой линии или металлического стержня).

Конструкции СВЧ фильтров весьма разнообразны, и выбор конкретной реализации зависит от предъявляемых к устройству требований (значение рабочих частот, добротность, максимальное затухание в полосе задержания, расположение паразитных полос пропускания).

Проектирование фильтров на распределенных параметрах является достаточно сложным процессом, состоящим из двух этапов: получение электрических параметров, исходя из требований к устройству; получение габаритных параметров из полученных электрических. В основе современных методов проектирования микроволновых фильтров лежит теория связанных резонаторов.

Электромеханические фильтры

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика
ЭМФ с дисковыми изгибными резонаторами и магнитрострикционными преобразователями

Электромеханический фильтр (ЭМФ) содержит механическую резонансную систему (резонатор) той или иной конструкции. На входе и на выходе фильтра стоят электромеханические преобразователи, которые преобразуют электрические колебания сигнала в механические колебания рабочего тела фильтра и обратно.

ЭМФ получили распространение в трактах промежуточной частоты высококачественных радиосистем (в том числе военных, морских, радиолюбительских и других). Их преимуществом является значительно бо́льшая, чем у эквивалентных LC-фильтров, добротность, позволяющая достичь высокой избирательности, необходимой для разделения близких по частоте радиосигналов в приемниках.

Фильтры на поверхностных акустических волнах (ПАВ)

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика
Типичное ПАВ устройство, в основе которого применяется встречно-гребенчатый преобразователь, используемое в качестве полосового фильтра .

Принцип работы активных аналоговых фильтров

Активные аналоговые фильтры строятся на основе усилителей, охваченных петлей обратной связи (положительной или отрицательной). В активных фильтрах возможно избежать применения катушек индуктивности, что позволяет уменьшить физические размеры устройств, упростить и удешевить их изготовление.

влияние фильтра на параметры импульса

Фильтр нижних частот представляет собой четырехполюсник типа С, , Т или Pi с реактивными элементами . В таких электрических цепях имеют место переходные процессы при прохождении импульсов. Ток в индуктивности не может изменяться скачком, поэтому в момент падения импульса индуктивность подобна разрыву цепи в месте ее включения. По мере нарастания тока ее действие все больше соответствует короткому замыканию. На емкости же не может изменяться скачком напряжение. Поэтому в первый момент она оказывает действие, подобное короткому замыканию между точками ее включения. По мере того как емкость заряжается, ток через нее уменьшается. При полной зарядке емкость аналогична разрыву.

Совместное действие этих процессов вызывает искажение формы импульса: появление времен фронта tф и спада tсп и изменение амплитуды ΔА (рис. 1). Время фронта и спада принято отсчитывать по уровню амплитуды 0,9 А и 0,1 А.

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика
Рис. 1. Импульсы, поступающие в микроэлектронное устройство с выхода фильтра:
а) неискаженные; б) искаженные

На рис. 1 в качестве примера показаны входные прямоугольные импульсы. Получить идеальные прямоугольные импульсы технически сложно. Реальные импульсы имеют форму, близкую к трапецеидальной. При конструировании фильтра необходимо выбрать его индуктивность и, особенно, емкость такими, чтобы искажение формы импульса было минимальным. Для этого нестационарные явления, вызванные в электрической цепи фильтра воздействием данного импульса, должны полностью заканчиваться к началу следующего импульса. В общем виде это требование к фильтру можно сформулировать следующим образом: постоянная времени электрической цепи фильтра должна быть меньше, чем длительность импульсов. На практике это означает, что емкость и индуктивность фильтра должны быть минимальными.

Характеристики фильтров

Практически такие идеальные частотные характеристики неосуществимы, поэтому при проектировании фильтров задаются отклонения от этих идеальных характеристик.

Каждый фильтр характеризуется следующими параметрами:

граничные частоты полосы пропускания f-n, fn (для ФНЧ и ФВЧ —

частоты среза f1);

граничные частоты полосы загражденияf, fз;

максимально допустимое затухание в полосе пропускания - bn, дб;

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

Рис. 4.1.Идеальные частотные характеристики фильтров:

а - ФНЧ; б - ФВЧ; в - ПФ; г - ЗФ.

минимальное затухание на границах полосы заграждения - bn, дб;

номинальное характеристическое сопротивление, выбираемое из конструктивных соображений.

В зависимости от предъявляемых требований к фильтру применяются различные схемы фильтров и разнообразное их конструктивное выполнение. У полосовых фильтров наибольшее распространение получили следующие схемы звеньев:

трехэлементная схема (рис. 4.2, а, Т-образная схема);

четырехэлементная схема (рис. 4.2, б, П-образная схема}.

Каскадное соединение этих звеньев образует общую лестничную структуру фильтра (рис. 4.2, в, г).

Задачей проектирования является обеспечение требуемой полосы пропускания, допустимых уровней затухания в полосе пропускания, обеспечение требуемого динамического диапазона, минимального веса и габаритов, сохранение работоспособности в ухудшенных климатических условиях, простоты настройки и изготовления и максимальной надежности.

Существуют два метода расчета фильтров:

по характеристическим параметрам;

по рабочим параметрам.

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

Рис. 4.2.Схемы фильтров: а —трехэлементная схема звена;

б — четырехэлементная схема звена;в, г —- лестничные схемы фильтров трех- и четырехэлементные соответственно.

Все расчеты по характеристическим параметрам являются частными случаями расчетов по рабочим параметрам, а следовательно, более просты. Метод расчета по характеристическим параметрам применяется в том случае, если допускается значительная неравномерность характеристики частотного затухания фильтра в полосе прозрачности. В этом случае фильтр состоит из N одинаковых звеньев. Параметром является характеристическое сопротивление фильтра, выбираемое из конструктивных соображений и используемое для определения элементов схемы фильтра. По методу характеристических параметров рассчитываетсятрехэлементная схема (рис. 4.2, а, в), выполненная на коаксиальных линиях и получившая наибольшее практическое распространение.

