Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

4.2.2. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Лекция



Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математический анализ. Дифференциальные уравнения.

Общим решением неоднородного линейного уравнения второго порядка y" + py' + qy = f(x) является сумма общего решения y0 однородного уравнения и частного решения y* данного уравнения, т.е. y = y0 + y* .

Если правая часть f(x) уравнения представляет собой произведение eα · x Pn(x) , где α - число, Pn(x) - многочлен степени n , тогда частное решение y* находится подбором неопределенных коэффициентов многочлена  4.2.2. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами  степени n .

  1. Если число α не является корнем характеристического уравнения k2 + pk + q = 0 , тогда  4.2.2. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами  .
  2. Если число α - однократный корень характеристического уравнения k2 + pk + q = 0 , тогда  4.2.2. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 
  3. Если число α - двукратный корень характеристического уравнения k2 + pk + q = 0 , тогда  4.2.2. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 

Пусть f(x) имеет вид:

4.2.2. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
где P(x)R(x) - многочлены.

Пусть n - наибольшая степень этих многочленов. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Частное решение y* находится подбором неопределенных коэффициентов многочленов Un(x)Vn (x) степени n : 
  1)   если числа a ± ib не являются корнями характеристического уравнения k2 + pk + q = 0 , тогда

4.2.2. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами;
  2)   если числа a ± ib - корни характеристического уравнения k2 + pk + q = 0 , тогда
4.2.2. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

Выбрав вид частного решения y* , соответствующий правой части f(x) дифференциального уравнения, находим y*'y*"

Подставив найденные для y* , y*' , y*" выражения в исходное линейное уравнение второго порядка, определяем неизвестные коэффициенты многочлена  4.2.2. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами  , или многочленов U(x)  и  V(x) .

Тебе нравиться неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами? или у тебя есть полезные советы и дополнения? Напиши другим читателям ниже. Надеюсь, что теперь ты понял что такое неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математический анализ. Дифференциальные уравнения

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
создано: 2014-09-20
обновлено: 2021-03-13
132506



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Математический анализ. Дифференциальные уравнения

Термины: Математический анализ. Дифференциальные уравнения