Метод расчета по рабочим параметрам позволяет получить заданную частотную характеристику фильтра при минимальном числе элементов, исходя из условий физической реализуемости. В качестве рабочих параметров используются следующие: требуемая полоса пропускания — f-n>fn; максимально допустимое затухание в полосе пропускания — bn; минимально допустимое затухание в полосе заграждения — bз. Требуемая частотная характеристика затухания аппроксимируется физически реализуемой функцией, через параметры которой определяются элементы схемы фильтра.

Существует несколько способов аппроксимации:

  • аппроксимация с помощью максимально гладкой кривой, описываемойполиномом Баттерворса,
  • аппроксимация с помощью полиномов Чебышева,
  • аппроксимация с помощью эллиптической функции Якоби.

Наибольшее распространение получили первые два способа аппроксимации.

При аппроксимации с помощью максимально гладкой (плоской) кривой частотная характеристика полосового фильтра имеет вид, показанный на рис.4.3, а (парабола 2 N-го порядка). В этом случае частотная характеристика описывается формулой Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

где

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика (4.2)

S - масштабный множитель,

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика (4.3)

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика - частотная переменная;

f0 - средняя частота диапазона;

N - число звеньев фильтра;

h - амплитудный множитель;

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика (4.4)

Гмакс - максимально допустимый коэффициент отражения в полосе f-n>fn, связанный с максимально допустимыми потерями в полосе пропускания формулой

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

Рис. 4.3. Частотные характеристики полиномиальных полосовыхфильтров: а - максимально гладкая; б - чебышевская.

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика (4.5)

При аппроксимации с помощью полиномов Чебышева частотная характеристика имеет вид, показанный на рис.4.3, б. В этом случае частотная характеристика описывается формулой

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика (4.6)

где Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика -полином Чебышева 1-го рода, N-го порядка, (2.9) - (2.12);

N — число звеньев фильтра.

Чебышевские фильтры имеют более крутые склоны частотной характеристики, чем фильтры с максимально гладкой характеристикой. Выбор того или иного типа частотной характеристики определяется заданными требованиями к фильтру. По выбранному типу частотной характеристики и заданным f-n, fn,f, fз, bn, bз определяется число звеньев фильтра N.

Для полосового фильтра число звеньев определяется по формулам:

для максимально гладкого фильтра

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика (4.7)

где Lз, Lп - коэффициенты передач, определяемые из формул

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

для чебышевского фильтра Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика (4.8)

Следующим этапом синтеза является определение численных значений элементов схемы фильтра. Для упрощения методики расчета по рабочим параметрам используется нормализованный расчет, то есть для «прототипа» — фильтра нижних частот (рис. 4.4), из которого можно получить элементы схемы проектируемого фильтра.

Элементы «прототипного» ФНЧ для фильтров с максимально гладкой характеристикой определяются по формуле

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика (4.9)

Для фильтра с чебышевской формой характеристики элементы прототипа определяются из следующих выражений:

1) для нечетных Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика ,

для четных Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика ,

2) Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

где bn максимально допустимая пульсация в полосе пропускания фильтра, дб (рис. 4.3);

Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

Рис. 4.4. Схема прототипа фильтра нижних частот для четных и нечетных N.

3) Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

4) Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

5) Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика (4.10)

6) Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

7) Фильтр в электронике, теория фильтров виды и характеристика

Приведенные формулы выведены при следующих предположениях:

1. Сопротивление нагрузки в левой части схемы равно 1 Ому.

2. Первый элемент g1 шунтирующая емкость в фарадах, последовательные элементы — индуктивности в генри.

3. Сопротивление r в правой части схемы равно 1 Ому для всех рассматриваемых случаев. Исключение представляют чебышевские фильтры с четным N.

Элементы схем других фильтров определяются через известные элементы прототипа путем соответствующих преобразований. Формулы для этих преобразовании разработаны для конкретныхсхем.

После расчета элементов фильтра остается задача его реализации с помощью элементов СВЧ. Методы реализации фильтров с помощью элементов СВЧ будут освещены в следующих разделах при рассмотрении типичных схем фильтров.

Применение фильтров

LC-фильтры используются в силовых электрических цепях для гашения помех и для сглаживания пульсаций напряжения после выпрямителя. В каскадах радиоэлектронной аппаратуры часто применяются перестраиваемые LC-фильтры, например, простейший LC-контур, включенный на входе средневолнового радиоприемника обеспечивает настройку на определенную радиостанцию.

Фильтры используются в звуковой аппаратуре в многополосных эквалайзерах для корректировки АЧХ, для разделения сигналов низких, средних и высоких звуковых частот в многополосных акустических системах, в схемах частотной коррекции магнитофонов и др.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

  • ADSL-фильтр
  • Спектр сигнала
  • Sinc-фильтр
  • Корреляционный фильтр
  • Согласованный фильтр
  • Сглаживающий фильтр
  • Резонанс напряжений

Статью про теория фильтров я написал специально для тебя. Если ты хотел бы внести свой вклад в развитие теории и практики, ты можешь написать коммент или статью отправив на мою почту в разделе контакты. Этим ты поможешь другим читателям, ведь ты хочешь это сделать? Надеюсь, что теперь ты понял что такое теория фильтров, фильры сигналов, фильтр, влияние фильтра на параметры импульса и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Устройства СВЧ и антенны

создано: 2014-09-12
обновлено: 2021-11-28
132550



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Устройства СВЧ и антенны

Термины: Устройства СВЧ и антенны